12年高考真题——理科数学(新课标卷)(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷数学（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合，则中所含元素的个数为( ) （A）3 （B）6 （C）8 （D）102将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )（A）12种 （B）10种 （C）9种 （D）8种3下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为，的虚部为。其中的真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）4设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为

2、的等腰三角形，则的离心率为( ) （A） （B） （C） （D）5已知为等比数列，则 ( ) （A）7 （B）5 （C） （D）6如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ） （A）为的和（B）为的算术平均数（C）和分别是中最大的数和最小的数（D）和分别是中最小的数和最大的数7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）（A）6 （B）9 （C）12 （D）188等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为( ) （A） （B） （C）4 （D）89已知，函数在上单调递减，则的取值范围是( ) （A） （B）

3、 （C） （D）10已知函数；则的图像大致为（ ）11已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为( ) （A） （B） （C） （D）12设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为( )（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13已知向量的夹角为，则_。14设满足约束条件：，则的取值范围为 。15某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_。16数列

4、满足，则的前60项和为_。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。求；若，的面积为，求。日需求量14151617181920频数10201616151310 18（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表。以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。若花店一天购进16枝玫瑰花，

5、表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。证明：；求二面角的大小。20（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。若，的面积为；求的值及圆的方程；若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。 21（本小题满分共12分）已知函数满足满足。求的解析式及单调区间；若，求的最大值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第

6、一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22（本小题满分10分）如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：；。23（本小题10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。求点的直角坐标；设为上任意一点，求的取值范围。24（本小题满分10分）已知函数。当时，求不等式的解集；若的解集包含，求的取值范围。2012年普通高校招生全国统考数学试卷新课标卷解答一DACCD CBCAB AB二13；14；15；161830 17解：由题，即，故，因此，即；

7、 由题，故。 联立可解得。60708018解：时，；时，；故； 的可能取值为，并且，故的分布列如右上表所示，且，； 购进17枝时，当天的利润为，故应购进17枝。19解：在中，故。同理，因此。故，又，故平面； 因，且，故平面，从而。取的中点，连接。因，故。又平面平面，故平面。因此即为在平面的射影。因，故，所以是二面角的平面角。设，则，故，即二面角的大小为。 20解：由对称性知是等腰直角三角形，斜边长，点到准线的距离，故。圆的方程为； 由对称性设，则。因关于点对称，故，知，即。故，直线：。由得，故，得。因此切点，直线：即。所以坐标原点到距离的比值为。 21解：由题，令得。再令得，故，从而，。故，知在上单调递增。因此，。所以，其单调递增区间为，单调递减区间为；由得，令，则。当时，故在上单调递增。时，与矛盾；当时，。故时，故。令，则。因，故当时，从而当时，取得最大值。 22解：连，由题，因，故为平行四边形，故，从而，知为平行四边形，故。因，故，因此； 因，故，且，所以。 23解：由题知点的极坐标为，故点的直角坐标为；设，则，故。 24解：当时，故或或，解得或。故所求解集为； 由题知在上恒成立，即在上恒成立，也即在上恒成立，故。专心-专注-专业