2022年新世纪小学数学五级上册教材主要问题与解答.pdf

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1、1.为什么把“ 0”看作自然数？最小的一位数是几？最小的偶数是几？建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括“0”。目前，国外数学界大部分都规定“ 0”是自然数。 1993年我国颁布的中华人民共和国国家标准（GB 31003102-93）量和单位（ 11-2.9 ）第 311 页，规定自然数包括“0”。把“0”作为一个自然数，数学家们给出了相应的解释。我们知道“空集”是集合中一种最主要也是最基本的集合，也是我们在描述周围现象时经常用到的集合。把“空集”作为一个有限集合是很自然的，并且我们很容易理解用“ 0”来描述“空集”中所含元素的多少。如果把“0”作为一个自然数，那么“所有自然数”就可以

2、刻画“所有的有限集合元素多少”。而如果“所有自然数”不包括“0”，那么就没有自然数可以表示“空集”所含元素的多少。这是从“自然数刻画有限集合的基数的基本功能”方面说明了把“0”作为自然数的好处。把0 作为自然数在数学上还有很多好处，详细可见2005 年第 1 期小学教学设计中王尚志教授写的为什么把“0”作为一个自然数。最小的一位数是几？ 首先，必须明确这不是一个在数学上有价值的问题，因此，在教学和评价中不要讨论这样的问题。如果学生提出， 教师也可以建议他不必思考这个问题。第二，最小的一位数是几，是一个长期有争议的问题，在数学领域内部一直没有形成统一的看法。具体可参考 2006年第 10期甘肃教

3、育 张朝阳的文章全都是“ 0”惹的祸。第三，如果我们把最小的几位数看作数位的功能，最小的一位数是1。但总之，这不是一个好的问题。最小的偶数是几？ 回答这个问题首先要明确所讨论的数的范围。在我们的教材中，是在非零的自然数范围内，这样最小的偶数是2。以后到了初中阶段，学习了有理数，我们会知道，4,6 这样的数也是偶数。这样，在有理数的范围内就没有最小的偶数。 鉴于这样的变化， 我们认为对此只要界定清楚研究的范围即可，不必作为学生记忆和考查的内容。2. 教材在求最大公因数和最小公倍数时，为什么不出现短除法？教材在编排求两个数的公因数与公倍数等内容时，没有把“用短除法分解质因数”的方法作为求最大公因数

4、或最小公倍数的基本方法，而是用列举的方法，如下图。400)this.style.width=400; border=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 首先需要明确的是， 教材提供的列举法不仅在解决实际问题中用途广泛，而且在数学中也是很重要的， 简单明了， 几乎所有的学生都能够理解。对于求最大公因数和最小公倍数的问题， 使用这个方法是基于学生对最大公因数和最小公倍数的理解的自然方法， 既有利于对概念本身的理解，又简单易学。 而短除

5、法是基于分解质因数， 学生理解起来比较困难， 如果要求每一个学生掌握， 学生要花费大量精力，有的学生只好去机械记忆形式， 结果反而不利于对最大公因数和最小公倍数等基本概念的理解。另外，新世纪小学数学教材根据标准，对“倍数与因数”“分数加减法计算”等内容的要求进行了适当的限制。如，求最小公倍数，只要求在1100的自然数中，能找出10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；再如异分母分数加减法，两个分数的分母一般不超过10 等。也正因为数据比较小，利用列举的方法找出公因数或公倍数并不麻烦。对于教材为什么没教短除法， 一线老师也有很多体会， 下面是从新世纪小学数学杂志中摘录的一段，供大家参考。甲老师的

6、观点：教材这样处理是有道理的。以前总是认为列举法是一种很笨的方法，从来不主张学生用， 只教自己认为最简便最有效的方法，比方说找最大公因数就用短除法。 可是这套教材却提倡方法多样化，而且很重视列举法， 用了这本教材后才发现： 列举法其实也是一种不错的方法，它用途广泛、 直接、明了、易懂、不易遗忘， 特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。老师心目中最好的方法不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异我没有教短除法，其实还抱有一种实验的心理，因为我很想看看，严格按教材执行教学、不教短除法，少一样知识，究竟会不会使学生受到损失。乙老师的观点：教材这样的编排应该是有考虑的。如果是

7、重要的、核心的、而且对学生的后续学习非常有用的数学知识，教材一定会呈现的； 像短除法这一类知识，虽然也有用，但它不是核心的、 特别重要的数学知识， 以后也很少用到，所以教材将其删去了， 目的是为了让学生节约更多的时间和精力，用来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图， 慢慢学会选择。有用的知识这么多，我们总不能通通都教给学生吧， 所以选择就显得非常重要了。 这是我教这套教材精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 后的一点点体会。（

8、 短除法教？还是不教？ 易虹辉， 新世纪小学数学 ，2006年第 2 期）3. 教学中要不要讲“整体1”？首先需要明确的是，对“整体1”的理解是重要的，但关键是通过什么样的素材、设计、什么样的活动使学生体会“整体”。在新世纪小学数学教材中，没有“整体 1”的明确说法，但教材设计了丰富多彩的活动，使学生在具体情境中体会“整体 1”的意义。比如，教材第34 页“分数的再认识”（见下图），400)this.style.width=400; border=0 通过比较铅笔数、所看的书的页数，使学生体会到所讨论的“整体1”不一样，结果就不一样。再如，教材第74 页设计的分数墙的内容（见下图）。精品资料

9、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 400)this.style.width=400; border=0 在以后分数应用问题的学习中，教材还通过画图等形式帮助学生分析数量关系中的“整体1”。那么为什么教材没有出现“整体1”的名称呢，这主要是考虑过去在这一问题上的不当处理所造成的学生学习上的困难。过去教材中出现 “整体 1”的名称，有的教材还给出了所谓的定义， 这就使得不少教师在教学中要求学生背诵这一定义，考试中要考这一定义的叙述，到了分数应用题

