二次函数的动点问题(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数与四边形一二次函数与四边形的形状A例1.(浙江义乌市) 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由B(0,4)A(6,0)EFO练习1.(河南省实验区) 23如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）

2、和 B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由练习2.（四川省德阳市）25.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四

3、边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由1234554321练习3.（山西卷）如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四

4、边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由二二次函数与四边形的面积例1.（资阳市）25.如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0图10(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的

5、取值范围.练习1.（辽宁省十二市第26题）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0），点N的坐标为（6，4）（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况

6、，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由练习3.（吉林课改卷）如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为BCPODQABPCODQA（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象练习4.（四川资阳卷）如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B

7、是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.(1) 求l2的解析式；(2) 求证：点D一定在l2上；(3) ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值.三二次函数与四边形的动态探究例1.(荆门市)28. 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将

8、POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图2例2.已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达

9、式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由例3.(湖南省郴州)如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线A平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重时停止移动平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长

10、线交于点Q设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积（1） S与相等吗？请说明理由（2）设AEx，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形 图11图10练习1.如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ 图12（1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，

11、并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由练习2.(江西省) 25实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关

12、系为 （不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标答案：一二次函数与四边形的形状例1.解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=-3，C（2，-3）直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1x2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）， E（P点在E点的上方，PE=当时，PE的最大值=（3）存在4个这样的点F，分别是B(0,4)A(6,0)EFO练习1.解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点

13、坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，1234554321y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16 根据题意，当S = 24时，即化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形 当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3） 而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形练习2.解：（1

14、）由题意知点的坐标为设的函数关系式为又点在抛物线上，解得抛物线的函数关系式为（或）（2）与始终关于轴对称， 与轴平行设点的横坐标为，则其纵坐标为，即当时，解得当时，解得当点运动到或或或时，以点为顶点的四边形是平行四边形（3）满足条件的点不存在理由如下：若存在满足条件的点在上，则123554321，（或），过点作于点，可得，点的坐标为但是，当时，不存在这样的点构成满足条件的直角三角形练习3. 解 （1）点，点，点关于原点的对称点分别为， 设抛物线的解析式是，则解得所以所求抛物线的解析式是 （2）由（1）可计算得点 过点作，垂足为当运动到时刻时， 根据中心对称的性质，所以四边形是平行四边形所以所以

15、，四边形的面积 因为运动至点与点重合为止，据题意可知所以，所求关系式是，的取值范围是 （3），（）所以时，有最大值 提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形能形成矩形 由（2）知四边形是平行四边形，对角线是，所以当时四边形是矩形所以所以 所以解之得（舍）所以在运动过程中四边形可以形成矩形，此时 点评本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。二二次函数与四边形的面积例1. 解：（1）解法一：设，任取x,y的三组值代入，求出解析式，令y=0，求出；令x=0，得y=-4， A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，

16、-4) . 解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1，又 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .（2）由题意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，又 ，EF=DG，得BE=4-2m， DE=3m，=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) .注：也可通过解RtBOC及RtAOC，或依据BOC是等腰直角三角形建立关系求解.(3)SDEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时

17、，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，又可求得抛物线P的解析式为：，令=，可求出. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有=，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k且k0.说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分.若选择另一问题：(2)，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2，又， 而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，=DGFG=6.练习1.解：利用中心对称性质，画出梯形OABC 1分A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，A

18、（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，抛物线过点A（0，4）， 则抛物线关系式为 4分将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得 5AB，垂足为G，则sinFEGsinCAB分 解得 6分所求抛物线关系式为： 7分（3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m 8分 OA（AB+OC）AFAGOEOFCEOA （ 04） 10分 当时，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值 12分（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG 14分练习3.解 （1）当时，即 （2）当时，橡皮筋刚好触及钉子， （3）当

19、时，即 作，为垂足当时，即 或（4）如图所示：练习4.解 (1) 设l2的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，l1与x轴的交点为A(-2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l2与l1关于x轴对称，l2过A(-2,0),C(2,0)，顶点坐标是(0，4)， a=-1,b=0,c=4，即l2的解析式为y= -x2+4 . (还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2) 设点B(m，n)为l1：y=x2-4上任意一点，则n= m2-4 (*). 四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称， B、D关于原点O对称， 点D的坐标为D(-m,-n) .由(*)式可知， -n=-(m2

20、-4)= -(-m)2+4，即点D的坐标满足y= -x2+4， 点D在l2上. (3) ABCD能为矩形. 过点B作BHx轴于H，由点B在l1：y=x2-4上，可设点B的坐标为 (x0，x02-4)，则OH=| x0|，BH=| x02-4| .易知，当且仅当BO= AO=2时，ABCD为矩形.在RtOBH中，由勾股定理得，| x0|2+| x02-4|2=22，(x02-4)( x02-3)=0，x0=2(舍去)、x0=. 所以，当点B坐标为B(，-1)或B(-，-1)时，ABCD为矩形，此时，点D的坐标分别是D(-，1)、D( ，1).因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD和矩形

21、ABCD .设直线AB与y轴交于E ，显然，AOEAHB， = ，. EO=4-2 . 由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形ABCD重合部分是菱形，其面积为S=2SACE=2 AC EO =24(4-2)=16 - 8. 三二次函数与四边形的动态探究例1.解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=(3)由(2)知E

22、PB=90，即点Q与点B重合时满足条件直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x1由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件例2.解：（1）解方程x210x160得x12，x281分点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）4分（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式，得解得所求抛物线的表达式为yx2 x87分（3）依题意

