矩形的性质和判定学生版(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.3 矩形的性质和判定【学习目标】：1、学会识别矩形；2、掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决简单的问题；3、会运用矩形的知识解决有关问题,重点：掌握矩形的性质，并学会应用难点：理解矩形的特殊性【知识梳理】1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：对角线互相平分且相等 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半点评：这两条

2、直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得3矩形的判定判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形判定：有三个角是直角的四边形是矩形【例题精讲】【矩形的判定】【例1】如图，在四边形中，.求证：四边形是矩形【例2】如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证四边形是矩形 【例3】如图，在平行四边形中，是的中点，且，求证：四边形是矩形【例4】设凸四边形的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。【例5】如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形【例6

3、】如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结 求证： 如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论【例7】已知，如图，在中，是边上的高，是的外角平分线，交于，试说明四边形是矩形 【例8】如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 求证：四边形是菱形； 连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？【例9】 如图，在中，于，于，的两条高相交于，求的长 【例10】已知，如图矩形中，延长到，使，是中点求证：【矩形的性质及应用】【例11】如图，在矩形中，点是上一点，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在

4、下面的横线上，然后再加以证明。即 .(写出一条线段即可)【例12】如图，在矩形中，分别是上的点，且. 求证：.【例13】如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A B C D【例14】矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是 【例15】如图，矩形中，对角线、交于，于，则_【例16】如图在矩形中，已知，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值【例17】如图，在矩形中，于，若，则 【例18】已知，矩形和点，当点如图位置时，求证：【例19】已知矩形和点，当点在矩形内时，试求证：【例20】如图所示，矩形内一点到、的长分别是、，求的长【例21】如图，是矩形的对角线交点，过点作分

5、别交、于、，若，求四边形的面积【例22】如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为、判断是什么图形,并加以证明；、若，求的长；、四边形中，比较与的大小 【例23】如图所示，在矩形和矩形中，若，求证： 【例24】矩形中，延长到，使，是的中点，求证： 【例25】已知，如图，矩形中，于，平分交于，求证：【例26】在矩形中，点是边上一点，连结，且，是的平分线点从点出发沿射线运动，过点作交直线于点、当点在射线上运动时（如图1），请你猜想BE、PD、PQ三者之间的数量关系，并证明你的猜想；、若，设长为，以三点为顶点所构成的三角形面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；、在的条件下，当点运动到线段的中点时，连结，过点作，垂足为，交于点（如图2），求线段的长 专心-专注-专业