船用陀螺罗经(共81页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上目录第五章 磁罗经第一节 磁的基本概念第二节 船用磁罗经第三节 磁罗经的检查、保管与安装第四节 船正平时的自差理论第五节 倾斜自差理论第六节 罗经自差校正第七节 自差的测定和自差表计算第二篇 水声导航仪器第六章 回声测深仪第一节 水声学基础第二节 回声测深仪原理第三节 回声测深仪误差第四节 IES-10型回声测深仪第七章 船用计程仪第一节 电磁计程仪第二节 多普勒计程仪第三节 声相关计程仪专心-专注-专业第一篇 船用陀螺罗经第一章 陀螺罗经指北原理陀螺罗经是船舶上指示方向的航海仪器。其基本原理是把陀螺仪的特性和地球自转运动联系起来，自动地找北和指北。描述陀螺罗经指北原

2、理所涉及的内容用式（11）表示:陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备（11）1转子；2内环；3外环；4固定环；5基座图11第一节 陀螺仪及其特性一. 陀螺仪的定义与结构凡是能绕回转体的对称轴高速旋转的刚体都可称为陀螺。所谓回转体是物体相对于对称轴的质量分布有一定的规律,是对称的。常见的陀螺是一个高速旋转的转子。回转体的对称轴叫做陀螺转子主轴,或称极轴。转子绕这个轴的旋转称为陀螺转子的自转。陀螺转子主轴相当于一个指示方向的指针，如果这个指针能够稳定地指示真北，陀螺仪就成为了陀螺罗经。如图1-1所示，一个陀螺用一个内环（视其水平放置，也可称水平环）支承起来，在自转轴（主轴）水平面内，与主

3、轴相垂直的方向上，用水平轴将内环支承在外环（垂直环）上，而外环则用与水平轴相垂直的垂直轴支承在固定环及基座上。把高速旋转的陀螺安装在这样一个悬挂装置上,使陀螺主轴在空间具有一个或两个转动自由度,就构成了陀螺仪。可以看出高速旋转的转子及其支承系统是构成陀螺仪的两个要素。实用罗经中，陀螺仪转子的转速都是每分钟几千转到每分钟几万转。陀螺仪的支承系统应具有这样的特点，即它应保证主轴在方位上指任何方向，在高度上指示任何高度，总之，能指空间任何方向。由此，我们可以将陀螺仪概述为：陀螺转子借助于悬挂装置可使其主轴指空间任意方向，这种仪器就叫陀螺仪。实用陀螺仪，其转子、内环及外环等相对主轴、水平轴以及垂直轴都

4、是对称的，无论几何形体或质量都是对称的。重心与几何中心相重合的陀螺仪称为平衡陀螺仪。不受任何外力矩作用的陀螺仪称为自由陀螺仪。工程上应用的都是自由陀螺仪。陀螺仪的转子能绕一个轴旋转，它就具备了一个旋转自由，也就是具有一个自由度。像图1-1所示的陀螺仪，具有三个自由度,一是转子绕OX轴作自转运动,一是转子连同内环绕OY轴(水平轴)转动,一是转子连同内环和外环绕OZ轴(垂直轴)转动。这种结构使转子主轴可指空间任意方向。三轴交点O为陀螺仪的中心点,陀螺仪的重心位于O点。所以它具有三个自由度，称为三自由度陀螺仪。应当明确地指出,把陀螺仪定义为陀螺及其悬挂装置的总体是经典的定义,是有局限性的。科学技术发

5、展表明,有许多物理现象可以用来保持给定的方位,并能够测量载体的转动,即能产生陀螺效应。这就是说产生陀螺效应不一定要有高速旋转的刚体。因此,广义地说,凡能产生陀螺效应的装置都可称为陀螺仪。二. 陀螺仪的特性陀螺仪能制成指向仪器陀螺罗经，是因为陀螺仪有着自己的、独特的动力学特性，这些特性就是定轴性和进动性。图12图131. 自由陀螺仪的定轴性。表明陀螺仪性能的主要物理参数是主轴动量矩H，它说明了转子高速旋转运动的强弱状态与方向。设图1-1所示的陀螺仪主轴动量矩H、即OX轴正向水平指空间某一方向；现将基座倾斜，则出现的现象如图1-2所示：H、即OX轴正向仍指原来方向没变；如将基座旋转，也可看到同样的

6、结果，H即OX轴仍然水平的指示原来的方向，没发生任何变化。这说明，当一个自由陀螺仪不受任何外力矩作用时，它的主轴将保持其空间初始指向不变的特性，称作陀螺仪的定轴性。2. 陀螺仪的进动性。图14若图1-1所示的陀螺仪的转子不转，这就是一般的刚体系统了。在自转轴上，如OX轴正端作用一个力F（如图1-3，为清楚展示转子位置的变化，图中未画出支架系统），根据右手法则，F产生的力矩应作用于OY轴正向，以MY表示。可以看到，转子在F力作用下，将绕OY轴转动，转动角速度为Y，与MY同向。说明转子是沿着外力方向转动的，这不是进动。使上述系统转子高速旋转，则成为了真正陀螺仪，当陀螺仪受外力矩MY作用时，转子动量

