福建省厦门外国语学校海沧附属学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析)-新人教版(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上福建省厦门外国语学校海沧附属学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列交通标志属于轴对称图形的是（）ABCD2化简a2a3的结果是（）AaBa5Ca6Da83（2）0的值为（）A2B0C1D24以下列的各组线段长度为边能组成三角形的是（）A1、2、4B2、3、5C8、4、6D12、6、55如图，直线MN和AOB的两边分别相交于点C，D已知O=40，2=125，则1=（）A85B75C65D556正n边形的每个内角都是140，则n为（）A7B8C9D107下列

2、运算正确的是（）A（2x2）3=6x6B（3ab）2=9a2b2C（x2）3=x6Dx2+x3=x58如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF9如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12，则图中BEF的面积为（）A2B3C4D610如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2

3、b2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=12若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为13化简：（15x2y10xy2）（5xy）=14如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）15已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=16如图，ABC中，AB=AC，C=30，DABA于A，BC=4.2cm，则DA=三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：x2x+x（x2）18在直线l上找到一

4、点P使它到A、B两点的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）19如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，1=2，BC=EF，ABDE求证：ABCDEF20在图的方格纸中画出ABC关于y轴对称的图形21先化简，再求值：（xy）2+（xy）（x+y）2x，其中x=3，y=1522如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，A=60，且ABCD，求证：OCD是等边三角形23已知点A（2ab，5+a），B（2b1，a+b）若A、B关于y轴对称，求4a+b2015的值24如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长25当三角形中一个内角是另一个

5、内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100，求这个“特征三角形”的最小内角的度数（2）是否存在“特征角”为120的三角形，若存在请举例说明26在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB=90，OM是AOB的平分线，PCPDPC=2，（1）求PD的长；（2）若OD=1，OPD=15，求P点的坐标27已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，CE平分ACB交AB于点E（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BFCE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求BEC的面积20

6、15-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列交通标志属于轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称的定义结合选项所给交通标志的特点即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2化简a2a3的结果是（）AaBa5Ca6D

7、a8【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果【解答】解：原式=a2+3=a5，故B正确故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键3（2）0的值为（）A2B0C1D2【考点】零指数幂【分析】根据零指数幂的运算法则求出（2）0的值【解答】解：（2）0=1故选C【点评】考查了零指数幂：a0=1（a0），由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0），注意：0014以下列的各组线段长度为边能组成三角形的是（）A1、2、4B2、3、5C8、4、6D12、6、5【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大

8、于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、1+2=34，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、6+48，能够组成三角形；D、5+6=1112，不能组成三角形故选C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5如图，直线MN和AOB的两边分别相交于点C，D已知O=40，2=125，则1=（）A85B75C65D55【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可【解答】解：2是ODC的一个外角，2=1+O，1=2O=85，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它

9、不相邻的两个内角的和6正n边形的每个内角都是140，则n为（）A7B8C9D10【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180140=40，然后根据多边形的外角和为360即可得到n的值【解答】解：正n边形的每个内角都是140，正n边形的每个外角的度数=180140=40，n=9故选C【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为3607下列运算正确的是（）A（2x2）3=6x6B（3ab）2=9a2b2C（x2）3=x6Dx2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方、完全

10、平方公式、幂的乘方，逐一判定即可解答【解答】解：A、（2x2）3=8x6，故错误；B、（3ab）2=9a26ab+b2，故错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2x3=x5，故错误；故选：C【点评】本题考查了积的乘方、完全平方公式、幂的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平方公式、幂的乘方8如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角

11、是B和E，只要求出B=E即可【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目9如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若A

12、BC的面积为12，则图中BEF的面积为（）A2B3C4D6【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，ABD和ACD的面积相等，再根据点E、F是AD的三等分点，可得BEF的面积为ACD的面积的，依此即可求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，SABC=12，SABD=6，点E、F是AD的三等分点，SBEF=2故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用ABD和ACD的面积相等是正确解答本题的关键10如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按

13、图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）24ab=（ab）2故选C【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=20【考点】全等三角形的性

14、质【专题】压轴题【分析】先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案为：20【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键12若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为22cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长【解答】解：等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，由三角形三边关系可知：等

15、腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，等腰三角形的周长=9+9+4=22cm故答案为：22cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生熟练掌握13化简：（15x2y10xy2）（5xy）=3x2y【考点】整式的除法【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，计算即可【解答】解：（15x2y10xy2）（5xy），=（15x2y）（5xy）+（10xy2）（5xy），=3x2y故应填：3x2y【点评】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键14如图，黄芳不小

16、心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理ASA（可以用字母简写）【考点】全等三角形的应用【分析】显然第中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等【解答】解：因为第块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第块故答案为：； ASA【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键15已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=5【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】将a+b=3两边平方，利用完

17、全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值【解答】解：将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16如图，ABC中，AB=AC，C=30，DABA于A，BC=4.2cm，则DA=1.4cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等边对等角可得B=C=30，再根据三角形的内角和定理求出CAD=30，从而得到CAD=C，然后利用等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD

18、=2AD，然后求出BC=3AD，代入数据计算即可得解【解答】解：AB=AC，B=C=30，DABA，BAD=90，CAD=18030290=30，CAD=C，AD=CD，在RtABD中，B=30，BD=2AD，BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，BC=4.2cm，AD=4.23=1.4cm故答案为：1.4cm【点评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角和等角对等边的性质，根据角的度数求出相等的角是解题的关键三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：x2x+x（x2）【考点】整式的混合运算【分析】利用整式的混合运算顺序求解即可【解答】解：x2x+x（

19、x2）=2x2+x22x，=3x22x【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算顺序18在直线l上找到一点P使它到A、B两点的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AB的垂直平分线，进而得出与直线l的交点，即可得出答案【解答】解：如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键19如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，1=2，BC=EF，ABDE求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据

20、平行线的性质可得E=B，再加上1=2，BC=EF可利用ASA证明ABCDEF【解答】证明：ABDE，E=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL20在图的方格纸中画出ABC关于y轴对称的图形【考点】作图-轴对称变换【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点的位置，再连接即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y轴的对称点的位置21先化简，再求值：（xy）2+（xy）（x+y）2x，其中x=3，y=15【考点】整

21、式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x22xy+y2+x2y2）2x=（2x22xy）2x=xy，当x=3，y=15时，原式=315=12【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，A=60，且ABCD，求证：OCD是等边三角形【考点】等边三角形的判定【专题】证明题【分析】根据OA=OB，得A=B=60；根据ABDC，得出对应角相等，从而求得C=D=60，根据等

22、边三角形的判定就可证得结论【解答】证明：OA=OB，A=B=60，又ABDC，A=C=60，B=D=60，OCD是等边三角形【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等23已知点A（2ab，5+a），B（2b1，a+b）若A、B关于y轴对称，求4a+b2015的值【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解二元一次方程组【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解即可得到a、b的值，进而可得4a+b2015的值【解答】解：由题意得：，解得：，4a+b2015=1【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，以及二元一次方程组的解法，关键

23、是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变24如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据AAS可以证明ACDCBE，则BE=CD，CE=AD，从而求解【解答】解：ACB=90，BCE+ECA=90，ADCE于D，CAD+ECA=90，CAD=BCE又ADC=CEB=90，AC=BC，ACDCBE，BE=CD，CE=AD=5，BE=CD=CEDE=53=2（cm）【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质25当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特

24、征三角形”，其中称为“特征角”（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100，求这个“特征三角形”的最小内角的度数（2）是否存在“特征角”为120的三角形，若存在请举例说明【考点】三角形内角和定理【专题】新定义【分析】（1）设三角形的三个内角为、，根据特征角的定义可得=2，然后利用三角形的内角和定理求出，即可得解；（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出、，然后判断即可【解答】解：设三角形的三个内角为、，（1）=2，且+=180，当=100时，=50，则=30，这个“特征三角形”的最小内角的度数30；（2）不存在=2，且+=180，当=120时，=60，则=0，此时不能构成三角形，

25、不存在“特征角”为120的三角形【点评】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解特征角的定义并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键26在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB=90，OM是AOB的平分线，PCPDPC=2，（1）求PD的长；（2）若OD=1，OPD=15，求P点的坐标【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】（1）过点P点作PEOA于E，PFOB于F，根据垂直的定义得到PEC=PFD=90，由OM是AOB的平分线，根据角平分线的性质得到PE=PF，利用四边形内角和定理可得到PCE+PDO=3609090=180，而PDO+PDF=180，则PCE=PDF，

26、然后根据“AAS”可判断PCEPDF，根据全等的性质即可得到PC=PD；（2）根据已知条件得到PDF=60，解直角三角形得到PF=DF，根据正方形的性质列方程即可得到结论【解答】解：（1）如图，过点P点作PEOA于E，PFOB于F，PEC=PFD=90，OM是AOB的平分线，PE=PF，AOB=90，CPD=90，PCE+PDO=3609090=180，而PDO+PDF=180，PCE=PDF，在PCE和PDF中，PCEPDF（AAS），PD=PC=2；（2）POD=45，OPD=15，PDF=60，PF=DF，PD=PC，四边形PEOF是正方形，DF=OD+DF=1+DF，DF=1，PF=，

27、P点的坐标（，）【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，考查了三角形全等的判定与性质解决本题的关键是熟记角平分线的性质，全等三角形的性质与判定27已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，CE平分ACB交AB于点E（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BFCE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求BEC的面积【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形【分析】（1）连接DE，由BAC=90，AB=AC，可得B=45，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断BDE是等腰直

28、角三角形，所以EDBD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（2）延长BF，CA，交与点G，由CE平分ACB，可得ACE=BCE，由BFCE，可得BFC=GFC=90，然后由三角形内角和定理可得：GBC=G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证ACEABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求BEC的面积【解答】解：（1）连接ED，如图1，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，DM垂直平分BE，BD=DE，BED=EBD=45，EDC=EBD+BED=90，CE平分ACB，BAC=90，EDC=90，ED=EA，BD=AE；（2）延长BF，CA，交与点G，如图2所示，CE平分ACB，ACE=BCE，BFCE，BFC=GFC=90，GBC=G，BC=GC，BF=FG=BG，即BG=2BF=4，GFC=GAB=90，ACF+BGC=90，ABG+BGC=90，ACF=ABG，在ACE和ABG中，ACEABG（SAS），BG=CE，EC=2BF=4，SECB=CEBF=4【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键专心-专注-专业