幂函数知识总结(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上幂 函 数 复 习一、幂函数定义：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（）上单调递增。，图像过定点（1,1），在区间（）上单调递减。探究：整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如的幂函数的奇偶性 （1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m为奇数n

2、为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称； （3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函数的图像：2、幂函数的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不

3、能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小题型一：幂函数解析式特征例1.下列函数是幂函数的是（ ）Ay=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x练习1：已知函数是幂函数，求此函数的解析式练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式题型二：幂函数性质例2：下列命题中正确的是（ ）A当时，函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C幂函数的图象不可能在第四象限内 D若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，那么一定有（ ）Anm0 Bmnn0 Dnm0练习4：（1）函数y的单调递减区间为（ ）A（，1） B（，0） C0，) D（，）（2）函数yx在区间上 是减函数（3）幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），;（2），；（3），；（4），.经典例题：例1、已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式例2、若，试求实数m的取值范围例3、若，试求实数m的取值范围例4、若，试求实数m的取值范围例5、函数的定义域是全体实数，求m的取值范围。专心-专注-专业