7、矩H矢量端点（矢端）将绕着OZ轴转动了，转的方向符合这一规律：H矢端向MY矢量方向，不是沿着270角方向，而是沿着90角方向向MY转，所以我们称这是以捷径向外矩MY转动（如图1-4）。这种运动称之谓进动，这就是陀螺仪的进动特性。应当明确，陀螺仪不受外力矩作用时，相对宇宙空间是定轴的；受外力矩作用时，却不定轴了，而产生了进动，这个运动显然也是相对宇宙空间的，不是相对其他的任意系统。自然，谈到陀螺仪的进动性，有两个要点：一是受外力矩作用；二是属于相对空间运动的运动方向。一定要记清楚。图15陀螺仪的特性可概括为以下两点:(1)定轴性(gyroscopic inertia)一在不受外力矩作用时,自由陀

8、螺仪主轴保持它的空间的初始方向不变。(2)进动性(gyroscopic precession)在外力矩作用下,陀螺仪主轴的动量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端,作进动运动或称旋进运动,可记为HM。陀螺仪的定轴性和进动性是可以互相转化的，其转化条件就看有无外力矩的作用。无外力矩作用时，陀螺仪主轴则相对于空间保持定轴;有外力矩作用时,陀螺仪主轴则相对于空间作进动运动。在陀螺罗经中,当需要应用陀螺仪的定轴性时,则应尽一切努力设法减少有害力矩的影响;当需要陀螺仪按一定规律运动时,则应对它施加相应的外力矩。图16YX3. 进动公式陀螺仪的主轴的动量矩H矢端进动快慢，用进动角速度p来表示。在外力矩MY作用下

9、的进动角速度应是作用在OZ轴上的矢量pz（因进动是绕OZ轴的！）pz的方向用右手法则确定，如图1-5所示，右手四指沿着H矢端进动方向握住OZ轴（进动时绕着转的轴！）伸开大拇指，则大姆指指示的方向就是p的矢量方向。若外力矩作用在陀螺仪的OZ轴正向，即有+MZ，如图1-6所示，则所产生的进动是绕OY轴的，py作用于OY轴的负向，即有-py。进动角速度的大小与什么有关呢？下面公式阐明动量矩、外力矩与进动角速度三者之间的关系。（12）式（1-2）称为陀螺仪的进动公式。它的物理意义是很明显的。一个陀螺仪，当H为常数时（实用的陀螺仪，一般H也就不变了），在外力矩M作用下，发生进动，显然M越大，进动越快。明

10、显的表现出陀螺仪的进动特点。当M比较小时，进动就慢了；当M=0时，p=0，说明它不进动了，表现出它的定轴性。从另一个角度说，当M为常数时，比如仅作用有很小的常值干扰力矩，则陀螺仪的H越大，进动角速度越小，表明主轴越不易改变空间指向，即主轴容易稳定。利用公式（1-2），写出陀螺仪在MY和MZ作用下的进动角速度分别为（如图1-7）（13）三. 陀螺仪主轴运动微分方程式MZ图1-7陀螺仪主轴运动，实际上就是在外力矩作用下，它在空间的进动，应当满足式（1-2）所描述进动关系，式中的M矢量应是任何方向，p矢量方向与M、H矢量方向满足右手法则。在直角座标系中，为方便一般可用它们的分量形式，即都投影到三根座

11、标轴上去，为简便M的分量都取正值，即取+MX、+MY、+MZ。现在就讨论在这三个力矩作用下，主轴该如何进动了。因为MX是作用陀螺仪的主轴上，与主轴动量矩H的夹角是0，不是90，则它的进动角速度为0，即MY力矩不引起进动。MY和MZ所引起的进动，满足式（1-3）的关系：将其联立，并作简单变换，就是陀螺仪主轴的运动方程式了：（14）这组方程是从陀螺仪的进动原理导出的。今后，我们就用式（1-4）来讨论陀螺仪在外力矩作用下，主轴的运动。下列两个问题应当明确：第一，式中的MY、MZ，它们是作用到陀螺仪上的所有外力矩之和分别在OY、OZ轴上的投影，换句话说，MY应是作用到OY轴上的所有外力矩之和，是作用到

12、OY轴上的总外力矩；而MZ则应是作用到OZ轴上的总外力矩。甚致，当轴承中的摩擦力矩也不能忽略时，都包含在内。图18第二，式中的PY、PZ是宇宙空间的绝对运动角速度在陀螺仪坐标轴OY及OZ上的投影，它是绝对运动速度。在我们所研究的体系中，主要包括宇宙、地球（以及地球上的船舶）和陀螺仪三个物理实体，陀螺仪主轴相对宇宙类似问题的绝对运动，应包含陀螺仪相对地球的相对运动和地球相对空间的牵连运动。绝对运动速度等于牵连运动速度加相对运动速度。为研究三个物理实体间的运动，就应建立三个坐标系：空间坐标系,地理坐标系和陀螺坐标系。研究三个座标系间的运动关系。空间坐标系O：是相对惯性空间固定不动的坐标系，它代表宇

13、宙空间，坐标系原点O取在地球表面某一点,如图1-8所示。三个坐标轴分别指向三颗恒星，构成右手直角坐标系。 O在地球表面只能平移,不跟地球一起运动,即不管原点O转动那里,它们永远指三颗恒星不变。研究罗经、研究陀螺仪时，O可以不画出来，但应始终记住，陀螺仪的运动是相对宇宙空间的绝对运动，其方程式是绝对运动方程式。图19地理坐标系ONWZ0：是随船运动的地理坐标系。实际上代表地球自转与船舶运动在内的牵连运动体。当陀螺仪固定放置在地球上某点时，它随地球自转一起运动,代表地球的自转运动。罗经装到运动的船上时，船也是牵连运动体，地理坐标系可与船一起运动,代表船的平移运动,构成了随船运动的地理坐标系。三根坐

14、标轴是这样选定：O点（原点）选在地球表面，与陀螺仪的中心相重合，在子午面内选水平指北轴ON（图1-9）；在水平面内选指正西轴OW，OW实际也是该处纬度圈的切线；过O点选OZ0轴垂直水平面指向天顶，OZ0轴实际是过O点的地球半径向天顶的延长线。这样就构成了一个代表地球的右手直角坐标，该坐标系的特点是，不管随船运动到哪里，各座标轴与地球的关系始终不变，即ON始终水平指北，OW始终水平指西，OZ0始终指天顶。图110陀螺坐标系OXYZ。是用来表示陀螺仪运动的坐标系。坐标系原点也取在陀螺仪的几何中心点O,OX轴与陀螺仪主轴重合,OY轴必须与内环轴重合,如图1-1所示,OZ轴在转子平面内且与XOY平面相

15、垂直,构成右手直角坐标系动量矩是与OX轴重合的，我们的着眼点是OX轴的运动规律。显然OXYZ坐标系与ONWZ0坐标系有这样的关系：当OX轴与ON轴重合指北，OY轴与OW轴重合指西时，OZ与OZ0轴重合指天顶。仅有坐标系还不够，还应有确定主轴运动状态的参量。主轴OX相对地理坐标的运动有两个：方位的变化和高度的变化。用方位角和高度角表示。方位角(azimuth angle)：它是陀螺仪主轴在地平面上的投影,与地平面上真北线ON之间的夹角,以子午面为基准，主轴偏在子午面西边时,方位角为正;主轴偏子午面东面时,方位角为负。图111H（东）高度角 (tilt angle): 它是主轴OX与主轴在地平面投

16、影线之间的夹角,以水平面为基准，主轴上仰于地平面之上时,高度角为负;主轴下俯于地平面之下时,高度角为正。在后面讨论罗经运动时，为了能简单明了地用图形表示陀螺仪主轴在地球上所指的方向,以及它的运动情况,我们在陀螺仪的正北方向,竖立一个投影面,可以把主轴指北端的端点投影到这个平面上,用讨论投影点运动的方法来观察罗经主轴的运动状况。为此,引进可描述罗经主轴在方位和高度上变化的投影图示法。图111的投影面是这样表示的:在地理坐标图的北端竖立一东西向的垂直平面,称为投影面。子午面与投影面的交线为MM,即真北线;水平面与投影面的交线为HH,即水平线,并在HH上注明东(E)和西(w)。在投影面上,MM与HH

17、的交点N即为水平指北点。投影面上的MM线与HH线组成一组直角坐标,罗经主轴的方位角a和高度角可分别用横坐标与纵坐标表示之。欲确定和,可将罗经主轴的延长线与投影面相交,其交点即为罗经主轴指北端在投影面上的投影点。例如P点为投影点,其横坐标和纵坐标则分别表示罗经主轴指北端偏离子午面的方位角a与偏离水平面的高度角之大小。图112附录1：确定外力作用产生外力矩方向的方法右手法则。今后讨论罗经指北原理，经常要判定外力矩的方向，下面介绍这个右手法则的运用，一定要牢记。如图1-12所示，伸开右手，掌心正对着支点O，四指沿着力的方向触到力的作用点上，伸开大姆指，则大姆指所指的方向便是外力矩M的矢量方向。图示，

18、力F平行于OZ轴作用于在OX轴上，外力矩MY作用于OY轴正向。附录2：力矩(torque)与进动线速度。 在外力矩M作用下,主轴进动角速度是。这时,主轴上各点的线速度uP等于:图113（15）r是主轴上某点到陀螺仪中心的距离。随着该点与中心距离的增加,线速度uP的值也正比例地增大,如图1-13。但是,在动量矩矢量H的末端,也就是主轴上这下点与陀螺仪中心的距离r正好等于矢量H的长度处,这一点的线速度是很有意义的。因为而现在 r=H所以 已知 所以 （16）这式说明,这一点的进动线速度uP在数值上正好等于力矩M的值。 另外,从图中可以看出,进动线速度uP的方向是垂直于主轴的,力矩矢量方向也垂直于主

