高中数学压轴题精选(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2007年高考压轴题集锦1(安徽卷) 如图，曲线的方程为以原点为圆心以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点直线与轴相交于点（）求点的横坐标与点的横坐标的关系式（）设曲线上点的横坐标为，求证：直线的斜率为定值xyBAOaD2(安徽卷) 某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，以表示到第年末所累

2、计的储备金总额（）写出与的递推关系式；（）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列3(北京卷)已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论4（福建卷）等差数列的前项和为（）求数列的通项与前项和；（）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列5（福建卷）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：

3、6(广东卷) 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围7(广东卷)已知函数，、是方程的两个根()，是的导数设，.(1)求、的值；(2)证明：对任意的正整数有；（3）记,.求数列的前项和8（湖北卷）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）9（湖北卷）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证，求证，；（III）求出满足等式的所有正整数10（湖南卷）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在

4、定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由11（湖南卷）已知（）是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增12（江苏卷）数列为等差数列，数列是公比为的等比数列，若，记为数列的前项的和（1）若，求证：；（4分）（2）若，求证：为整数，且数列中的每一项都是数列的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有3项成等差数列，若存在，写出一个的值；若不存在，请说明理由（4分）13（江苏卷）设是不全为的实数，函数，若有实数根，且都是的根，反之，的实根都是的根（1

5、）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，求的取值范围（7分）2007年高考压轴题集锦（答案）1本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力本小题满分12分xyBAOaD解：（）由题意知，因为，所以由于，故有（1）由点的坐标知，直线的方程为又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得（）因为，所以直线的斜率为所以直线的斜率为定值2本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解

6、决实际问题的能力本小题满分14分解：（）我们有（），对反复使用上述关系式，得 ，在式两端同乘，得，得即如果记，则其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列3（I）解：集合不具有性质集合具有性质，其相应的集合和是，（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个因为，所以；又因为当时，时，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至

7、少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，4本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力满分12分解：（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列5本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）由得，所以由得，

8、故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故6解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解， a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或a1.所以实数a的取值范围是或a1.解析2：a=0时，不符合题意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,

9、5,，设，时，此函数g(t)单调递减，时，0,此函数g(t)单调递增，y的取值范围是，=0在-1，1上有解或。7解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，； （2），=，有基本不等式可知（当且仅当时取等号），同，样，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又。8本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力解：（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，9本小题主要考查数学归纳法、数列求和、

10、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解法1：（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）证：当时，由（）得，于是，（）解：由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用

11、数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法110解：由条件知，设，解法一：（I）设，则则，由得即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直

12、线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以，于是因为是与无关的常数，所以，即，此时=当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（I）有，以上同解法一的（II）11解：（I）当时，由已知得因为，所以 于是 由得 于是 由得， 所以，即数列是常数数列（II）由有，所以由有，所以，而 表明：数列和分别是以，为首项

13、，6为公差的等差数列，所以，数列是单调递增数列且对任意的成立且即所求的取值集合是（III）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，所以时，从而，所以在和上都是增函数由（II）知，时，数列单调递增，取，因为，所以取，因为，所以所以，即弦的斜率随单调递增解法二：设函数，同解法一得，在和上都是增函数，所以，故，即弦的斜率随单调递增12本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力满分16分解：（1）设等差数列的公差为，则由题设得，且由得，所以，故等式成立（2）（）证明为整数：由得，即，移项得因，得，故为

14、整数（）证明数列中的每一项都是数列中的项：设是数列中的任一项，只要讨论的情形令，即，得因，当时，为或，则为或；而，否则，矛盾当时，为正整数，所以为正整数，从而故数列中的每一项都是数列中的项（3）取，所以，成等差数列13本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力满分16分解：（1）设为方程的一个根，即，则由题设得于是，即所以，（2）由题意及（1）知，由得是不全为零的实数，且，则方程就是方程就是（）当时，方程、的根都为，符合题意（）当，时，方程、的根都为，符合题意（）当，时，方程的根为，它们也都是方程的根，但它们不是方程的实数根由题意，方程无实数根，此方程根的判别式，得综上所述，所求的取值范围为（3）由，得，由可以推得，知方程的根一定是方程的根当时，符合题意当时，方程的根不是方程的根，因此，根据题意，方程应无实数根那么当，即时，符合题意当，即或时，由方程得，即，则方程应无实数根，所以有且当时，只需，解得，矛盾，舍去当时，只需，解得因此，综上所述，所求的取值范围为专心-专注-专业