10、要套用题型来解决问题。这样做不仅给学生造成了较大的困难，也容易使将学生的大量精力放在记忆上，反而忽视了在具体情境中学生对“整体1”的认识，忽视了学生根据分数意义的理解来解决实际问题的能力。为了避免这些教学中的问题，教材回避了“整体1”的说法，实际教学中， 教师可以结合具体的情境出现这一名词，但不必给它下所谓的定义，也不要在评价中出有关的问题。4. 教学中如何把握组合图形的“度”？对于组合图形的教学，有哪些具体的建议？一般地说，组合图形的难度控制在通过一次割或补就能转化为两个基本图形的面积计算问题。在设计教学过程时，可以从以下三个方面来把握。首先，在操作活动中， 让学生认识组合图形的形成以及特点

11、。由于学生已有长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的知识，所以，在开展教学时，教精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 师可以请学生用纸片准备一些基本的图形，先说一说基本图形的特点。 随后组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案，并进行交流。在学生所拼的图案中，将会出现大量的各种形式的组合图形，对此，可以与学生共同讨论这些图案是由哪些图形组成的，从中让学生体会到组合图形的组成特点。其次， 自主探索解决组合图形面积计算的问题。认识了组合

12、图形的特点之后，接着可以出示教材第75 页计算客厅面积的问题，并让他们说一说这个图形的特点。随后，可以组织小组探索或者独立探索。在解决教材中呈现的问题时，一般学生运用的方法是分割法， 即将这个图形分割成几个基本的图形。对于分割的方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。当学生理解了分割的方法后，可以再组织学生讨论添补的方法。如果学生在探索时出现这样的方法，那么教师就可以把其作为载体与学生进行共同的讨论。如果学生没有这样的探索方法， 教师也可以作适当的引导后再进行讨论。讨论的要点：为什么要补上

13、一块？补上一块后计算的方法是怎样的？从而让每个学生都理解这一计算方法。再次，运用所学知识解决日常生活中一些组合图形面积的计算问题。5. 分数加减法的结果是写成假分数还是写成带分数的形式？从分数的后续学习来看，分数写成假分数还是写成带分数的形式都各有千秋，因此，把分数写成假分数还是写成带分数的形式都是可以的。但是在具有实际背景的情况下， 或是在解决实际问题的题目中， 可以鼓励让学生把假分数化一化，转换为带分数后，可以帮助人们认识结果的实际意义。例如，如果结果是9/2 杯水，可以让学生把它转化为4 1/2杯水，这样，学生可以比较容易地认识到结果为四杯半水。当然没有化成带分数的形式也不能算错。6.

14、教材第 56 页中是如何处理“相遇问题”的？教材没有把传统教材中的 “相遇问题” 作为一种类型， 而是以“数学与交通”为题，鼓励学生利用所学的内容解决实际问题。与传统的“相遇问题”相比，主要有以下几个变化。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （1）教材注重创设符合实际的问题情境，通过“送材料”等情境，鼓励学生运用所学的内容解决实际问题。然后通过简单的线段图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决问题。（2）教材将解

15、决问题的重点放在分析数量关系上。对数量关系的分析，教材从两个方面入手：一是运用图等方式；二是先鼓励学生进行估算，实际上，在估算的过程中，学生对问题中的数量关系将有初步的认识。（3）教材要求用方程解决这样的问题。（4）在试一试中，教材设计了传统教材中的“工程”问题。这里也不是要讲类型，而是从数量关系上看，这个问题和“送材料”所呈现的问题是一致的，教材鼓励学生通过分析数量关系来解决问题，而不是机械地套用题型。7. 教材设计“探索活动成长的脚印”的目的是什么？怎样组织教学？在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形（曲边图形）的面积问题，原来这些内容都不安排在教材中，而根据标准的要求，教材第77 页

16、安排了探索活动，鼓励学生去估计不规则图形的面积，这有助于学生进一步理解面积的意义，感受近似和极限的思想，也是提高学生解决实际问题能力的一个素材。本探索活动分为三个部分， 前两个部分呈现了小华出生时与2 岁时两个不同年龄段脚印面积的大小， 第三个部分是让学生运用自己探究出的方法，估计自己的脚印面积。 教学时，可以让学生数一数占满的格有多少，用不足近似值来表示结果；也可以让学生数一数脚印占的所有的格是多少，用过剩近似值来表示， 学生估计的结果只要在这两者之间都是合理的。根据学生的情况， 教师还可以启发学生思考如果还想更精确地估计脚印的面积，还可以将小方格再加细。8. 教材为什么要通过尝试与猜测的方

17、法来解决“鸡兔同笼”的问题，为什么不强调解决“鸡兔同笼”的假设法？教材第 80 页的“鸡兔同笼”这个题材，不仅只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历探索解决问题策略的过程，学习画图进行列举策略。 实际上，列举不仅仅在生活中经常用到，在数学上也是重要的方法。 数学上常用的一个思考方法就是把所有的情况都看一看，或者找几个特例来找找规律。因此，列举的方法虽然有点“笨”，但它是有重要价值的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - -

18、 - - - - - 进一步，为了列举的方便，教材运用了表格，并鼓励学生在列表中不断进行调整。教材中呈现了三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20 只的条件，假设鸡只有1 只，那么兔就有 19 只，腿共有 78 条这样逐一列举，直至寻找到所求的答案；第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数；第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取 10 只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。相对于列表进行列举的解决问题的一般策略，假设法是一种特殊的方法，教材不做基本要求。在后面相应的练习、复习中，相关的题目都附上了表格，要求学生运用列表来解决问题，经历猜测的过程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -