梅州市2011年中考数学试题及答案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上梅州市2011年初中毕业生学业考试数学试卷说 明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分考试用时 90 分钟 参考公式： 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是 一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.（2011中考）1的倒数是（ ）A-2 B2 C D（2011中考）2下列各式运算正确的是（ ） A B C D （2011中考）3下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是（ ）（2011中考）4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C等腰梯形 D菱形（2011中考）5我市五月份连续五天

2、的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位： ),这组数据的中位数和众数分别是（ ） A22，26 B22，20 C21，26 D21，20二、填空题:每小题3分,共24分.（2011中考）64的算术平方根是 （2011中考）7分解因式： （2011中考）8函数 的自变量的取值范围是 （2011中考）9在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是 （2011中考）10市统计局发布的梅州市2010年第六次全国人口普查主要数据公报显示，全市2010年11月1日零时普查登记的常住人口约为人，这个数字用科学记数法表示为 人（

3、2011中考）11如图1，在RtABC中,B=90，ED是AC的垂直平分线,交AC于点D，交BC于点E，已知BAE=30，则C的度数为 （2011中考）12如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2（2011中考）13凸n边形的对角线的条数记作(n4)，例如：，那么： ； = ； （n4,用含n的代数式表示）三、解答下列各题：本题有10小题，共81分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.（2011中考）14本题满分7分 计算：（2011中考）15本题满分7分化简：（2011中考）16本题满分7分王老师对东艺中学九（一

4、）班的某次数学模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有 名学生；（2）89.5 99.5这一组的频数 是 ，频率是 ；（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 分.（2011中考）17本题满分7分 如图4，在平面直角坐标系中，点A（- 4，4），点B（- 4，0），将ABO绕原点O按顺时针方向旋转135得到A1 B1 O回答下列问题：（直接写结果）（1）AOB= ；（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 ；（3）点B1的坐标为 。（2011中考）18本题满分8分如图5，点P在平行四边形ABCD的CD

5、边上，连结BP 并延长与AD的延长线交于点Q （1）求证：DQPCBP； （2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长 （2011中考）19本题满分8分如图6，反比例函数的图像与一次函数 的图象交于点A、B，其中A(1，2) (1)求m，b的值； (2)求点B的坐标，并写出时，的取值范围 （2011中考）20本题满分8分 为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元 (1)求a，b的值；（2）若

6、估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x（度）的取值范围（2011中考）21本题满分8分（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形） 如图7，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC将ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合 (1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由； (2)当AB4时,求此梯形的面积（2011中考）22本题满分11分 如图8，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；(2)求证：ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那

7、么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 （2011中考）23本题满分10分 如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD （1）当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP= ；（直接写出结果） （2）连结AD、BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由； （3）如图10，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）梅州市2

8、011年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。1、A；2、B；3、C；4、D；5、D二、填空题：每小题3分，共15分。6、2 7、 8、x1的实数 9、 10、4.2106 11、30 12、1613、5（1分）；4（1分）；n1（1分）三、解答题：本题有10小题，共81分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。14本题满分7分解：原式 4分 7分15本题满分7分解：原式 4分 6分 7分16本题满分7分 40； 2分 8，0.2； 5分88（或87.5） 7分17. 本题满分7分45； 3分； 5分 7分18

9、. 本题满分8分证明：四边形ABCD是平行四边形， 2分又 DQPCBP 4分当DQPCBP时，所以P是QB的中点6分又，所以DP是ABQ的中位线所以 8分解法二：DQPCBP 6分四边形ABCD是平行四边形， 8分19. 本题满分8分解：由点在的图象上，可得 2分由点在的图象上，可得 4分 因为A，B是两个函数图象的交点，由，得，即，解得： 所以 6分由图象可得，当时， 8分20. 本题满分8分解：依题意可得 2分解得： 4分依题意可得 6分解得：所以该用户六月份用水量X（度）的取值范围是8分21. 本题满分8分解：点C在以AB为直径的圆上 1分将ABC沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的

10、中点M重合，且 2分又. 3分连接CM，则有四边形ADCM是平行四边形， 4分点C在以AB为直径的圆上5分（本题有多种方法，请参照此标准评分）由知，所以，得SABC 6分又所以SADC SABC7分梯形ABCD的面积为 8分（本题有多种方法，请参照此标准评分）22. 本题满分11分解：若点M在该抛物线上，则有，即OAECDBFxy因为所以方程无实数解 2分所以对任意实数m，点不在该抛物线上3分（注：也可由说明）由，可得.令,得.解得所以 5分该抛物线的对称轴为直线。它与X轴的交点为可知所以是等腰直角三角形 7分（本题有多种方法，请参照此标准评分）由知，当四边形以BD为对角线时，设 8分 过点P作BC的平行线（如图）交x轴与点D，连接CD、PB，作轴于点F，由知又，所以由知，所以四边形BCDP是平行四边形9分由于点P在该抛物线上，将代入，得，解得此时P点有两点，即 11分当四边形以CD或CB为一对角线时，此时BD是四边形的一边若此四边形是平行四边形，则但过点C且与x轴平行的直线与抛物线仅有一个交点C，所以此时点P不存在由上可知抛物线上存在点使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形23. 本题满分10分解： 3分CAQPMDB不变， 4分证明：设AD与CP相交于点M。正APC和正PBD, APDCPB. 6分. 8分不变 10分专心-专注-专业