19、轴,两者又都在同一平面内,所以这两个矢量是平行的。大小相等方向相同的两个矢量,可以用矢量等式来表示,即:（17）这一式子,在力学中称为赖柴尔定理。它表示动量矩矢量末端的进动线速度,它的大小与方向同外力矩矢量的大小与方向相等。在今后讨论主轴的运动中，常用进动线速度uP表示主轴在外力矩M的作用下，主轴进动的方向。第二节 自由陀螺仪在地球上的视运动既然陀螺仪有定轴性，我们将它放到地球上，只要把转子主轴OX对准地球的真北，那么主轴OX不就保持其方向不变而一直指此真北了吗？构成陀螺罗经不是很简单吗？图116图114图115实际上，在地球上的陀螺仪，它的基座随着地球一起转动，它的主轴OX在空间所指的方向不

20、变，相对地球而言是改变方向的。如图1-14所示，是地球北半球，若将自由陀螺仪放在A点，使其主轴位于子午面内并指恒星S，由于地球自西向东转，经过一段时间后，它转到B点，因定轴性，陀螺仪主轴仍将指恒星S方向但相对子午面来说，主轴指北端已向东偏过了角。再如图1-15所示，是在赤道处，将陀螺仪主轴OX水平东西向放置（A点），随着地球自转，它将转到B、C、D，同样由于它有定轴性，无论转到哪里，主轴都将永远保持空间原来的指向不变，但是它相对地平面来说，却在不断的变化方向，如a端，开始时是指东，因地球自转不断抬高，六小时后，a端就指天顶了，再过六小时它就指西了，这说明主轴相对地球不但有方位上的变化，而且也还

21、有高度上的变化。人们在地球上看不到地球的自转，但却能看到陀螺仪主轴的这种运动，称为陀螺仪的视运动，地球自转才是真运动。人们生活中所看到旭日东升、夕阳西下，实际上是太阳视运动，也是这个道理。从图1-15的实例中，不难看出陀螺仪的视运动速度与地球真运动速度大小相等，方向相反。为了使陀螺仪主轴能稳定指北，应先找出陀螺仪视运动的规律，然后再采取相应措施。一. 地球自转角速度的水平分量和垂直分量在北纬任意纬度处，如图1-16所示，可以将地球自转角速度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个分量1和2，在ON轴上的1称为水平分量，在OZ0轴上的2称为垂直分量。显然，在北纬（19）而在南纬应为（110）因为南纬时

22、分解得到的2矢量指向地心，即指OZ0轴的负半轴，所以2为负值。WM 子午面E赤道面V2V2图117MNS二. 陀螺仪的视运动规律图118上述分解得到的2，它的物理意义是什么呢？先看北纬。可以看出2标明通过陀螺仪所在地O（纬度为）的子午面以OZ0轴为转轴在旋转，旋转角速度就是2，如图1-16所示。子午面的旋转方向根据右手法则可以确定。以O点为分界点，以北为子午面北半平面，O点以南为南半平面。显然，子午面的北半平面不断的向西偏转。如果将陀螺仪主轴置于子午面内，因定轴性主轴不改变空间指向，但由于子午面北半平面向西偏转了，相对而言，主轴指北端自然是向东偏了，主轴指北端偏到子午面的东边去了。也就是说，在

23、北纬陀螺仪的视运动是逐渐向东偏的。勿需细分析了，在南纬，由于2反向了，同样O点（南纬陀螺仪所在处）以北称北半平面，则北半平面是向东偏的，陀螺仪主轴的指北端就是向西偏了。南纬指北端西偏，这就是结论。不论南北纬，主轴视运动速度的大小都是2。三. 视运动线速度因为陀螺仪主轴的动量矩矢量H为已知,所以H末端的线速度。V2称为由2引起的视运动线速度。其规律:在北纬,主轴向东运动;在南纬,由于2为负值,主轴向西运动。纬度不变,V2的大小不变,如图1-17所示。现在再来看1的物理意义。它表明通过ON轴的水平面以ON轴为自转轴在不断的旋转。根据右手法则，显然是东半平面不断下降，西半平面不断上升。因为南北纬的1

24、都是指ON轴正向，所以南北纬都是东半平面下降西半平面上升。当陀螺仪主轴偏离子午面以后，若偏东了，则相对水平面而言，就产生上升的视运动，而偏西了，则为下降的视运动，东升西降，南北纬一样。主轴在高度上的视运动速度不但和1有关，也和方位角有关。如图1-18所示，主轴偏东角以后，在陀螺仪的OY轴上有（111）我们主要讨论小角度时主轴的变化情况，则有，所以上式可写成（112）WM 子午面E水平面V1V1图119M这是地球自转角速度在OY轴上的分量，是真运动速度，主轴在高度上的视运动角速度大小为1。因此,主轴高度方向视运动线速度大小可用 (当很小时, ，)来表示。当陀螺仪主轴偏东角时,主轴北端V1上升;当

25、主轴偏在子午面之西角时,主轴北端V1向下。所以自由陀螺仪主轴由于1引起的视运动记作“东升西降”。即主轴偏东向上,偏西向下。由可见, V1是角的函数,大, V1大;小, V1小;=0, V1=0。可用示意图1-19来表示。归纳本小节所述，陀螺仪的视运动规律如下：陀螺仪主轴指北端相对子午面，“北纬东偏南纬西偏”，偏转速度大小为2；陀螺仪主轴指北端相对水平面是，偏东上升偏西下降，“东升西降”，升降角速度大小为1。第三节 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法角速度1ecos,它将引起自由陀螺仪主轴指北端相对于水平面的升降视运动,其线速度以V1表示。这种影响在不为90的任意纬度上仅当O时才起作用。若使=0,亦即

26、使自由陀螺仪主轴指北时,1则将不产生影响。角速度2=esin,它将引起自由陀螺仪主轴指北端相对于子午面的北纬东偏南纬西偏的视运动,其线速度以V2表示。该影响仅当=0时才不起作用。对航海言之,因船舶不可能只航行于赤道而不航行到其他纬度的航区,故对自由陀螺仪主轴相对于子午面的视运动影响是经常存在的。当地子午面以地球自转角速度的垂直分量2速度不断偏转，陀螺仪主轴不能稳定指北，使陀螺主轴指北端产生方位上的视运动。在北纬,它使主轴指北端向东偏离子午面;在南纬,它使主轴向西偏离子午面。因此2是影响自由陀螺仪不能指北的主要矛盾。图120要想使陀螺仪稳定指北，必须要克服2的影响。比如说在北纬则应设法使陀螺仪主

27、轴指北端以2的速度向西偏转，跟随上子午面北半平面的向西偏转，则主轴相对子午面而言稳定在子午面内陆，也就是说这时陀螺仪的主轴指示地理南北方向成为陀螺罗经了。为使陀螺仪主轴指北端向西与子午面北半平面同步偏转，自然应想到用陀螺仪的进动特性，对陀螺仪施加一个力，产生一个力矩MY，利用陀螺仪进动特性控制陀螺仪绕OZ轴进动，并满足（113）使陀螺仪主轴稳定指北，这就是陀螺罗经指北的基本原理。在水平轴OY上施加的力矩MY, 称之为控制力矩。对于控制力矩MY应有如下几点要求：首先它应是自动产生，根据进动的需要，大小和方向都要合适；其次，因是随纬度变化的，所以MY也应能随的变化，自动的进行调整，使式(1-13)

28、始终得到满足。应用陀螺仪的视运动规律，完全可以做到上述各点。综上所述，为克服地球自转角速度的垂直分量2对陀螺罗经的影响,陀螺仪必须设置专门的控制设备用以产生控制力矩MY。目前使用的航海罗经一般都是直接由地球重力作用获得控制力矩的,故把这种力矩称为重力控制力矩。当然有些陀螺罗经的控制力矩不是直接由地球重力作用获得控制力矩,而是利用专门电磁元件产生控制力矩,这种罗经称为电磁控制式罗经。主要型号有：英美共同生产的阿玛勃朗型，我国生产的CLP型和DH型。由于采用各种不同结构的找北装置，因此形成了各种不同的罗经系列。在实践中,通常有两种方法直接获得重力控制力矩,变自由陀螺仪为航海陀螺罗经。第一种方法是重

29、心下移法,是将陀螺仪的重心沿垂直轴下移,使重心不与支架点O重合,根据这种方法制成的罗经称为下重式罗经,属于这一系列的陀螺罗经主要有：德国生产的安许茨型和泼拉特型，我国生产的航海I型等。安许茨系列陀螺罗经就是采用这种类型的找北装置。近代安许茨型罗经的灵敏元件(sensitive element)包含两只陀螺仪的密封球体,称为陀螺球,故这类罗经通常又称为双转子下重式陀螺罗经。第二种方法是水银器法或称液体连通器法,就是在平衡陀螺仪上挂上盛有水银的水银器(或液体连通器),液体连通器中注入适量的高比重液体（如水银或其他化学溶剂），构成液体连通器式罗经，属于这一系列的罗经主要有：美国生产的斯伯利型和日本生

30、产的斯伯利型、ES型等。用以产生控制力矩。这一类罗经一般称为水银器罗经。(mercury ballistic gyrocompass)或称液体连通器罗经(liquid ballistic gyrocompass)。斯伯利系列陀螺罗经就是采用这种类型控制设备产生控制力矩的。由于斯伯利系列陀螺罗经大多数由一个陀螺仪构成,这种罗经也常被称为单转子液体连通器式罗经。上述两类，实际上都是利用重力摆效应，获得控制力矩的，前种为正摆效应，后种为负摆效应，所以合称为摆式罗经。一. 下重式罗经的控制力矩重心下移方法的罗经是将一个陀螺仪密封固图121定在一个圆球体内,称为陀螺球,即为罗经的灵敏部分。制造时,使陀螺

31、球的重心G低于其几何中心O约a=8mm,如图1-21所示。实际中陀螺球被悬浮在支承液体中,并能在支承液体中自由地转动。陀螺仪的动量矩H沿OX轴(主轴)指正向,即指北。 当陀螺仪主轴水平指北时,陀螺球重力mg经过几何中心a (支架点),重力不产生力矩。当主轴升高一个角度时,重力mg的作用线不再通过a点,于是重力产生力矩MY, MY的方向指OY轴正向(此时OY轴正向为地理西方),如图122所示。 MY大小可用下式表示（114）式中m为陀螺球的质量,g为重力加速度,a为重心到中心的距离。若以M表示mga则称为M摆式罗经的最大摆性力矩:当确较小时(实际如此),可用替代sin (小角定理),同时考虑到正

32、负符号,则上式可改写为（115）考虑陀螺仪的进动性,控制力矩MY引起的陀螺主轴指北端绕OZ轴的进动角速度可写为:（116）图122上式表明,当陀螺球主轴(即北端)高出水平面时, 角为负,代入上式则MY为正,即控制力矩沿OY轴正向,使主轴向西进动;当陀螺球主轴相对水平面下降了一个高度角, 角为正,则MY为负,即控制力矩沿OY轴负向，使主轴向东进动。假设起始时刻t1,将重心下移的陀螺球放置在赤道上的位置A1处（如图123），主轴水平指东。此时陀螺球的重心G和几何中心O在同一垂线上,重力mg的作用线通过几何中心O,因此重力mg相对几何中心O点的力矩为零,陀螺球处于自由状态,不发生任何进动。 经过一段

33、时间,在时刻t2,由于地球的自转,下重式陀螺球位于A2处。由于定轴性,陀螺球主轴相对宇宙空间保持其初始方向不变,然而位于A2位置的观察者则发现陀螺球主轴OX相对于水平面升高了一高度角。此时把重力mg分解为两个量即(mg)X和(mg)Z。由于(mg)Z作用线通过几何中心O,所以(mg)Z对几何中心O的力矩=0；分力(mg)X对于几何中心O的力矩为MY，作用在陀螺仪的水平轴OY上,并指OY轴的正向。即指向读者。图123在重力控制力矩MY,的作用下,陀螺球主轴OX的正端则绕垂直轴OZ正向向MY方向进动,方位角由原来的90指东逐渐减小向子午线的北端靠拢。若陀螺仪主轴OX的正端初始指西，在MY的作用下,

34、陀螺仪主轴OX则绕垂直轴OZ的负向向MY方向进动,其方位角由原来的270逐渐减小向子午线的北端靠拢。综上所述,不管下重式罗经其陀螺球主轴指北OX偏在子午面的哪一边,由于视运动而使罗经主轴指北端偏离水平面后所产生的重力控制力矩MY均能使陀螺球主轴指北端向子午面北端靠拢。因此下重武陀螺球具有自动找北的性能。 二. 液体连通器罗经的控制力矩图124液体连通器罗经是在平衡陀螺仪主轴南北两侧挂上由两容器及连通管组成的液体连通器,容器内注有一定数量的液体(硅油)。液体连通器与陀螺转子外壳的连接点在OZ轴上,如图124所示。陀螺仪动量矩H沿OX轴(主轴)指负向,即指南。当陀螺仪主轴水平指北时,南北两侧的容器

35、内的液体量相等,此时液体连通器及其所含液体的重心与陀螺仪几何中心(支架点)相重合,无外力矩作用于陀螺仪。当主轴倾斜角度时,液体连通器跟随主轴一起倾斜,升高端容器内的液体通过连通管向降低端容器内流动,使低端容器形成多余液体,这部分多余液体的重力产生一个沿陀螺仪OY轴作用的重力力矩MY。设容器中心轴线到OZ轴的距离为R,容器的截面积为S,多余液体的体积为V=2RStg；若液体的密度为,则多余液体的重力为P=2RStg。由图中可见,多余液体的重力到陀螺仪支架点的距离为Rcos,则多余液体产生的重力控制力矩MY为 （117）式中2R2Sg对于给定的液体连通器系一常量,可用M表示,称为最大控制(摆性)力

36、矩。同时亦为小角,并考虑其正负符号,则MY=M。图125当陀螺仪主轴高于水平面时, 负值,重力控制力矩MY指OY轴负向,此时主轴动量矩H(沿OX轴负向)将向OY轴负向(即东)进动,即主轴指北端(OX轴正向)向西进动;当陀螺仪主轴水平时, 为0,重力控制力矩MY为0,此时主轴不产生进动:当陀螺仪主轴低于水平面时, 正值,重力控制力矩MY指OY轴正向,此时主轴动量矩H将向OY轴正向(即西)进动,主轴指北端向东进动。WM 子午面E水平面u2u2图126M把罗经主轴水平的放在赤道上,如图1-25,主轴正向OX及动量矩H自西指东。在位置A1时,由于主轴水平,所以MY=O,随地球自转到了位A2,由于视运动

37、,主轴OX相对水平面上升角,由于液体连通器与转子外壳接着,液体连通器也倾斜同样角度。如上所述,多余液体产生MY重力控制力矩,在图示状态下,MY垂直纸面向里,即指南极方向,则H矢端将向南进动,即H具有寻找南极的性能，或者说主轴的另-端(OX反向)具有寻找北极的性能。若H水平指西,主轴OX正端指东,控制力矩垂直纸面向里,则H矢端向南进动,主轴OX正向向北进动。综上所述,液体连通器罗经与下重式罗经一样,主轴具有自动找北的能力。与下重式罗经比较,在高度角符号相同时,液体连通器产生的重力控制力矩与下重式陀螺球产生的重力控制力矩指向刚好相反,而二者的动量矩H指向正好相反,所以两者陀螺仪主轴指北端(OX轴正

38、向)进动的规律相同。液体连通器罗经又可称为上重式罗经。设u2为控制力矩MY引起的主轴指北端运动线速度,则（119）上式表明,u2的大小与主轴偏离水平面的高度角成正比。u2的变化规律可表示为图1-26。第四节 摆式罗经等幅摆动和减幅摆动一. 摆式罗经等幅摆动上节分析可知，在控制力矩MY作用下，主轴将绕OZ轴进动，其进动线速度为u2。当主轴指北端高于水平面时,u2的方向指西,主轴向西进动;当主轴低于水平面时, u2的方向指东,主轴向东进动。u2的大小与主轴偏离水平面的高度角成正比,当主轴位于水平面时, u2=O。放置在南北纬处重心下移的陀螺仪,在1、2、重力矩MY的共同作用下,其主轴指北端的运动轨

39、迹如图1-27所示。图127图1-27就是一个投影图。图中r点为主轴的稳定位置=r,=r=0。假设开始时主轴偏东角,但在水平面上C点,主轴有东偏视运动,线速度为V2;还有上升视运动,速度为V1;因为0,所以MY=0,则u2=0,主轴以V1和V2的合成速度运动,向东又向上运动,一但主轴升高出现角,便产生向子午面的进动,速度为u2,结果主轴以V1、V2、u2的合成速度运动到B点，B点在稳定位置平面上,即主轴升高r角的平面,这时主轴东偏的速度V2恰等于主轴向西进动速度u2,所以合成速度为V1,主轴将继续上升。一旦离开B点,则主轴抬高角度大于r,使得u2 V2。所以主轴向上向西运动(图中点)，主轴自动

40、地找北，角逐渐增大,而角逐渐减小,到达A点。因为已进入子午面,=0,所以V1=0,而u2仍大于V2,故主轴仅向西进动,一离开子午面,偏到子午面之西了,主轴出现下降的视运动,速度为V1,因为u2V2,故主轴是既向下又向西运动,一直运动到G点,仍是r平面上的一点,同样由于u2= V2,主轴仅以V1向下运动,一离开G点,由于r,所以u2V2,则主轴指北端开始向下向东运动到水平面上的F点,因为=0,所以u2=0,这时主轴仅有东偏速度V2和下降速度V1,离开了F点,主轴偏到水平面之下,由于不为0,则马上又产生u2,不过由于主轴在水平面之下, u2是向东了,这时主轴将向下向东运动, 主轴又开始自动地找北，

41、角继续增大, 角不断减小,直到子午面内E点。由于=0, V1=0,主轴以V2和u2的合成速度向东运动。一离开子午面,出现角,产生V1 (方向向上),则主轴向东向上运动,又回到水平面的C点。这样继续下去,主轴作椭圆运动。若不加其他装置,运动将继续下去。可见主轴不可能稳定指北。综上所述,位于北纬N处仅有控制力矩作用的摆式罗经,在1、2、重力控制力矩MY共同作用下,罗经主轴指北端将围绕真北方向作等幅摆动,主轴的摆动轨迹为一椭圆。主轴指北端作椭圆摆动一周所需的时间称为等幅摆动周期（或称椭圆运动周期、无阻尼周期）。其大小为（120）可见,等幅摆动周期T0与罗经结构参数H、M及船舶所在地理纬度关,而与主轴

42、起始位置无关当罗经结构参数H、M确定后, T0随纬度增高而增大。为了消除摆式罗经的第一类冲击误差,在罗经设计纬度0上必须使T0=84.4min, 此时的T0。称之为舒拉周期。二. 摆式罗经减幅摆动图128由于仅有控制力矩作用的摆式罗经能够自动地找北，但不能稳定地指北，因此还不是真正的陀螺罗经。欲使摆式罗经主轴能自动地返地找北且稳定的指北,必须变等幅摆动为减幅摆动，当摆动的幅值为零时，主轴稳定地指北。在陀螺罗经中,是对陀螺仪施加阻尼力矩,使主轴的方位角和高度角按减幅摆动规律变化,便能自动抵达其应有的稳定位置。根据这一原理,对陀螺罗经的自由振荡可有两种阻尼方法。一种叫垂直阻尼法,即压缩椭圆短轴的方

43、法,这时阻尼力矩应施加于陀螺仪的垂直轴上;第二种叫水平阻尼法,即压缩椭圆长轴的方法,这时阻尼力矩应施加于陀螺仪的水平轴上。1. 水平轴阻尼法(damping in azimuth 或damping towards the meridian)(1)定义:由阻尼设备产生的阻尼力矩作用于罗经的水平轴OY上以实现阻尼的方法,称为水平轴阻尼法。显然,在施加于水平轴上的阻尼力矩的作用下,将使罗经主轴北端OX产生绕垂直轴OZ的阻尼进动。主轴指北端做阻尼进动的线速度用符号u3表示。根据对阻尼力矩的要求,在水平轴阻尼法中,罗经主轴指北端的阻尼进动线速度u3,其方向总是指向子午面的。因此,当罗经主轴北端位于子午面

44、之东摆动时,阻尼进动线速度u3的方向指西;当罗经主轴北端位于子午面之西摆动时,阻尼进动线速度u3的方向指东,如图128所示。于是,在第1和第3象限内,因u3的作用而加快主轴指北端抵达子午面的速度,故当主轴指北端抵达子午面时的高度角减小,亦即主轴指北端抵达子午面时高度角减幅等幅。在第2和第4象限内,因u3的作用将减弱主轴指北端偏离子午面的速度,故使主轴指北端到达水平面时的方位角减小,亦即主轴指北端抵达水平面方位角减幅等幅。控制进动速度u2和阻尼进动速度u3的方向如图1-28所示。这样,在整个四个象限内,罗经主轴北端的高度角和方位角渐次衰减,并最后使主轴指北端抵达其稳定位置。安许茨系列罗经均采用水

45、平轴阻尼法,阻尼力矩由液体阻尼器产生。因此这种罗经也称为液体阻尼器罗经。(2)液体阻尼器的构成及作用。前面讲过,下重式陀螺罗经的指北元件是陀螺球,陀螺球的动量矩H置于OX轴上,一般称为陀螺球的主轴,H矢端(OX轴正向)指北。现在在陀螺球内两个陀螺仪的上方沿OX轴方向装一个油液连通器,内装粘度很大的阻尼油液。连通器南北各有一个油室,下面有连通管,上面有通气管相连。阻尼器南北轴线与陀螺球OX轴(即动量矩H)相一致。当陀螺球主轴倾斜时,阻尼器也同样倾斜,油流动。但由于油的粘度很大,连通管很细等,油的流动很慢,出现一定的迟滞现象,设计时要求油的流动周期比主轴高度角的变化周期落后1/4周期(当然有一个形

46、成过程)。使罗经主轴偏在子午面之东时,北容器有多余液体,阻尼力矩Md指西；主轴偏在子午面之西时,南容器有多余液体,阻尼力矩Md指东，如图1-27所示。 Md总是指向子午面,当主轴向子午面运动时,阻尼力矩使其运动加快,而当主轴背离子午面时,阻尼力矩使其速度变慢。因而阻尼力矩起的作用是把主轴压向子午面,使主轴趋向稳定位置。(3)阻尼螺旋线减幅摆动的物理实质图129下重式罗经装上阻尼器以后,主轴指北端的运动轨迹不再是图1-29那样的椭圆了。经过一段时间的摆动,阻尼器南北油室的油量差变化与主轴高度的变化差1/4周期,则阻尼力矩按着我们的要求形成,假若主轴还是在图1-29中f位置。再运动下去,由于增加一个向子午面的阻尼力矩引起的进动速度u3,主轴不会再通过B、C等点,而是应向子午面方向靠近,即缩短了摆动的长轴,或者说缩小了方位角。由于椭圆扁率是一个常数,在长轴缩短的同时,短轴也相应的缩短,即高度角也相应减小,主轴逐渐靠近子午面,最后到达r点稳定位置,这样主轴端点的运动轨迹就变成收敛的螺旋线了,如图1-28所示。在稳定位置时V1=0,V2向东,u2向西,u3向东。由于稳定时主轴北端高,所以南油室油多,产生向东的力矩MdY,主轴北端将向东进动,即有u3向东。为平衡这一进动,主轴北端尚须再抬高一些,以增强重力矩,即增大u2。因此在r处最终线速度的平衡关系