聊城市莘县2019届九年级上期末数学试卷含答案解析(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上聊城市莘县2019 届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题 3 分，共36 分1抛物线 y=（ x+2 ）2 3 的对称轴是（）A 直线 x= 3 B 直线 x=3C直线 x=2D直线 x= 22）2配方法解方程 x +8x+7=0 ，则方程可化为（D（ x+8） 2=16A （ x 4） 2=9B（ x+4） 2=9 C（ x8） 2=163下列说法正确的是（）A 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000 次，其中，抛掷出5 点的次数最少，则第 2001次一定抛掷出 5 点B某种彩票中奖的概率是 1%，因此买100 张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨

2、的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4在 ABC 中，已知AC=3 ， BC=4， AB=5 ，那么下列结论成立的是（）A sinA=B cosA=C tanA=D cotA=5下列命题错误的是（）A 经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心6一元二次方程（ 1 k） x22x 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A k2B k2 且 k1 C k 2D k 2 且 k17若 = =，且 3a 2b+c=3 ，则 2a+4b 3c

3、的值是（）A 14 B 42 C 7 D8手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A BCD9在 Rt ABC 中， C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是（）A c=asinAB c=C c=acosAD c=专心-专注-专业1 / 1910二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数y= 与正比例函数y= （b+c） x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A BCD11如图， AB 是半

4、圆的直径，AB=2r ， C、 D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）A BCD12如图所示的两个圆盘中，指针停在每个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A BCD2 / 19二、填空题：每题4 分，共 20 分13把一元二次方程（x 3）2=4 化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为14在 ABC 中， C=90， AC=3 ， BC=4 ， ABC 外接圆 O 的半径为，ABC 内切圆 I 的半径为15抛物线y=2x 2 bx+3 的对称轴是直线x=1 ，则 b 的值为16如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2， 2）， B （ 4， 0），

5、 C（ 6， 4）以原点为位似中心，将 ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 中点 P 变换后对应点的坐标为17一个斜坡的坡度是 5： 12，高度是 4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是m（精确到 0.1m）三、解答题：共64 分18（ 1）计算： 2cos30+cos602tan45?tan60（ 2）解方程： x2+3x 4=0 19直线 y=kx+b 过 x 轴上的点A （， 0），且与双曲线y=相交于 B 、 C 两点，已知B 点坐标为（， 4），求直线和双曲线的解析式20某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商

6、场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2 件，若商场每天要获利润 1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？21如图，在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、CD 上的点， AE=ED ， DF=DC ，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证： ABE DEF ；（2）若正方形的边长为4，求 BG 的长3 / 1922如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字 1、 2、 3、 4、若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 a、 b（若指针恰好指在分界线上，则该

7、次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2 的概率23某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30，又航行了半小时到D 处，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20 海里求A 、 D 两点间的距离（结果不取近似值）24如图，已知 RtABC ， ABC=90 ，以直角边 AB 为直径作 O，交斜边 AC 于点D，连接 BD （ 1）若 AD=3 ， BD=4 ，求边 BC 的长；（ 2）取 BC 的中点 E，连接 ED，试证明 ED 与 O 相切25杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150 万元引进一项大型

8、游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（万元），且 y=ax2+bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元）， g 也是关于 x 的二次函数；（1）若维修保养费用第1 个月为 2 万元，第2 个月为 4 万元求y 关于 x 的解析式；4 / 19（ 2）求纯收益 g 关于 x 的解析式；（ 3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？5 / 19届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3 分，共 36 分1抛物线y=（ x+2 ）2

9、 3 的对称轴是（）A 直线 x= 3 B 直线 x=3 C直线 x=2 D直线 x= 2 【考点】 二次函数的性质【分析】 直接利用二次函数的顶点式求得【解答】 解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2 ，所以对称轴是x= 2故选 D 【点评】 主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法2配方法解方程x2+8x+7=0 ，则方程可化为（）A （ x 4） 2=9B（ x+4） 2=9 C（ x8） 2=16D（ x+8） 2=16【考点】 解一元二次方程 -配方法【分析】 方程常数项移到右边，两边加上16 变形即可得到结果【解答】 解：方程移项得： x2+8x= 7，配方得： x

