2022年新人教版七级数学上册有理数加减导学案.pdf

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1、七年级数学第一章有理数加减导学案2.4 有理数的加法与减法（一）第 9 学时展标导读： 1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力. 学习难点： 师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定. 课堂活动：一、有理数加法的探索1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？（1）向东行驶5 千米后，又向东行驶2 千米，（2）向西行驶5 千米后，又向西行驶2 千米，（3）

2、向东行驶5 千米后，又向西行驶2 千米，（4）向西行驶5 千米后，又向东行驶2 千米，（5）向东行驶5 千米后，又向西行驶5 千米，（6）向西行驶5 千米后，静止不动，2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1 胜乙队，赢了3 球，客场甲队1：3 负乙队，输了 2 球，甲队两场比赛累计净胜球1 个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你 还能 举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加， 和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不

3、同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加赢球数净胜球算式主场客场3 232 3 2 323 0 0 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值 减去较小的绝对值 一个数与0 相加，仍得这个数三、实践应用问题 1. 计算（1）( 8) (5) (2)(8) ( 5)

4、(3)(8) ( 5) (4)( 8) ( 5) (5)(8) ( 8) (6)(8) 0；问题 2. 某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+” （单位：万元）第一年第二年第三年-24 +15.6 +42 （1）该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？问题 3. 判断（ 1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0. （）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( ) 四、课堂反馈： 1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数B、一定

5、小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定 3.计算（1） （+10）+（-4）（2） （-15）+（-32）（3） （-9）+ 0 （4）43+（-34）（5） （-10.5）+（+1.3）（6） （-21）+31知识巩固一、选择题1若两数的和为负数，则这两个数一定（）A两数同负 B两数一正一负 C 两数中一个为0 D以上情况都有可能2. 两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同 3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（） A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少

6、有一个正数4.使等式xx66成立的有理数x是( ) A.任意一个整数B.任意一个非负数C.任意一个非正数D.任意一个有理数5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是（）A.若, 0ba则baB.若,0ba则0,0 baC. 若,0ba则0baD.若,0ba则0a6.下列说法正确的是( ) A.两数之和大于每一个加数B.两数之和一定大于两数绝对值的和C. 两数之和一定小于两数绝对值的和D.两数之和一定不大于两数绝对值的和二、判断精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - -

7、- - - - - - - - 1.若某数比 -5 大 3，则这个数的绝对值为3. （） 2.若 a0,b0. （） 3.若 a+b0, 则 a，b 两数可能有一个正数. （） 4.若 x+y=0, 则 x=y. （） 5.有理数中所有的奇数之和大于0. （）三、填空 1 （+5）+（+7）=_；（-3）+（-8 ）=_；（+3）+（-8 ）=_； （-3）+（-15 ）=_； 0+（-5 ）=_；（-7 ）+（+7）=_2一个数为 -5 ，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为_3 （-5 ）+_=-8 ； _+（+4）=-9 _ ( 2) 11；_ ( 2) 11；5. 如果,5, 2 b

8、a则ba,ba四、计算（1） （+21）+（-31 ）（2） （-3.125 ）+（+318）（3） （ -13）+（+12）（4） （-313）+0.3 （5） （ -22 914）+0 （6） -7+-9715五、土星表面夜间的平均气温为150，白天的平均气温比夜间高27，那么白天的平均气温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20 米，又向西走了30 米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、潜水员原来在水下15 米处，后来上浮了8 米，又下潜了20 米，这时他在什么位置？要求用加法解答。八、已知. 5,2 ba（1）求ba（2）若又有ba, 求ba

9、. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2.4 有理数的加法与减法（二）第 10 学时展标导读： 1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2.能运用加法运算律简化加法运算；3. 经历有理数加法运算律的探索，体会观察、 实践、 归纳等活动在数学中的作用. 学习难点： 运用有理数加法法则简化运算. 课堂活动一、有理数加法运算律的探索1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下

10、列和内，并比较两个运算的结果：+和+（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并比较两个运算的结果：（ +） +和+（+）2.你能发现什么？请说说自己的猜想. 3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用. 加法的交换律：文字概括：字母表示加法的结合律：文字概括：字母表示二、有理数加法运算律的应用问题 1.计算（1） (-23)+(+58)+(-17) （2） （-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 （3）)75()65()72(61（4） （+4.56）+ （-3.45）+ （ +4.44）+ （+2.45）问题 2：计算（1） (-11)+

11、8+(-14) （2）32)41()32()43(（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （ 4）)61(31)21()2(三、拓展延伸问题 3.10 筐苹果，以每筐30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问（ 1）10 筐苹果共超过（不足）多少千克？（2）10 筐苹果共重多少千克？课堂反馈： 1.从某点O 出发, 在一直线上来回爬行, 假定向右爬行的路程记为正数, 向左爬行精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

12、- - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 的路程记为负数, 爬过的各段路程依次为( 单位: 厘米 ):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问: 小虫最后能否回到出发点O? 2.10 名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？知识巩固一、填空1. 存折中有存款240 元,取出 125 元,又存入 100 元,存折中还有元. 2. 绝对值小于5 的所有负整数的和为3.已知a是最小的正整数,b是a的相反数 ,c的绝对值为3,则a+b+c=

13、4. 某天股票A的开盘价是18 元，上午 11：30 跌 1.5 元，下午收盘时又涨0.3 元，则股票A这天的收盘价是元 . 5. 如果 a0, 则 a+a= 二、计算（1）)4(1)3() 1(3（2） （ -9 ）+4+（-5 ）+8；（3） （-36.35 ）+（-7.25 ）+26.35+ （+714）（4）)2(9465195（5）)127(25)125()23(（6） （-13）+（+25）+（+35）+（ -123）三、解答题1. 一天早晨的气温是-7oC,中午上升了11oC, 半夜又降了9oC, 则半夜的气温是多少? 2. 仓库内原存某种原料4500 千克，一周内存入和领出情况

14、如下（存入为正，单位：千克）： 1500，-300 ，-670，400，-1700 ，-200，-250. 问：第 7 天末仓库内还存有这种原料多少千克？3.某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8 袋，记录如下表：编号1 2 3 4 5 6 7 8 差值 /g -4.5 +5 0 +5 0 0 +2 -5 请问这 8 袋被检奶粉的总净含量是多少？4. 一只电子跳骚从数轴上的原点出发, 第一次向右跳1 个单位 ,第二次向左跳2 个单位 , 第三次向右跳 3 个单位 , 第四次向左跳4 个单位 , , 按这样的规律跳100次, 跳骚到原点的距离是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - -

15、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2.4 有理数的加法与减法（3）第 11 学时展标导读 :1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算. 2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想. 学习难点有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算自主学习：一、情境引入：1昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5，最低气温是-3 ，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别

16、是8848 米和 -155 米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1我们不妨看一个简单的问题：（-8 ）- （-3 ）=？也就是求一个数“？” ，使（？） +（-3 ）=-8 根据有理数加法运算，有（-5 ）+（-3 ）= -8 所以（-8 ）- （-3 ） = -5 2这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空： （-8 ）+（）= -5 容易得到（-8 ）+（+3 ）= -5 思考：比较 、两式，我们有什么发现吗？3. 验证：（1）如果某天A 地气温是 3， B 地气温是 5， A 地比 B地气温高多少？3（ 5）=3+ ；（2）如果

17、某天A 地气温是 3， B 地气温是 5， A 地比 B地气温高多少？（ 3）（ 5）=（3）+ ；（2）如果某天A 地气温是 3， B 地气温是 5， A 地比 B地气温高多少？（ 3） 5=（ 3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母表示：)( baba由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

