2022年新北师大版七级数学下平行线与相交线学案.pdf

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1、新版北师大七年级下册第二章平行线与相交线导学案2.1 两条直线的位置关系 (1)一、知识研究1、对顶角（1）概念 : 有公共的两个角，如果它们的两边互为，这样的两个角就叫做对顶角。（2）性质 : 对顶角2、余角与补角（1）概念 : 如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。符号语言：若1+2= 90o， 那么 1 与2 互余。若3+4=180o， 那么 3 与4 互补。3 （2）性质同角或等角的余角；同角或等角的补角二、知识运用1、如图：直线 AB与 CD交于点 O, EOD=900, 回答下列问题：（1）AOE 的余角是；补角是。AOC 的余角是；补

2、角是；对顶角是。（2）已知一个角的余角比这个角的补角的31，求这个角的余角度数。三、巩固练习：1、判断题：对的打“”,错的打“”。 一个角的余角一定是锐角。 （） 一个角的补角一定是钝角。 （） 若1+2+3=90，那么 1、2、3 互为余角。（）2、下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等C.两条直线相交所成的角是对顶角D.有公共顶点且又相等的角是对顶角3、已知 A=400 ，则A的余角是，补角是4、如图，直线 AB 、CD相交于点 O ，AOE=900 ，则（1）1 与2 互为角；1 2 43 4321DCBAO B A C D E 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

3、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （2）1 与3 互为角；（3）3 与4 互为角；（4）1 与4 互为角；5、一个角的补角比这个角的余角的2 倍多 30, 求这个角的度数 . 6、如图所示，直线 AB ，CD相交于点 O ，BOE=90 ，若 COE=55 ，?求BOD的度数四： 【课后练习】1、已知 A=40，则 A的余角等于 _2、一个角与它的余角相等，则这个角为度。3、如图所示， AB CD ，垂足为点 O ，EF为过点 O? 的一条直线，则 1 与2 的关系一定

4、成立的是（）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角4、填空：A+B=90 o，B+C=90 oA C( ) 1+3=90o，2+4=90o且1=23 4( ) 5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角6、如图，直线 AB与 CD相交于点 O ，OE平分AOD ，AOC=?120 。求 BOD ，AOE 的度数4321OEDCBACOEDBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2.1 两条直线的位置关系 (2)一、知识研

5、究1、如图，已知 1=60o，那么 2= ，3= ，4= 改变图中 1 的大小，若 1=90o，那么2= ，3= ，4= 这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的特殊情况。2、垂直（1）定义及表示方法两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。垂直用符号“”来表示（2）垂直的推理应用 ( ) ABCD( ) ABCD ( ) A0D=90 o ( ) （3）垂直的性质平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。二、知识运用1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长

6、度才能最短？请画出图来，并说明理由2、已知 ACB 90，即直线 AC BC；若 BC 4cm ，AC 3cm ，AB 5cm ，那么点 B到直线 AC的距离等于，点 A到直线 BC的距离等于，A、B两点间的距离等于。ba4321记作 lm ，垂 足 为 点O.记作 ABCD ，垂足为点 O.各中线段 PO 的长度叫做点 P到直线l 的距离。.1DCBAA B C 水渠C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3、点 C在直线 AB 上

7、, 过点 C 引两条射线 CE 、CD ，且ACE=32 ， DCB=58 ，则 CE 、CD有何位置关系关系？为什么？三、巩固练习：1、BAC 90，AD BC于点 D，则下面结论中正确的有（）个。点 B到 AC的垂线段是线段 AB ；线段 AC是点 C到 AB的垂线段；线段 AD是点 A到 BC的垂线段；线段BD是点 B到 AD的垂线段。A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4 个。2. 如图 2.1 8 中, 点 O在直线 AB上，OE AB于点 O ，OC OD,若DOE=320，请你求出 EOC 、BOD 的度数，并说明理由。3. 如图 2.1 9 中，点 O在直线 AB上，OC平