10、2+8x+16=9 ，即（ x+4） 2=9故选： B【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键3下列说法正确的是（）A 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001次一定抛掷出 5 点B某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】 概率的意义【专题】 压轴题【分析】 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】 解： A 、是随机事件

11、，错误；B、中奖的概率是1%，买 100 张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是 50%，是说明天下雨的可能性是 50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确故选 D 【点评】 正确理解概率的含义是解决本题的关键注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等4在 ABC 中，已知AC=3 ， BC=4， AB=5 ，那么下列结论成立的是（）A sinA=B cosA=C tanA=D cotA=【考点】 锐角三角函数的定义6 / 19【专题】 计算题【分析】 根据三边长度判断三角形的形状；利用锐角三角函数的定义求解【解答】 解：在 ABC 中，已知AC=3 ， BC=4 ， A

12、B=5 ，则 ABC 是直角三角形，且AB 是斜边因而 sinA=，cosA= ，tanA=，cotA=所以，结论成立的是cosA=故选 B 【点评】 本题重点考查了三角函数的定义，是需要识记的内容5下列命题错误的是（）A 经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】 确定圆的条件【分析】 分别根据圆的有关性质判断即可要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆【解答】 解： A 、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它

13、到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确故选 A 【点评】 要掌握确定一个圆的条件和注意事项注意：不在同一直线的三个点确定一个圆6一元二次方程（ 1 k） x22x 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A k2B k2 且 k1 C k 2D k 2 且 k1【考点】 根的判别式【分析】 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（ 1）二次项系数不为零；（ 2）在有不相等的实数根下必须满足 =b 2 4ac 0【解答】 解： a=1 k， b= 2， c= 1，

14、一元二次方程有两个不相等的实数根，22 =b 4ac=2 4（ 1 k） （ 1） 0，解得 k 2，（ 1 k）是二次项系数，不能为0， k1 且 k 2故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件7 / 197若= =，且 3a 2b+c=3 ，则 2a+4b 3c 的值是（）A 14B 42C 7D【考点】 比例的性质【专题】 计算题【分析】 根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可【解答】 解：设 a=5k，则 b=7k， c=8k ，又 3a 2b+c=3，则 15

15、k 14k+8k=3 ，得 k= ，即 a= ，b= ， c= ，所以 2a+4b3c=故选 D【点评】 根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值8手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A BCD【考点】 相似图形【分析】 根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案【解答】 解： A ：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故 A 选项不符

16、合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B 选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C 选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D 选项符合要求；故选： D【点评】 本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形全等形是相似形的一个特例9在 Rt ABC 中， C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是（）A c=asinAB c=C c=acosAD c=【考点】 解直角三角形【专题】 计算题【分析】 正确计算 sinA 、 cosA 即可求得 a、c 的关系，即可解题【解答】 解：直角三角形中，sinA= ，

17、cosA=，可以求得 c=，故 B 选项正确，8 / 19故选 B 【点评】 本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算 A 的正弦值是解题的关键10二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数y= 与正比例函数y= （b+c） x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A BCD【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象【专题】 压轴题【分析】 可先根据二次函数的图象与性质判断 a、 b、 c 的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置【解答】 解：由二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上可知a 0； x= 0， b 0；图象与y 轴交于负半轴

18、， c 0，即 b+c 0，反比例函数y=图象在一、三象限，正比例函数y=（ b+c） x 图象在二、四象限；故选 B 【点评】 本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质11如图， AB 是半圆的直径，AB=2r ， C、 D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）9 / 19A BCD【考点】 扇形面积的计算【分析】 连接 OC、 OD ，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，然后计算扇形面积就可【解答】 解：连接 OC、 OD COD 和 CDA 等底等高，SCOD=SACD 点 C，D 为半圆的三等分点，AB=2r ， COD=180 3=