18、- - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？说明：（1）被减数可以小于减数。如：1-5 ；（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；（3）有理数相减，差仍为有理数；（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；（三）问题：问题 1. 计算：15（ 7）（ 8.5）（ 1.5） 0（ 22）（ +2） (+8) （ 4） 16 41)21(问题 2 （1） 13.75 比435少多少？（2）从 1 中减去125与87的和，差是多少？（四）课堂反馈：1.课本 P 32 1、2、3

19、、4 2. 求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数 10 的点与表示数4 的点；（2）表示数 2 的点与表示数4 的点；（3）表示数 1 的点与表示数6 的点。归纳总结：1有理数减法法则2.有理数减法运算实质是一个转化过程【知识巩固】1下列说法中正确的是( ) A 减去一个数，等于加上这个数. B 零减去一个数，仍得这个数. C 两个相反数相减是零. D 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 2下列说法中正确的是（）A 两数之差一定小于被减数. B 减去一个负数，差一定大于被减数. C 减去一个正数，差不一定小于被减数. D 零减去任何数，差都是负数. 3若两个数的差不为0 的是正数，则

20、一定是（）A 被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B 被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C 被减数为正数，减数为负数. 4下列计算中正确的是（）A（ 3）（ 3）= 6 B 0（ 5）=5 C（ 10）（ 7）= 3 D | 6 4 |= （ 64）5 （1） （ 2）_=5；（5） _=2. （2）04（ 5）（ 6）=_. （3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是 -153oC，则中午的温度比半夜高_. （4）已知一个数加3.6 和为 0.36，则这个数为 _. （5）已知 b 0，则 a，ab，ab 从大到小排列 _. （6）0 减去 a 的相反数的差为_. 精品资料

21、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （7）已知 | a |=3 ，| b |=4 ，且 ab，则 ab 的值为 _. 6计算（1） （ 2）（ 5）（2） （ 9.8）（ 6） (3) 4.8（ 2.7 ）（4） （ 0.5 ）（ +13）（5） （ 6）（ 6）（6） （39）（ 213）（7）| 114（ 213）| （ 112）（8） （ 323）（ 123）（ 1.75）（ 234）7已知 a = 8，b = 5，c = 3，求下列各

22、式的值：(1)abc; （ 2）a(c+b) 8若 a0, 则 a， a+b, a-b, b中最大的是（）A. a B. a+b C. a-b D. b 9. 请你编写符合算式（-20 ）-8 的实际生活问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2.4有理数的加法与减法（4）第 12 学时展标导读： 1 、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。学习难点

23、：有理数加减法的混合运算及其应用。自学探究一、情境引入1有理数的加法法则，有理数的减法法则。2一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5 千米，下降3.2 千米，上升 1.1 千米，下降1.4 千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3 （ -8 ）-（-10 ）+（-6 ）- （+4） ，这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考达标训练。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、 减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-

24、12） +（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2） 2+5-8 （3） 14-（-12）+（-25）-17 2有理数加法运算中，加号可以省略如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（ -15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。3加、减混合运算中“+” “”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如： -5-3+8-7 可读作负 5 减去 3 加上 8 减去 7 （2）可以

25、看作是一个数的本身的符号如： -5-3+8-7 可以看作是（ -5）+（-3）+（+8）+（ -7） ，可读作负5、负 3、正 8、负 7 的和4省略加号的加法算式的运算练一练：（1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、问题问题 1计算（1） （-4 ）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）54)1.3()53(4 .2达标训练：课本33P练一练；34P4、5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - -

26、- - - - - 问题 2寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1）B在 A 何处？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5 升，油箱容量为29 升，球途中还需补充多少升油？四、归纳总结1有理数加减法统一成加法运算。2解题时要注意解题技巧的应用。【知识巩固】1.