8、分 BOD ，OE平分 AOD ，则 OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。四： 【课后练习】1、如图， OA OC ，OB OD ，BOC=30 ，求 AOB ，COD ，AOD 2、如图， AO OB ，OD平分 AOC ，BOC=150 ，求 DOC 的度数D C B A E O A B C D E 3 题O 2 题D E C B A ODCBAODCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2.2 同位角、内错角、同旁内角（

9、 “三线八角”）一、知识研究同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角 ” ）如下表：基本图形角的名称图形结构特征” F 型”43” Z 型”65“U 型”二、知识运用1、如图，12与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；14与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；34与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的。2、 （1）1 与是同位角， 5 与是同旁内角； 1 与是内错角。 (1) (2) (2) 1 与_是同位角；C 的内错角是 _； B 的同旁内角有_ 。3、已知 AB BC于点 B，BC CD于点 C ，（1）1 与3、2 与4 关系是 _ ；（2）3 的内错角是 _ ；

10、（3）ABC 的内错角是 _ ；_ 2_ 1banm23145HGFEDCBA432121EDCBA4321FEDCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 三、巩固练习：1、如图是同位角关系的两角是，是互补关系的两角是，是对顶角的是。2、两条直线被第三条直线所截, 则( ) A、同位角相等 B、内错角的对顶角一定相等C 、同旁内角互补 D、内错角不一定相等3、如图（ 2）已知四条直线 AB ，BC ，CD ，DE ，回答以下问题：1

11、 和2 是直线_和直线 _被直线 _所截而成的 _ 角. 1 和3 是直线_和直线 _被直线 _所截而成的 _ 角. 4 和5是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _ 角. 2 和5 是直线_和直线 _被直线 _所截而成的 _ 角. 四【课后练习】 ( 第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) 1 如图 1 所示， 两条直线 l1、 l2被第三条直线 L?所截， ?所构成的同位角有 _?与_，_与_，_与_，_?与_；?内错角有_?与_，_与_；同旁内角有 _与_，_与_2如图 2 所示，与 C 是两条直线 _与_被第三条直线 _?所截构成的 _角； 2 与B 是两条直线 _与_被第三

12、条直线_所截构成的 _角； B与C是两条直线 _与_被第三条直线 _所截构成的 _角3如图 3 所示， 1、2、3、4、5、6 中，是同位角的有 _对；是内错角的有 _对；是同旁内角的有 _对4321BCA21ED43l28 76l121543精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 图612ba2.2 探索直线平行的条件一（同位角）一、知识研究平行判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简称：（公理）如图，可表述

13、为：( ) ( ) 2、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性：几何语言： (如图) a b c 二、知识运用1、如图（1 ）12Q（已知）（）（2）23Q（已知） （）2、如图（ 1）,()ab caQ已知12（垂直的定义）（）三、巩固练习：1、如图 6，已知 1=100，若要使直线a 平行于直线 b ，则 2 应等于（） A、 100 B、 60 C 、40 D、 80 2、AB CD,则与 1 相等的角 ( 1 除外)共有( ) A.5 个 B.4个 C.3个 D.2个3、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若 ab，ac，bd，则直线 c、d 的位置关系为（

14、） A 互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定5、AB CD ，那么（）A1=4 B1=3 C 2=3 D1=5 FEDCBA21cba21dcba3211DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2.2 探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）一、知识研究平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：( ) （) 平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：如

15、图，可表述为：( ) （) 二、知识运用1、如图， 12 （）2， （同位角相等，两直线平行）34180（）ACFG（）三、巩固练习：1、如图，下列推理错误的是( ) A.12, ab B.13, ab C.35, cd D.24180, cd 2、如图：(1) A= （已知）AB DE( ) (2) AEF= (已知) AC DF( ) (3) BDE+ =180 (已知) EF BC( ) 3、如图， DAB+ CDA=180，ABC= 1，直线 AB和 CD平行吗？直线 AD和 BC呢？为什么？四： 【课后练习】1、如图：已知 BBGD ，BGC F，B F 180。请你认真完成下面的填

16、空。（1） BBGD （ 已知 ）12BDCA2BDCA1ABCDEFG1234A B C D 1 dcba54321EDCBFA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - AB _ （）（2） BGC F（ 已知 ）CD _ （）（3） B F 180（ 已知）AB _（）2、如图 4，1=ABC= ADC ，3=5，2=4，ABC+ BCD=180 。（1） 1=ABC( 已知) AD ( ) (2) 3=5(已知) AB ( ) (3

17、) 2=4(已知) ( ) (4) 1=ADC( 已知) ( ) (5) ABC+ BCD=180 （已知） ( ) 3、如图 5，(1) A= （已知）AC ED( ) (2) 2= (已知) AC ED( ) (3) A+ =180( 已知) AB FD( ) 4、如图， AB EF ，1=60， 2=120试说明 CDEF. 5、如图，已知 B=30， D=25 ， BCD=55 , 试说明 AB/DE 6、如下图， （1）BE平分 ABD ，DE平分 BDC, 试探究 EBD ，BDE满足什么条件时， AB CD. ABCD12345图4ABCDEF123图512BDFECAEDCBA

18、B E D C A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2.3 平行线的性质（一）一、知识研究平行性质 1：两直线平行，同位角如图，可表述为：( ） ( ) 平行性质 2：两直线平行，内错角如图，可表述为：( ) （) 平行性质 3：两直线平行，同旁内角如图，可表述为：( )（) 二、知识运用1、(1) 如图， ADE 60o，B60o，C80o. 问：AED等于多少度？解： ADE B60o（已知）DE/BC（_ ）AED C80

19、o(_) 2、如图，已知ADBE，ACDE，12，可推出（ 1）34； （2）ABCD 。填出推理理由。证明： （1）AD BE （）35（）又ACDE（）54（）34（）（2）AD BE （）16（）又12（）26（）AB CD （）三、巩固练习：1、如图， AB CD ，a =45 o，D= C ，依次求出 D、C、B的度数。2、如图， AB CD ，CD EF ，1=2=60 o，A和E各是多少度？他们相等吗？请说明理由。12BDCA2BDCA1654312BEDCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

20、 - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 四： 【课后练习】1、如图 2， AD/BC ，则下面结论中正确的是（）A.1=2B.3=4C.A=CD.1+2+3+4=180o2、如图 3，AB/CD，若2 是1 的 2 倍，则2 等于（） A.60o B.90o C.120o D.150o3、如图 5，已知 E、A、F在一条直线上，且EF/BC。EF/BC1=_( ) 3=_( ) EF是一条直线1+2+3=180o2+_+_=180o4、如图 8 AB/EF（已知）A+_=180o（）ED/CB（已知）DEF=_ （）5、如图 9 ，DE/BC， 1=39

21、o2=25o，求BDE 、BED的度数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2.3 平行线的性质（二）二、知识研究平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系证平行，用；知平行，用 . 三、知识运用1、如图， AB CD ，如果 1 =2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由解： 1 = 2（已知） / （）AB CD （已知） / （）2、如图，已知直线 a b，直线 c d，1 = 10

22、7 ，求 2， 3 的度数 . 解： a/b （已知）（）c/d （已知）（）3= 三、巩固练习：A组1、如图（ 1）AB/CD 1=2 （）（2） 31 / _ （同位角相等，两直线平行）（3） 1 180AB/ CD（）（4）1=3，那么， 1 和2 的大小有何关系？1 和4 的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？2、填写理由 : （1）如图，DF AC （已知） ，D+_=180 （_ ）C= D（已知） ，C+_=180 （_ ）DB EC （_ ） （2）如图，A=BDE （已知） ，_（_ ）DEB=_ （_ ）C=90 （已知），FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载

23、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - DEB=_ （_ ）DE _（_ ）3、1如图 1，ab，a、b 被 c 所截，得到 1=2 的依据是（） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行4、下列说 法: 两条直线平行 , 同旁内角互补 ; 同位角相等 , 两直线平行 ;? 内错角相等 , 两直线平行 ; 垂直于同一直线的两直线平行, 其中是平行线的性质的是( ) A. B.和 C. D.和B组5、如图，

24、已知 AB CD ，AD BC ，求证： A=C，B=D. 【课后练习】1、在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（） A1+2=180 B2+3=180C 3+4=180 D2+4=1802、下列说法中，不正确的是（） A同位角相等，两直线平行; B两直线平行，内错角相等; C两直线被第三条直线所截，同旁内角互补; D同旁内角互补，两直线平行3、AD BC ，B=30 ，DB平分 ADE ，则 DEC 的度数为（）A30 B60 C90 D1204、AB EF ，BC DE ，则 E+B的度数为 _5、AB CD ，AE 、DF分别是 BAD 、CDA的角平分线， AE与 DF平

25、行吗？ ?为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2.4 用尺规作角知识运用1、用尺规作一个角等于已知角.已知：。求作：AOB，使AOB=2、下列说法正确的是（）A、在直线 l 上取线段 AB=a B、做,使得C、延长射线 OA D、反向延长射线 OB （二）能力提升2、已知：AOB ，利用尺规作：AO B , 使AO B= 2AOB 。3. 已知： 1， 2，求作：AOB ，使得 AOB= 1+2 4. 已知： 1， 2，求

26、作：AOB ，使得 AOB= 1-2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 几何书写训练1、已知：如图， ABCD,直线 EF 分别截 AB、CD 于 M、N,MG、NH 分别是EMBEND与的平分线。求证： MGNH。证明： ABCD（已知）= （）MG 平分EMB（已知）= =12（）NH 平分END（已知）= =12（）= （）= （）2、已知：如图，12,.:CDAF求证证明： AF 与 DB 相交（已知）= （）12（已知

27、）= （）= （）=4（）CD（已知）= （）= （）= （）3、已知：如图， ABEF，ABCDEF.求证： BCDE 证明：连接 BE，交 CD 于点 O ABEF（已知）= （）ABCDEF（已知）= （）= （）（）4、已知：如图， CDAB，垂足为 D，点 F 是 BC 上任意一点， EFAB，垂足为 E，且12，0380，求BCA的度数。解： CDAB，EFAB（已知）（）= HGFBEDCA124FBEDCA312OFBEDCA4GFBEDCA312精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

28、-第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （）12（已知）= （）（）= （）0380（已知）080（）5、如图，已知012180 ,34试说明与互补。推理过程：15（）012180（已知）052180（等量代换）（）03180（）又64（）034180（）34与互补（）6、已知 ABCD，EG 平分MEB，FH 平分EFD,试说明 EGFH。推理过程： ABCD（已知）MEB= （）EG 平分MEB，FH 平分EFD（）112，122（）12（）EGFH（）7、如图，已知 ABBC，BCCD，12，试说明 BECF。推理过程： ABBC，BCCD（）090ABCB

29、CD( ) 0132490又12（）34（）BE（）8、如图， BECD，CE，试说明AADE推理过程：BECD（）C（）CE（已知）654BDCA312HGFBEDCA124FBEDCA312精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - E（）BC（）AADE（）9、如图，DEAO 于 E，BOAO，FCAB 于 C，12，试说明 ODAB。推理过程：DEAO，BOAO（已知）DE（）2（）12（）1（）CF（）3（）FCAB（已知）03

30、90（）0490（） ODAB（）10、如图， BE 平分ABD，DE 平分BDC，DG 平分CDF,且01290，试说明 BEDG. 推理过程： BE 平分ABD，DE 平分BDC（）21，22（）01290（已知）ABD=180（）ABD（）DG 平分CDF（已知）23（）13（）BEDG（）FBEDCA1O54FBEDCA312GFBEDCA312精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 推理表达训练1 已知，如图 ABCD，直线 EF 分别截 AB，CD于 M、 N， MG、 NH 分别是EMBEND与的平分线。试说明 MGNH。2、已知，如图12,CDAF试说明3、已知，如图 ABEF，ABCDEF=,试判断 BC 和 DE 的位置关系，并说明理由。4、已知：如图， ADBC，BADBCD=，求证： ABDC。HGNMFBEDCAHGFBEDCA12FBEDCA4BDCA312精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -