初中数学三角形真题汇编含答案(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学三角形真题汇编含答案一、选择题1如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接、，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先求出CFB=130，再根据对称性可知CFD=CFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形，ACDACBBCD=25，EF垂直平分线段BC，FB=FC，FBC=FCB=25，CFB=180-25-25=130，根据对称性可知：CFD=CFB=130，故选：A【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2如图，ABC中，ABAC10，BC12，D是BC的中点，DEA

2、B于点E，则DE的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出ADBC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接ADAB=AC，D为BC的中点，BC=12，ADBC，BD=DC=6，在RtADB中，由勾股定理得：AD=，SADB=ADBDABDE，DE=，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键3下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD

3、3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D4把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D135【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【详解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的内角和定理），4=180-3=135（平角

4、定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选D【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用5如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235，则3（）A65B70C75D80【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得C，在CDE中利用三角形外的性质可求得3【详解】解：ABCD，C145，3是CDE的一个外角，3C+245+3580，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，b

5、cac6如图，在中，的垂直平分线交于，的中垂线交于，则的度数为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB, ,同理可得： , ，故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.7如图，在中，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AGBC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得

6、1=2=，易得EDAG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合1=的结论即可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AGBC于点G，如图，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本选项结论正确，不符合题意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F=AEF，所以本选项结论正确，不符合题意；D、AGBC，1+B=90，即，所以本选项结论正确，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质

7、等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键8将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，AB

8、C是直角三角形在RtABC中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.9如图，已知ABC是等腰直角三角形，A90，BD是ABC的平分线，DEBC于E，若BC10cm，则DEC的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ABDEBD.得到ADDE，ABBE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】 BD是ABC的平分线， ABDEBD.又 ADEB90，BD是公共边， ABDEBD (AAS)， ADED，ABBE，

9、 DEC的周长是DEECDCADDCECACECABECBEECBC10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键10如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和作直线交于点，交于点，连接若，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出EABCAE30，即可得出AE的长【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直

10、平分线，AEBE，在ABC中，C90，CAB60，CBA30，EABCAE30，CEAE4，AE8故选D【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出EABCAE30是解题关键11如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD已知的面积比的面积小4，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得SCDA=SCDB，根据CDE的面积比CDB的面积小4即可得答案【详解】由作图步骤可知直线

11、MN为线段AB的垂直平分线，CD为AB边中线，SCDA=SCDB，CDE的面积比CDB的面积小4，SADE=SCDA-SCDE=SCDB-SCDE=4故选：A【点睛】本题考查尺规作图垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键12如图，在中，分别是以点A，点B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD，又AB=AC，则ABC=70，即可求出.【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，；

12、故选：B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出的度数.13下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三条边的比为234B三条边满足关系a2b2c2C三条边的比为11D三个角满足关系B+CA【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+3242，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是

13、直角三角形；D、三个角满足关系B+C=A，则A为90，故能判断一个三角形是直角三角形故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90即可14如图，在ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CEAB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）AABDECDB连接BE，四边形ABEC为平行四边形CDADEDCECD【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出B=DCE，BAD=E，然后根据AAS证得ABDECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC

14、为平行四边形，CE=AB，即可解答【详解】CEAB，B=DCE，BAD=E，在ABD和ECD中， ABDECD（AAS），DA=DE，AB=CE，AD=DE，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明ABDECD15如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】AB的垂直平分线交AB于点D，AE=BE，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，ABC的周长=AC+BC+

15、AB=19，AB=ABC的周长-ACE的周长=19-13=6，故答案为：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等16下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案【详解】A，故不能组成直角三角形；B. ，故不能组成直角三角形；C，故可以组成直角三角形；D，故不能组成直角三角形；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方

16、等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键17如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使ABP与ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 18一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ）A0a9 B30a90 C0a45 D45a90【答案】C【解析】：等腰三角形顶角为钝角顶角大于90小于180两个底角之和大于0小于90每个底角

17、大于0小于45故选：C19如图，RtABC中，C =90，ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm【答案】C【解析】点D到AB的距离是DE ，DEAB，BD平分ABC，C =90，把RtBDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处，DE=CD，CD =3cm，DE=3cm.故选：C.20下列说法不能得到直角三角形的（ ）A三个角度之比为 1：2：3 的三角形B三个边长之比为 3：4：5 的三角形C三个边长之比为 8：16：17 的三角形D三个角度之比为 1：1：2 的三角形【答案】C【解析】【分析】三角形内角

18、和180，根据比例判断A、D选项中是否有90的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30、60、90，是直角三角形；D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45、45、90，是直角三角形；B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足：，是直角三角形；C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理.专心-专注-专业