19、60 ， OA=r ，阴影部分的面积 =S 扇形 COD= r2故选 B 【点评】 此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键12如图所示的两个圆盘中，指针停在每个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A BCD【考点】 列表法与树状图法【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时落在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有 25 种等可能的结果，两个指针同时落在偶数上的有6 种情况，两个指针同时落在偶数上的概率是：10 / 19故选 A 【点评】 此题考查了列表法或

20、树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比二、填空题：每题4 分，共 20 分13把一元二次方程（ x 3）2=4 化为一般形式为：x2 6x+5=0 ，二次项为x2，一次项系数为 6，常数项为5【考点】 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 （a， b， c 是常数且 a0），在一般形式【分析】 一元二次方程的一般形式是：中 ax2 叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项其中a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项x 3）2=4 化为一般形式为： x2 6x+5=0 ，二次项为 x2，【解答】 解：把一元二次方程（一次项系数为 6，常数项为 5【点评

21、】 去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号14在 ABC 中， C=90， AC=3 ， BC=4 ， ABC 外接圆 O 的半径为 2.5， ABC内切圆 I 的半径为1【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】 由勾股定理求出斜边AB ，直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，即可得出ABC 外接圆 O 的半径由切线长定理得出AE=AD ， CE=CF， BD=BF ；证出四边形IECF 是正方形，则列方程即可求得I 的半径 r【解答】 解： C=90， AC=3 ， BC=4 ，A

22、B=5， ABC 外接圆的半径为AB=2.5 ；连接 ABC 内切圆 I 的圆心 I 和各个切点，如图所示 I 为 ABC 的内切圆， AE=AD ， CE=CF ， BD=BF ， IE AC ， IF BC ， IFC= IEC= C=90 ，四边形IECF 是矩形； IE=IF ，四边形IECF 是正方形； I 的半径为r， CE=CF=r ，AE=AD=3 r， BD=BF=4 r， 3 r+4 r=5 ，解得： r=1， ABC 的内切圆的半径r=1故答案为： 2.5， 111 / 19【点评】 本题考查了直角三角形外接圆和内切圆的性质、切线长定理、勾股定理、正方形的判定；熟知直角三

23、角形外接圆的半径等于斜边的一半和由勾股定理求出内切圆半径是解决问题的关键15抛物线y=2x 2 bx+3 的对称轴是直线x=1 ，则 b 的值为4【考点】 二次函数的性质【分析】 已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b 的值【解答】 解： y=2x 2 bx+3 ，对称轴是直线x=1 ， =1，即=1，解得 b=4 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（，），对称轴是 x=16如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2， 2）， B （ 4， 0）， C（ 6， 4）以原点为位似中心，将 ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC

24、中点 P 变换后对应点的坐标为（ 2，）或（ 2，）【考点】 位似变换；坐标与图形性质【分析】 分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点A 、 B、 C 的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P 的坐标【解答】 解：如图， A （ 2， 2）， C（ 6， 4），点 P 的坐标为（ 4， 3），以原点为位似中心将 ABC 缩小位似比为1： 2，线段 AC 的中点 P 变换后的对应点的坐标为（2，）或（ 2，）故答案为：（2，）或（ 2，）12 / 19【点评】 本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键，难点在于点

25、P 的对应点有两种情况，作出图形更形象直观17一个斜坡的坡度是 5： 12，高度是 4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是 10.4 m（精确到 0.1m）【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】 根据坡度求出斜坡的水平长度，然后利用勾股定理求出他从坡底到坡顶部所走的路程【解答】 解：该斜坡的坡度为5： 12，高度是 4m，水平长度为：4=9.6（m），则斜坡的长度为：=10.4（ m）故答案为： 10.4【点评】 本题考查了解直角三角线的应用，解答本题的关键是根据所给条件，利用坡度为坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比来求解三、解答题：共64 分18（ 1）计算： 2cos3

26、0+cos602tan45?tan60（ 2）解方程： x2+3x 4=0 【考点】 特殊角的三角函数值；解一元二次方程-因式分解法【分析】 （1）将特殊角的三角函数值代入求解；（ 2）利用因式分解法求解方程【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 2= ；（2）因式分解得：（x+4 ）（ x 1） =0，解得： x1= 4， x2=1 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值以及因式分解19直线 y=kx+b 过 x 轴上的点A （， 0），且与双曲线y=相交于 B 、 C 两点，已知B 点坐标为（， 4），求直线和双曲线的解析式【考