23、，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即EFFG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m10分自变量m的取值范围是0m811分（4）存在理由：Sm24m（m4）28且0，当m4时，S有最大值，S最大值812分m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）例3解: （1）相等 理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以所以 即：（2）AB3，BC4，AC5，设AEx，则EC5x，所以，即配方得：，所以当时，S有最大值3（3）当AEAB3或AEBE或AE3.6时，是等腰

24、三角形练习1 解：（1）点 M 1分（2）经过t秒时， 则，= 当时，S的值最大 （3）存在设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则，= 若，则是等腰Rt底边上的高是底边的中线 点的坐标为（1，0） 若，此时与重合点的坐标为（2，0） 练习2.解：（1），（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点在平行四边形中，又，又，设由，得由，得（3），或，（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得要使在抛物线上，则有，即（舍去），此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行

25、四边形符合条件的点有，练习3.解：由RtAOBRtCDA得OD=2+1=3,CD=1C点坐标为(3,1),抛物线经过点C,1= (3)2 a(3)2，。抛物线的解析式为.在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。以AB边在AB右侧作正方形ABPQ。过P作PEOB于E，QGx轴于G，可证PBEAQGBAO，PEAGBO2，BEQGAO1，P点坐标为（2,1），Q点坐标为（1,1）。由（1）抛物线。当x2时，y1，当x,1时，y1。P、Q在抛物线上。故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2,1）、Q（1,1），使四边形ABPQ是正方形。另解：在抛物线（对称轴的右侧）上存在点

26、P、Q，使四边形ABPQ是正方形。延长CA交抛物线于Q，过B作BPCA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为y=k1x+b1, y=k2x+b2,A（1,0），C（3,1），CA的解析式，同理BP的解析式为，解方程组得Q点坐标为（1,1），同理得P点坐标为（2,1）。由勾股定理得AQBPAB，而BAQ90，四边形ABPQ是正方形。故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2,1）、Q（1,1），使四边形ABPQ是正方形。另解：在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。如图，将线段CA沿CA方向平移至AQ，C（3,1）的对应点是A（1,0），A（1,0）的对应点

27、是Q（1,1），再将线段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2,1）BAC90，ABAC四边形ABPQ是正方形。经验证P（2,1）、Q（1,1）两点均在抛物线上。结论成立，证明如下：连EF，过F作FMBG交AB的延长线于M，则AMFABG，。由知ABC是等腰直角三角形，1245。AFAE，AEF145。EAF90，EF是O的直径。EBF90。FMBG，MFBEBF90，M245，BFMF，二次函数与三角形1、 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E

28、在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？2、如图，抛物线（0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且 （1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点

29、的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由(备用图)（24题图）3、已知：如图，在 EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），EFG=45（1）求点H的坐标;（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4、.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.第25题图 （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧

30、作正三角形DHG. 过C2顶点的直线记为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.5、如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC.（1）当，时，探究ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC为直角三角形，求t的值（用含的式子表示）；OCABDy（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A恰好在抛物线F的对称轴上，连接AC，BD，求四边形ACDB的面积（用含的式子表示）x6、已知：抛物线经过坐标原点（

31、1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作ACBP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标7、已知抛物线.（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的 左侧）时，如果CAB或CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围 是 ；（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当PAO的面积与ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式.8、 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的

32、左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标yxAOBPM图1C1C2C3图24-1yxAOBPN图2C1C4QEF图24-29、如图，将腰长为的等腰RtABC（是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A在y轴上

33、， 顶点B在抛物线上，顶点C在x轴上，坐标为（，0）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由10、如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA绕点O逆时针旋转120，可得线段OB（1）求点B的坐标；（2）某二次函数的图象经过A、O、B三点，求该函数的解析式；（3）在第（2）小题所求函数图象的对称轴上， 是否存在点P，使OAP的周长最小， 若存在，求点P的坐标； 若不存在， 请说明理由11、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x

34、轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是（1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标12、已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作交于点（1）直接写出点的坐标； （2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； （

35、3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明图1 图213、如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点A一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐

36、标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长14、抛物线与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.15、已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（） （1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADCB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合

37、），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由16、已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m40的整数，且方程有两个整数根，求的值17. （本题满分7分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请

38、说明理由二次函数与三角形答案1、解答：解：（1）由抛物线的解析式知，点C（0，8），即 OC=8；RtOBC中，OB=OCtanABC=81 2 =4，则 点B（4，0）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得： 4a-2b+8=0 ,16a+4b+8=0 ，解得 a=-1 b=2 ，抛物线的解析式：y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，顶点D（1，9）；（2）设直线CD的解析式为：y=kx+8，将点D坐标代入上式，得：k=1；直线CD：y=x+8，点E（-8，0）OC=OE=8，CEB=45在四边形EMPN中（如右图），MPN=180-CEB=135（PME、PNO都是直角），OPN=13

39、5-75=60；在RtOPN中，ON=1 2 OB=2，PN=2 3 / 3 综上，存在符合条件的P点，且坐标为 （2，2 3/3 ）；（3）由（2）的直线CD解析式，可得：E（-8，0），F（4，12）设抛物线向上平移m个单位长度（m0），则抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+9+m；当x=-8时，y=m-72，当x=4时，y=m，m-720 或 m12，0m72，抛物线最多向上平移72个单位点评：本题考查了函数解析式的确定、函数图象的平移、四边形的内角和、解直角三角形等综合知识最后一个小题要结合图形来进行解答，若题目没有明确“向上平移”，该题就需要进行分类讨论，要注意解题方法的总结和拓展专心-专注-专业