2022年新北师大版七级数学下《第三章三角形》导学案.pdf

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1、第四章三角形4.1 认识三角形（ 1）三角形中角的关系： （1）三角形的三个内角之和是； （2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。变式训练：已知ABC 中，090 ,2,ABBC试判断此三角形是什么形状？例5如图，已知00060 ,30 ,20 ,ABCBOC求的度数。变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE、CD 分别垂直AC、AB ，若040A，求BHC的度数。2、如图在 ABC 中，已知1,2,ABABCACBACB求的度数。4.1 认识三角形（ 2）变式训练： 1、已知两条线段的长为5cm 和 8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长

2、度范围；（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为3和 7，求此等腰三角形的底边和腰长拓展： 1、若设, ,a b c是ABC 的三边，则abcabc= 回顾小结：掌握三角形三边关系： “三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。4.1 认识三角形（ 3）画出下图三角形的三条高OCBAHEDCBA21DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （一）学习过程1、在三角形中，

3、一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。例 1 （1）如图 1，D 为 SABC 的变 BC 边的中点，若SADC=15, 那么 SABC= (2)如图 2，已知 AD 、BE 分别是 ABC 中 BC、 AC 边上的高，若0070 ,120 ,2C那么DCBA21EDCBA图 1 图 2 变式训练：如图在ABC 中， BD 平分00,66 ,24 ,ABCCABDA那么= 例 2 如图，已知在ABC 中，ABCACB与的平分线交于点O，试说明：01

4、902BOCA变式训练：如图在ABC 中，已知I 是ABC 三个内角平分线的交点，0130BICBAC, 则为（）A、40B、50C、65D、802、如图 1 在 ABC 中， AD BC 于点 D，AE 平分 BAC ， B=40，C=65，求 EAD 的度数 . 回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.4.3 探索三角形全等的条件（1） 例 1 如图， 1、如图， ABC中 AB=AC， D 为 BC中点求证： ABD ACD BAD= CAD AD BC DCBADCBAOCBAICBA图1EDCBA精品资料 - - - 欢迎下载

5、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 变式训练：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点 A、D、B、F在一条直线上，AD=FB 要用“边边边”证明ABC FDE ，除了已知中的 AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例 2、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证： A= D拓展延伸1、 如图， AC 与 BD 交于点 O，AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论： D=B； AECF

6、2、已知如图， A、E、F、C 四点共线， BF=DE ，AB=CD. 请你添加一个条件，使DEC BFA；在的基础上，求证：DEBF. 3、 已知： AB =AC, D 为 ABC 内部一点，且 BD = CD, 连接 AD 并延长，交BC 于点 E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。小结：1、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）在 与中2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等A B C E D FDCBEA精品资料 - - - 欢迎下载

7、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4.3 探索三角形全等的条件（2）训练：如图：已知BD CE， B C， ABD 与 ACE 全等吗？为什么？例 2、如图， OP是 MON 的角平分线， C是 OP上一点， CA OM ，CB ON ，垂足分别为A、B， AOC BOC 吗？为什么？变式训练：已知：如图， AB=DC ， A=D试说明： 1=24.3 探索三角形全等的条件（3）例 .如图：已知 AB=A B,BC=BC, 那只要再知道 _=_, 就可以根据“

8、SAS ”得到 ABC AB C. 已知 AB=A B, BAC BAC, 那只要再知道 _=_, 就可以根据“ SAS ”得到 ABC ABC. 已知 C C,那只要再知道 _=_ , _=_ ,就可以根据“ SAS ”得到 ABC A BC变式训练：如图：若 AB= DE ，BF=EC ,B E， 那么 ABC 和 DEF 全等吗？A D E B C MNPBAOCA B C D O 1 2 A B C CBAE A C F D B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页

9、- - - - - - - - - - 拓展延伸1如图，已知 ABAC，ADAE，1 2 ABD ACE。2 已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF ，BEDF 求证： ABCD3、如图，在 ABC中，B=2 C,AD 是ABC的角平分线， 1=C, 求证 AC=AB+BD 4.4 用尺规作三角形已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段 ， ，线段 c 。求作： ABC ，使得 A= ， B=，AB=c 。45 利用三角形全等测距离一、探索练习：1 如图，山脚下有A、B 两点，要测出A、B 两点的距离。在地上取一个可以直接到达A、B 点的点 O，连接 AO 并

10、延长到 C，使 AO=CO ，请你能完成右边的图形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 如图，要量河两岸相对两点A、B 的距离，可以在AB 的垂线 BF 3 上取两点 C、D，使 CD=BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 4 在一条直线上，这时测得DE 的长就是 AB 的长，试说明理由。3如图， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B 的距离拓展练习：如图，四边形ABCD 中，AB DC，BE、CE

11、 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。第四章三角形回顾与思考（一）知识回顾1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS， ASA，AAS，SSS注意： （1） “分别对应相等”是关键；（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；（3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此， 首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -