四年级奥数讲义(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第11讲 用对应法解题【专题简析】小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。【例题1】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进

2、行比较：4千克梨5千克荔枝=58元 （1）6千克梨5千克荔枝=62元 （2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了64=2千克梨，也就是多了6258=4元，说明1千克梨的价钱为42=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（5824）5=10元。练习一1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？1， 张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2

3、袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？【例题2】 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球4个排球=190元 （1） 6个足球2个排球=230元 （2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了3802

4、30=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为1506=25元，那么一个足球是（190254）3=30元。练习二1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？2，4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？3，2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？【例题3】 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？【思路导航】根据题意，我们可以列出下列关系式：

5、红气球的个数蓝气球的个数=21 （1）蓝气球的个数黄气球的个数=28 （2）黄气球的个数红气球的个数=29 （3）我们可将（1）（2）（3），即212829=78只，这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：782=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的只数：3921=18只；同理可求出红气球的个数是3928=11只，蓝气球的个数是3929=19只。练习三1. 小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？2.新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。

6、三种书各多少本？3.公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？【例题4 】 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？【思路导航】“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（727573）2=110棵。用11072=38棵就是一班种的棵数，11075=35棵就是二班种的棵数，11073=37棵就是三班种的棵数。练

7、习四1，百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？2，一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。做完三种作业的各多少人？3，学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？【例题5 】 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？【思路导航】根据题意列出等式：

8、13李=2苹1桃 （1）4李1苹=1桃 （2）把（2）式代入（1）式得：13李=2苹4李1苹即9李=3苹，即3李=1苹 （3）把（3）式代入（2）式得：4李3李=1桃即：7李=1桃练习五1，3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？2，2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？3，三个好朋友去文具店买东西，一人买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等。那么1枝钢笔的价钱相当于几枝

9、铅笔的价钱？第12讲盈亏问题【专题简析】把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈亏）两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。【例题1】 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第

10、二种分法：每人分6个，少2个。这说明全家人数为：102=12人，也就是说：不足的个数多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：51210=70个；练习一1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？【例题2】 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12

11、个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分108=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多122=14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：142=7个，玩具的总个数为872=58个。练习二1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少

12、钱？2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？【例题3】 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本；第二种分法：每人7本，多了2本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了75=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了142=12本

13、，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为122=6人，练习本的本数为：5614=44本。练习三1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？【例题4】 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。

14、学生有几人？这批树苗有多少棵？【思路导航】根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬6棵，差4棵；第二种方案：每人搬8棵，差18棵。比较两种方案，每人多搬了86=2棵树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了184=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：142=7人，树苗的棵数为：674=38棵。练习四1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个

15、学生？多少道数学题？3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？【例题5】 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：“如果每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转化为：“如果每条船坐6人，则差64=24人”。这样两种分配方法就相差了244=28人，这是因为每条船多坐了64=2人。根据这一关系，可求出船的条数：282=14

16、条，学生人数：4（141）=60人。练习五1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？2， 小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？练一练1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？2、三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？3

17、、某校给学生分宿舍，如果每间住6人，则有70人没有床位；如果每间住8人，则少一件宿舍，问宿舍有多少间？学生有多少人？4、李师傅通过查询得知手机还剩下一些话费。他算了算，如果每天花费20元，到月底就欠24元；如果每天花费16元，到月底就欠8元。到月底还有几天？还有多少元话费？5、王老师从家去学校开会。如果每分钟走60米，就要迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可提前1分钟到学校。离开会还有几分钟？王老师家到学校有多少米？6、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？7、体育老师和一个朋友一起上街买足

18、球，他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。每个足球多少元？体育老师原来身边有多少元？8、某小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有多少辆车？有多少个学生？9、小明7点离开家去看电影，他发现如果每分走60米会吃到5分钟，如果每分走80米会吃到2分钟。求电影几点几分开始上映？小明家离电影院多少米？10、 学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬2次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批转共有多少块？11、学校给新生安排

19、宿舍，安排5人住一间宿舍要比安排7人住一间多用4间宿舍，住宿的新生有多少人？12、学校有若干间宿舍，每间住6人比每间住4人相差少3个宿舍，问学校住了多少人？13、四（1）班同学到科技馆参观，收门票费，每人收5元，则少165元；每人收7元，则少55元。四（1）班一共有多少人？14、李老师给小朋友发糖果，每人分5块就多54块，每人发7块还多6块，李老师一共有多少块糖果？15、用一根绳子测量桥的高度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米，求绳子长和桥高分别是多少？第13讲 和倍问题【专题简析】已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺

20、利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数【例题1】 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【思路导航】将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（12）倍，则二年级所得图书本数的360（12）=120

21、本，三年级为1202=240本。练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？【例题2】 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？【思路导航】我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（3015）（18）=5枝，再用15

22、5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？【例题3】 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？【思路导航】由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共71=8份。除数：3208=40被除数：407=28

23、0练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？【例题4】 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？【思路导航】被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，得到被除数与除数的和为479176=456；又因为被除数比除数的17倍多6，所以4566=450就相当于除数的（171）倍，因此除数为450（171）=25，被除数为25176=431。练习四1，两个整数相除

24、商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。差是多少？3，学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？【例题5】 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？【思路导航】把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求出这两个数分别是多少了。小数：792（101）=72大数：7210=720练习五1，两个数之和是253，其中一个

25、数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？3， 甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？练一练 1.小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？2.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大本和小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本,大本和小本各是多少？4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的

26、个数比徒弟的3倍多30个。师、徒各生产多少个?5.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？6.甲乙粮仓共存粮2668吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓15吨,两仓库的粮食就一样多了,甲、乙粮仓原来各存粮食多少吨？7.两个数相除,商4余10,被除数,除数,商，余数的和是274,被除数、除数各是多少？8.小妹铅笔的支数是小哥的2倍,她从中拿出45支捐给了希望工程,正好是两人支数的总和的一半,小妹原有铅笔多少支?9.三个饲养场共养2700头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?10.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生、女生各多少人？专心-专注-专业