2022年新北师大版九级上册第二章一元二次方程全章教案 .pdf

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1、精品教学教案第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程-（ 1）晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”， “梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力3会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。学习重点 ：一元二次方程的概念学习难点 ：如何把实际问题转化为数学方程学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？二、自学指导：1、自主学习：自学课本 31 页至 32 页内容，独立思考解答下列问题：1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为12

2、0 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。你能将方程化成ax2+bx+c=0 的形式吗？阅读课本 P48，回答问题：1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？2、合作交流：1. 一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示， 它的长为8m ，宽为 5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?列方程并化成一般形式。2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。如果设中间的一个数为x，列方程并化成一般形式。3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在

3、墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。如果设梯子底端滑动x m，列方程并化成一般形式。2. 知识梳理：1）一元二次方程的概念：强调三个特征： 它是 _方程；它只含 _未知数； 方程中未知数的最高次数是 _. 一元二次方程的一般形式：在任何一个一元二次方程中，_是必不可少的项2）几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b 0,c 0) _ (a0,b 0,c=0) _ (a 0,b=0,c 0) _ (a0,b=0,c=0) 三、当堂训练8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

4、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案1、判断下列方程是不是一元二次方程, 并说明理由。（1）x2-y=1 (2) 1/ x2-3=2 (3)2x+ x2=3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15 x2（k 为常数） (6)a x2+bx+c=0 (7)02122kxk2、. 当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c 0 是关于 x 的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么? 当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c

5、 0 是关于 x 的一元一次方程3、下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的有几个（）xx2432，02bax，03)21 (22axax0222mxxm，xx522，02122axxaA6 个 B 5 个 C 4个 D3 个4.xx5322化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（）. 5. 关于 x 的方程 (k21)x2 2 (k1) x 2k 2 0, 当 k _ 时，是一元二次方程 , 当 k_时，是一元一次方程6. 当 m=_ 时，方程032) 1(1mxxmm是关于 x 的一元二次方程。四、课堂小结：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c为常数， a0

6、）其中 ax2， bx ， c 分别为二次项，一次项及常数项五、作业：基础题：课本32 页随堂练习1、2，知识技能2 提高题：课本32 页知识技能1 板书设计：教学反思：2.1一元二次方程（ 1）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c为常数， a0）其中 ax2， bx ， c 分别为二次项，一次项及常数项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2.1 一元二次方程（2）晋公庙中学数学组学习目标：1、探索一

7、元二次方程的解或近似解；2提高估算意识和能力；3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。学习 重点：探索一元二次方程的解或近似解学习 难点：估算意识和能力的培养一、导入新课：1什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2 x2x10 (2) x210 (3 x2 x0 (4) 3 x20 (5） （8-2x ）(5-2x)=18 二、自学指导：1、P31花边问题中方程的一般形式：_，你能求出x 吗？（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；（2）x 可能大于 4 吗？可能大于2.5 吗？为什么？（3）完成下表x 0.5 1

8、 1.5 2 （8-2x ） (5-2x) （4）你知道地毯花边的宽x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流2、合作探究通过估算求近似解的方法：先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。三、例题解析例题 1：P31 梯子问题梯子底端滑动的距离x（m ）满足 (x 6)272102一般形式： _ （1）你认为底端也滑动了1 米吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？（3）你能猜出滑动距离x(m) 的大致范围吗？x 的整数部分是几？（4）填表计算：x 0 0.5 1 1.5 2 x212x15 进一步计算8精品资料 - -

9、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案x x212x15 十分位是几？照此思路可以估算出x 的百分位和千分位。四、当堂训练：1、见课本 P34页随堂练习2一元二次方程20axbxc有两个解为1 和-1 ，则有a b c _ ，且有a b c_. 3若关于 x 的方程221xmxm有一个根为 -1 ，则 m=_. 4用平方根的意义求下列一元二次方程的准确解：（1）122x（2）016812x（3）1212x（4）162812x（ 5）015

10、32x5、用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）012192x（2）422x（3）0132x五、课堂小结：本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想“夹逼”思想估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高六、作业基础题： 35 页知识技能1 提高题： 1. 完成基础题； 2. 课本 35 页知识技能2，数学理解3 板书设计：教学反思：2.1一元二次方程（ 2）求一元二次方程近似解，首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数， a 0）找到使方程左边可能等于0 的未知数的取值范围，再进一步在这个