27、 判断题(1) 运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( ) (2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( ) (3) 两个数相加，和一定大于任一个加数（）(4) 两数差一定小于被减数（）(5) 零减去一个数，仍得这个数（）2. 选择题(1) 把（ +5） - （+3）- （-1 ）+（-5 ）写成省略括号的和的形式是 ( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 （2）算式 8-7+3-6 正确的读法是 ( ) A.8、7、3、 6 的和 B.正 8、负 7、正 3、负 6 的和C.8 减 7 加正 3、减负 6 D.8减 7 加 3 减 6

28、 的和（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( ) A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( ) A. 差一定小于甲数 B.差不能大于甲数C. 差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数3. 把下列各式写成省略括号的和的形式(1) （-28 ）- （+12）- （-3 ）- （+6）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （2） （-25）+（-7 ）- （-15 ）-

29、 （-6 ）+（-11 ）- （ -2 ）4. 计算下列各题(1) （+17）- （-32 ）- （+23）（2） （+6）- （+12）+（+8.3 ）- （+7.4 ）（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4） 7+6+985；（5）73（ 89+25）（6） 16+25+1615+410 (7)5.4+0.2 0.6+0.8 5有十箱梨，每箱质量如下：（单位 :千克） 51,53,46,49,52,45,47,50,53,48 。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。6 若5a，2b，6c且,),(cacababa求 a-b+c 的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

30、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 有理数加减测评试题一、选择题（每题3 分，共 24 分）1、如图，数a，b 在数轴上，则下列判断正确的是A、ab B、ab C、a=b D、无法确定2、计算： - 6-4 的结果是（）A、2 B、10 C、2D、103、正式羽毛球比赛对所用的羽毛球的质量有严格的要求。检查羽毛球的质量时，超过标准质量的质量记作正数，不足标准质量的质量记作负数（单位：克）。下列 4 个羽毛球中最符合规定的是（）A、+8 B、-3 C、-5 D、+5 4、如果 -

31、 (- a)是负数 ,则 a 为（）A、负数B、正数C、0 D、任意有理数5、某市 2014 年元旦这天的最高气温是8 ，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高 ( ) A.10B.10C. 6D.66、比 1 小 2 的数是（）A3B1C1D37、如果x与 2 互为相反数，那么1x等于（）A1 B- 2 C3 D -3 8、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A0baB0baC. 0|abD. 0|ba二、填空题（每题3 分，共 24 分）9、5+(- 3)=_； - 3+(- 5)=_；- 5+3=_ 10、3- 5=_；5-(- 3)=_；- 5- 3=_

32、 11、计算： 3-(-5)+7=_ 12、计算62的结果是 _13、一天早晨的气温是5，中午又上升了10，半夜又下降了8，则半夜的气温是_14、比较大小： - 6+2_-2-3 a b 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 15、如果 a，b 两数互为相反数，则a-3+b=_ 16、如图，数轴的单位长度为1，数 a和数 b 的绝对值相等，则a- b=_ 三、解答题（共28 分）17、 （6 分）计算：5.5+2.34.85 .21

33、8、 （6 分）2111)43(41219、 （8 分）已知 x1 y +2=0 ，求下列各式的值：（1） x y （2） xy 20、 （8 分）如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：请根据上图回答：（1） 、何时气温最低？最低气温是多少？（2） 、当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？四、解答题（共24 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 21、 （8 分）人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价

34、格出售，如果以每套55 元的价格 为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）+2， 3，+2，+1， 2，1，0， 2 （1） 当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？（2） 盈利（或亏损）了多少钱？22、 （8 分） 21、 （8 分）线路检修人员从甲地出发，乘车沿南北方向的公路检修线路，如果规定向北行驶为正，向南行驶为负，一天中的行驶记录如下（单位：km） ：+4；-3；+10；-6；-4；+3；-8；（1）收工时检修人员在甲地的什么方向，距离甲地有多远？（2）若每千米耗油0.2 升，从出发到收工共耗油多少升？23、 （8 分）某面粉仓库上周末库存面粉16 吨，本周该仓库面粉的出入量如下表所示（正数表示输入，负数表示输出，单位：吨）：（1）本周该仓库哪两天的库存量一样多？（2）本周末该仓库的库存量是多少？（3）本周该仓库管理员一共运送面粉多少吨？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -