数列应用题训练(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 数列应用题训练1. 一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时， 所用时间是T年 为保护生态环境， 森林面积至少要保留原面积的25已知到今年止，森林剩余面积为原来的(1) 问到今年止，该森林已砍伐了多少年？ (2) 问今后最多还能砍伐多少年？2. 一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：从A口输入时，从B口得；当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：(1)从A口输入2和3时，从B口

2、分别得到什么数？(2)从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。3. 某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。(1)设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为经过n年绿洲面积为求证：(2)求证：是等比数列；(3)问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取4. 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150.购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150

3、元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？5. 某公司1992年初投资500万元做农副产品生意，当年获利100万元，此后每年投资比上年增加100万元，每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元（）该公司2005年获利多少万元？（）若建设一所希望小学需50万元，则该公司1992年到2004这13年的利润总和可以建设多少所希望小学？（纯利润 = 毛收入投资额；）6. 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。若首付300万元之

4、后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？7. 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn228a(1.012n1).(n24，nN*)(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量

5、的20%，并说明理由.(参考数据：1.09，8.66)8. 一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列，试求：（1） （2）邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数是多少个？（3）求数列的前 k项和并证明：9. 如图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是，已知，又设第一行数列的公差为.（1）求出，及 ；（2）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试写出数

6、表第n行第n列的表达式，并求的值.答案:1. 设每年砍伐面积的百分比为. 则 ， ，(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年， ，于是 ，表明已砍伐了年(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25，需y年 ， y 2T因此今后最多还能砍伐的年数为 2. (1) (2)先用累乖法得得3. (1)设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn1。依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an4%an96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +

7、16%=。(2)由两边减去得，是以 为首项，为公比的等比数列。(3)由(2)可知，依题意60%，即，两边取对数得故至少需要5年才能达到目标。4. 购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完。设每月付款数组成数列an,则a1=60(元), a2=(60-0.5) (元), a3=(60-0.5*2) (元), a4=(60-0.5*3) (元) 依此推得a10=60-0.5*9=55.5(元) an=60-o.5*(n-1) (元) (1n20)付款总数S=S20+150=1255(元)5. ()设从1992年算起第n年毛收入为万元,投资为万元,利润为万元,则, 2005年是

8、第14年,(万元) ()即(万元),155050=31(所)6. 购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列，故（万元）（万元）（万元）（万元） 因此是首项为120，公差为-1的等差数列，故（万元） （万元）20次分期付款的总和为（万元）实际要付300+2210=2510（万元）答：略7. 解：(1)Q型车每月的销售量an是以首项a1 a，公比q 11% 1.01的等比数列(2分)前n个月的销售总量Sn100a(1.01n1)，(nN*，且n24).(2) SnTn100a(1.01n1)228a(1.012n1)100a(1.01n1)22

9、8a(1.01n1)(1.01n1)228a(1.01n1)(1.01n)又1.01n10,1.01n0，SnTn.(8分)(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn，则ana1.01n1当n2时，bnTnTn1228a(1.012n1)228a(1.012n21)228a(1.0121)1.012n24.5828a1.012n2.(10分)b14.5828a，显然20%b1a1.当n2时，若an20%bn，a1.01n11.01n1,1.01n11.09，n18.66.n10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)8. （1）由题意得：（2） 在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个 而从第二站起，每站放下的邮袋共：123（k1）个 故 即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数个（3）9. （1）由题意，得， 解得 （2）因为 由，得 专心-专注-专业