11、范围缩小未知数的取值范围，根据需要，估算出一元二次方程的近似解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2.2 用配方法求解一元二次方程（1）晋公庙中学数学组学习目标：1会用开平方法解形如(x m)2n (n 0) 的方程；2理解一元二次方程的解法配方法3把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m)2n(n 0) 的形式，体会转化的数学思想。学习重点：会 利用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程. 学习难点： 把一元二次方程

12、通过配方转化为(x 十 m)2 n(n 0) 的形式学习过程：一、导入新课：1用直接开平方法解下列方程：（1）x29 （2）(x 2)216 2什么是完全平方公式？利用公式计算： （1）(x 6)2（2） (x 12 )2注意： 它们的常数项等于_。二、自学指导：1、自主学习预习课本 36-37 页, 解方程： x212x150（配方法）解：移项，得：_ 配方，得： _. （两边同时加上_的平方）即： _ 开平方，得： _ 即： _ 所以： _ 配方法 ：通过配成 _的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。2、合作交流：配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x21

13、2x_(x 6)2（2）x24x_(x _)2（3）x28x_(x _)2 从上可知：常数项配上_. 三、例题解析例 1. 解方程： x2十 8x 一 9 0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2十 8x=9 两边都加 42（一次项系数8 的一半的平方） ，得x2十 8x+42=9+42精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案8142xx即（X+4）2=25 两边开平方，得 X+4=5 即 X+4=5 ，或 X+4=-5

14、所以 X1=1, X2=-9 四、当堂训练1. 一元二次方程x22xm=0 ，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x 1)2=m2+1 B.(x1)2=m 1 C.(x1)2=1m D.(x1)2=m+1 2 用配方法解下列方程：(1) x2一 l0 x 十 257； (2) (3) x23x1； (4) x22x 十 28x4；【拓展延伸】1关于 x 的方程 (x+m)2=n, 下列说法正确的是( ) A.有两个解 x= B.两个解 x= m C.当 n0 时，有两个解x= D.当 n0 时，方程无实根五、课堂小结：怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？六、作业： 1. 习题 2

15、.3 第 1.2 题. 2. 习题 2.3 第 1.2 题. 板书设计：教学反思：2.2 用配方法求解一元二次方程（1）用配方法求解二次项系数为1 的一元二次方程的步骤：1. 移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；2. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n0)的形式；3. 用直接开平方法求出它的解. mnnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2.2 用

16、配方法求解一元二次方程（2）晋公庙中学数学组学习目标：1会利用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程2进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤学习重点： 会利用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程学习难点： 理解配方法的解题思路学习过程：一、导入新课：1用配方法解方程（1）x24x30 （2） x2-2x 1 二、自学指导：1、自主学习例 2：解方程： 3x28x30 解：两边都除以_，得：移项，得：配方，得：（方程两边都加上_的平方）开平方，得：所以: 2、合作交流：归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：1. 把二次项系数化为1 2. 移项，方程的左边只含二次项和

17、一次项，右边为常数项；3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；3. 用直接开平方法求出方程的根. 三、例题解析例 1. 解方程： x2十 8x 一 9 0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2十 8x=9 两边都加 42（一次项系数8 的一半的平方） ，得x2十 8x+42=9+42即（X+4）2=25 两边开平方，得 X+4=5 即 X+4=5 ，或 X+4=-5 所以 X1=1, X2=-9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - -

18、 - - 精品教学教案四、当堂训练1. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（） A08022xx，化为B0352xx，化为C0982tt，化为D02432tt，化为 2 用配方法解下列方程：（1）3x2-9x+2=0 (2)xx7622（3） 4x2-8x-3=0 【拓展延伸】一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m ）与时间t （ s）满足关系： h15t 5t2。小球何时能达到10m高？五、课堂小结：怎样用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程？六、作业：基础题： 1. 习题 2.4 第 1.2 题. 提高题： 2. 习题 2.4 第 3 题 . 板书设计：教学反思

19、：2.2 用配方法求解一元二次方程（2）用配方法解一元二次方程的步骤：1. 把二次项系数化为1 2. 移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；3.用直接开平方法求出方程的根. 437252x2542t910322t8112x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2.3 用公式法求解一元二次方程（1）晋公庙中学数学组学习目标：1. 知道一元二次方程的求根公式的推导；2

