数列难题放缩法的技巧(精华)(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列难题放缩法的技巧一、基本方法1.“添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。例1. 设a，b为不相等的两正数，且a3b3a2b2，求证。例2. 已知a、b、c不全为零，求证：变式训练已知求证：2. 分式放缩一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变大则分式值变小，一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的。例3. 已知a、b、c为三角形的三边，求证：。3. 裂项放缩若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。 例4. 已知nN*，求。例5. 已知且，求证：对所有正整数

2、n都成立。4. 公式放缩利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。例6. 已知函数，证明：对于且都有。例7. 已知，求证：当时。5. 换元放缩对于不等式的某个部分进行换元，可显露问题的本质，然后随机进行放缩，可达解题目的。例8. 已知，求证。例9. 已知a，b，c为ABC的三条边，且有，当且时，求证：。6. 单调函数放缩根据题目特征，通过构造特殊的单调函数，利用其单调性质进行放缩求解。例10. 已知a，bR，求证。7.放大或缩小“因式”；例4、已知数列满足求证：8.固定一部分项，放缩另外的项；例6、求证：9.利用基本不等式放缩例7、已知，证明：不等式对任何正整数都成立.10

3、.先适当组合, 排序, 再逐项比较或放缩例8、.已知i，m、n是正整数，且1imn.(1)证明：niAmiA；(2)证明：(1+m)n(1+n)m二、放缩法综合问题（一）、先求和后放缩例1正数数列的前项的和，满足，试求：（1）数列的通项公式；（2）设，数列的前项的和为，求证：。（二）、先放缩再求和（或先求和再放缩）例、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+f（n）n+.1放缩后成等差数列，再求和例2已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1) 求证：；(2) 求证：2放缩后成等比数列，再求和例3（1）设a，nN*，a2，证明：；（2）等比数列an中，前n项的和为An，且A7，A9，A8成等差数列设，数列bn前n项的和为Bn，证明：Bn3放缩后为差比数列，再求和例4已知数列满足：，求证：4放缩后为裂项相消，再求和例5、已知an=n ，求证：3专心-专注-专业