27、点】 反比例函数与一次函数的交点问题13 / 19【专题】 待定系数法【分析】 函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（ k0）即可求得k 的值【解答】 解：由题意知点A （， 0），点 B （， 4）在直线y=kx+b 上，由此得，直线的解析式是y= 2x+3 ；点 B （， 4）在双曲线y=上， k= 2，双曲线解析式为y= 【点评】 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式难易程度适中20某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可

28、多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 设每件衬衫应降价x 元，根据均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场每天要获利润1200 元，可列方程求解【解答】 解：设每件衬衫应降价x 元，据题意得：（40 x）=1200 ，解得 x=10 或 x=20 因题意要尽快减少库存，所以x 取 20答：每件衬衫至少应降价20 元【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解21如图，

29、在正方形ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、CD 上的点， AE=ED ， DF=DC ，连接 EF 并延长交BC 的延长线于点G（1）求证： ABE DEF ；（2）若正方形的边长为4，求 BG 的长14 / 19【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例【专题】 计算题；证明题【分析】 （1）利用正方形的性质，可得A= D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABE DEF ；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG 的长，即可求得BG 的长【解答】 （1）证明： ABCD 为正方形，AD=AB=DC=BC， A= D=90 ，AE=ED

30、， DF= DC ， ABE DEF ；（ 2）解： ABCD 为正方形， ED BG ，又 DF= DC ，正方形的边长为4， ED=2 ， CG=6 ， BG=BC+CG=10 【点评】 此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应用22如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字 1、 2、 3、 4、若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 a、 b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）

31、请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2 的概率15 / 19【考点】 列表法与树状图法【分析】 用列表法列举出所有情况，看a 与 b 的乘积等于2 的情况占总情况的多少即可【解答】 解： a 与 b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：a12 34b34112 224 68 3 3 69 12 4 4 812 16总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2 的结果有2 种，a 与 b 的乘积等于2 的概率是【点评】 如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A ） = 注意本题是放回实验23某船向正东航

32、行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30，又航行了半小时到D 处，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20 海里求A 、 D 两点间的距离（结果不取近似值）【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题【分析】 先作 CH AD ，可得 BD=20， AH=DH ，可求 AH 的长，从而求得AD 的长【解答】 解：作 CHAD 于点 H，由题意可得： ACD 是等腰直角三角形，则CH=AD ，设 CH=x ，则 DH=x ，在 Rt CBH 中， BCH=30 ，则=tan30，故 BH=x，BD=x x=20，解得： x=15+5，故 2x=30+1016 /

33、19答： A 、 D 两点间的距离为（30+10）海里【点评】 本题考查了方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，关键是作出辅助线，构造直角三角形24如图，已知 RtABC ， ABC=90 ，以直角边 AB 为直径作 O，交斜边 AC 于点D，连接 BD （ 1）若 AD=3 ， BD=4 ，求边 BC 的长；（ 2）取 BC 的中点 E，连接 ED，试证明 ED 与 O 相切【考点】 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】 代数几何综合题；压轴题；数形结合【分析】 （1）根据勾股定理易求 AB 的长；根据 ABD ACB 得比例线段可求

34、 BC 的长（ 2）连接 OD，证明 DE OD【解答】 （1）解： AB 为直径， ADB=90 ，即 BD AC 在 Rt ADB 中， AD=3 ， BD=4 ，由勾股定理得 AB=5 ABC=90 ， BD AC ， ABD ACB ， = ，即 = ， BC= ；（ 2）证明：连接 OD，OD=OB ， ODB= OBD ；又 E 是 BC 的中点， BD AC ，DE=BE ， EDB= EBD ODB+ EDB= OBD+ EBD=90 ，即 ODE=90 ，17 / 19DE OD ED 与 O 相切【点评】 直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似； 证过圆上一点的直线是切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证直线和半径垂直25杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150