20、会用公式法解简单数字系数的一元二次方程. 3. 认识根的判别式，会用根的判别式判别一元二次方程根的情况并能解答相关题型. 学习重点：学会用公式法解一元二次方程学习难点：用配方法推到一元二次方程求根公式的过程.学习过程：一、导入新课：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、把下列方程化成（x+m ）2=n 的形式：（1）x2-8x 30 （2）21x2-3x-5 0 3、请结合一元二次方程的一般形式，说出上述方程中的a、b、c 的值分别是多少？二、自学指导：1、自主学习认真阅读 P4142 页例题之前内容：（1） 、一般地，对于一元二次方程ax2bxc 0(a0) ，当 b24ac0 时，它

21、的根是xbb24ac2a注意：当 b24ac0 时，一元二次方程无实数根。（2） 、公式法：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。2、合作交流：（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0 吗？你是怎么想的？（2）对于一元二次方程ax2 bxc0(a0) ，当 b24ac0 时，它的根的情况是怎样的？归纳：对于一元二次方程ax2bxc0(a 0)， 当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b24ac_0 时，方程无实数根。由此可知， 一元二次方程ax2bxc0(a 0) 的根的情况可由

22、b24ac 来判定 . 我们把b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0(a 0) 的根的判别式， 通常用希腊字母 “” 来表示。三、例题解析例 1. 解方程：（1）x2-7x 80 （2）4x2+1=4x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案解： (2) 将原方程化为一般形式，得：4x2-4x+1=0 这里 a=4，b=-4,c=1. b24ac=(-4)2-4 41=0 x=420)4(=21即 X1 = X2 =21

23、四、当堂训练1. 不解方程 , 判断下列方程的根的情况：(1) 2x2+5=7x （2） 3x2+2x+1=0 （3）4x(x+1)+3 =0 （4） 4(y2+0.09)=2.4y 2 用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0 (2)9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3 (4)x(x-3)+5=0 五、课堂小结：用公式法解一元二次方程的步骤：1. 化成一般形式；2. 确定 a,b,c的数值；3. 求出 b24ac 的数值，并判别其是否是非负数；4. 若 b24ac0，用求根公式求出方程的根；若b24ac0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。六、作业：基础题： 1. 习题

24、2.5 第 1、2 题. 提高题： 2. 习题 2.5 第 3、4 题. 板书设计：教学反思：2.3 用公式法求解一元二次方程一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a 0) ，当b24ac0 时，它的根是xbb24ac2a对于一元二次方程ax2bxc0(a 0)， 当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b24ac_0 时，方程无实数根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - -

25、 - - 精品教学教案2.3 用公式法求解一元二次方程（2）晋公庙中学数学组学习目标：1. 会根据具体情境构建一元二次方程解决实际问题，体会方程模型思想. 2进一步熟练求解一元二次方程. 3会解决简单的开放性问题，即如何设计方案问题学习重点：会根据具体情境构建一元二次方程，并能熟练求解， 从而解决实际问题，体会方程模型思想 . 学习难点：会解决简单的开放性问题，即如何设计方案问题. 学习过程：一、导入新课：1、用配方法解方程：（1）x2-8x 30 （2）21x2-3x-5 0 2、用公式法解方程：（1）2x2-9x+8=0 (2) 16x2+8x=3 二、合作探究：1. 在一块长为16m ，

26、宽 12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？小明：我的设计方案如右图所示，其中花园四周小路的宽度相等。（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）求出一元二次方程的解？（3）这两个解都合要求吗？为什么？2小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x 吗？（1）设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）估算一元二次方程的解是什么？（取3）12m16mx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

27、 - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案（3）符合条件的解是多少？3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。三、课堂练习1、课本 44 页随堂练习1 ，对于本课花园设计问题，小颖的方法如图所示，你能帮她求出图中的x 吗？2、课本 p45 第 2 题。四、课堂小结：1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。2、一元二次方程的解一般有_个，要根据 _舍去不合题意的解。五、作业：基础题： 1. 习题 2.6 第 1、3 题. 提高题： 2. 习题 2.6 第 4 题 . 板书设计：教学反思：2.3 用公式法求解一元二次方程（2）12m

28、16mx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2.4 用因式分解法求解一元二次方程晋公庙中学数学组学习目标：会用分解因式 （提公因式法、 公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会转化思想。学习重点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程学习难点：正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.学习过程：一、导入新课：1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？2、如果两

29、个数a、b, 且满足 ab=0, 你能得到哪些结论？二、自学指导：1、自主学习认真阅读 P4647 页内容：、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。、因式分解法的理论根据是：如果 ab=0, 则 a=0 或 b=0。、自学例1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？2、合作交流：（1）你能例题中的思路解一元二次方程x2-4=0 吗？你是怎么想的？（2）对于一元二次方程（x+1）2-25 0 可以怎样求解？三、例题解析例. 用因式分解法解下列方程：（1） （x+2）(x+4) 0 （2）4x(2x+1) =3(2x+1) （3）5(x2-x) = 3(x2+x) 解：

30、 (2) ：原方程可变形为4x(2x+1) -3(2x+1) = 0 （2x+1） （4x-3 ） = 0 2x-1=0 ，或 4x-3=0 X1 = 21 X2 =43（3） ：原方程可变形为 5x2-5x = 3x2+3x 5x2-3x2-5x-3x = 0 2x2-8x = 0 2x(x-4)= 0 2x=0, 或 x-4=0 X1 = 0 ， X2 =4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案四、当堂训练1. 用

31、因式分解法解下列方程：(1) （4x-1 ） （5x-7 ）= 0 （2） 3x(x-1）= 2-2x （3）(2x+3)2=4(2x+3) （4）2(x-3)2=x2-9 2用因式分解法解下列方程：（1）(x-2)2= (2x+3)2 (2) (x-2)(x+3) = 12 （3） 2x+6= (x+3)23. 一个数的平方的2 倍等于这个数的7 倍，求这个数。五、课堂小结：1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。2、用因式分解法的基本思想是：把方程化为ab=0 的形式，如果ab=0 那么 a=0 或 b=0。3、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：（1）通过移项

32、，将方程右边化为零：（2）将方程左边分解成两个一次因式之积；（3）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程，（4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解六、作业：1. 习题 2.7 第 2 题（ 3） 、(4) 、(5) 题. 2. 习题 2.7 第 3 题. 板书设计：教学反思：2.4 用因式分解法求解一元二次方程1. 用因式分解法的基本思想是：把方程化为ab=0 的形式，如果ab=0 那么 a=0 或 b=0。2. 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：（1）通过移项，将方程右边化为零：（2）将方程左边分解成两个一次因式之积；（3）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程，（4）

33、分别解这两个一元一次方程，求得方程的解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2.5 一元二次方程的根与系数的关系晋公庙中学数学组学习目标：1.知道一元二次方程根与系数关系的推导过程. 2.理解一元二次方程根与系数的关系. 3.能用两根确定一元二次方程的系数. 4.能用根与系数的关系已知一根，不解方程确定另一根。学习重点：一元二次方程根与系数关系学习难点：一元二次方程根与系数关系的应用.学习过程：一、导入新课：通过前面的学

34、习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数来决定。求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外， 一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？今天我们就来一起学习：2.5 一元二次方程的根与系数的关系二、自学指导：1、解下列方程：（1） x2-2x+1 = 0 (2) x2+23x-1 = 0 (3) x2+7x+6 = 0 (4) 2x2-3x+1 = 0 2、根据解方程求出的两个解12,x x，计算两个解的和与积，完成下表：方程1x2x12xx12xxx2-2x+1 = 0 x2+23x-1 = 0 x2+7x+6 = 0 2x2-3x+1 = 0 3、观察表格中方程的两个解的和、两个

35、解的乘积，与原方程中的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论。4、对于任何一个二元一次方程，这种关系都成立吗？请认真自学P49 一元二次方程根与系数关系的推导过程部分内容。三、例题解析例 1. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1） x2+7x+6 = 0 （2） 2x2-3x-2 = 0 解： (1) ：这里 a=1,b=7,c=6. = b2-4ac = 72-4 16 =49-24 = 25 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - -

36、- - - - - - - 精品教学教案 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为X1 和 X2 ，那么X1+ X2 = -7 ， X1X2 = 6 例 2. 已知方程 5x2 + kx - 6 = 0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值。四、当堂训练1. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积。(1) x2-3x-1 = 0 （2） 3x2+2x-5 = 0 2小明和小华分别求出了方程9x2 + 6x - 1 = 0的根 . 小明： X1 = X2 =-31；小华： X1 = -3 + 32， X2= -3 - 32他们的答案正确吗？说说你的判断方法。3. 已知方程 x2-32

37、x-7 = 0的一个根是3，求它的另一个根。五、课堂小结：1、如果方程ax2+bxc0 ( a 0 ) 有两个实数根X1 ， X2，那么abxx21，acxx21.2、应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，一次项系数，常数项. 即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系。六、作业：1. 习题 2.8 第 1、2 题. 2. 习题 2.8 第 4 题. 板书设计：教学反思：2.5 一元二次方程根与系数的关系如果方程 ax2+bx c0 ( a 0 ) 有两个实数根X1 ， X2，那么abxx21，acxx21. 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

38、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2.6 应用一元二次方程（ 1）-应用一元二次方程解决几何问题- 晋公庙中学数学组学习目标：1、能用含未知数的代数式表示几何图形中的有关的数量关系。2能找出几何图形中的等量关系，并建立方程。3. 能求出符合要求的解。学习 重点： 应用一元二次方程解决几何问题。学习 难点：根据几何问题中的数量关系抽象出符合要求的一元二次方程一、导入新课：复习计算：1、列方程解应用题的关键是什么？2、列方程解应用题的步骤？3、勾股定理的内容

39、？二、自学指导：1、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为 26 m 的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为 144 m2，求小路的宽度. 思考：（1）设小路的宽度为_ （2）列出方程为 _ 2、合作探究梯子下滑问题：（1）当梯子顶端下滑时，梯子低端滑动的距离大于，那么梯子顶端下滑几米时，梯子低端滑动的距离和它相等呢？（2）如果梯子的长度是，梯子的顶端与地面的垂直距离为，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的低端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？三、例题解析例 1、数形结合问题P52 如图：某海军基

40、地位于A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在 B的正东方向 200 海里处有一重要目标C，小岛 D位于 AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从 A出发， 经 B到 C匀速巡航， 一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B到 C的途中与补给船相遇于 E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - -

41、精品教学教案四、当堂训练：1、已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走多远？2、某军舰以 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50 海里（包括50 海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且 AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行， 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。五、作业习题 2.9 问题解决第2 题。板书设计：教学

42、反思26 应用一元二次方程（1）-应用一元二次方程解决几何问题- 1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决两类问题：数形结合问题A B 北东精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2.6 应用一元二次方程（ 2）-应用一元二次方程解决代数问题- 晋公庙中学数学组学习目标：1、掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤。；2掌握利润问题，增长率问题等常见应用题解法。3. 能求出符合要

43、求的解。学习重点： 应用一元二次方程解决代数问题。学习难点： 根据代数问题中的数量关系抽象出符合要求的一元二次方程一、导入新课：复习计算：已知某种商品的销售标价为204 元，即使促销降价20% 仍有 20% 的利润，则求该商品的成本价。二、自学指导：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元思考：你是如何设未知数并列出方程？2、合作探究某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出

44、，平均每月能售出600 个，调查表明：售价在 40-60 元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就减少10 个，为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？通过小组讨论解答完成以上问题. 三、例题解析例题 1：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元。市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

45、纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案四、当堂训练：1、某服装商场将进货价为30 元的内衣以50 元售出，平均每月能售出300 件。经过试销发现， 每件内衣涨价10 元，其销售量就将减少10 件。为了实现每月8700 元的销售利润，并减少库存，尽快回笼资金，这种内衣的售价应定为多少元？这是应进内衣多少件？2、某礼品店购进一批足球明星卡，平均每天可售出600 张，每张盈利0.5 元。为了尽快减少库存，老板决定采取适当的降价措施。调查发现， 如果每张明星卡降价0.2 元，那么平均每天可多售出300 张。老板想平均每

46、天盈利300 元，每张明星卡应降价多少元？五、作业习题 2.10 问题解决第1、2题。板书设计：教学反思：2.6 应用一元二次方程（2）-应用一元二次方程解决代数问题- 常用解决经济问题中的等量关系：1、 每件利润 =售价 -进价2、总利润 =（售价 -进价）件数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -