华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.2一元二次方程的解法2. 配方法（19张ppt)）.ppt

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1、2. 配方法华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册1.1.利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程. .(1) x(1) x2 2-6=0-6=0(2) (x+3)(2) (x+3)2 2=5=52.2.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一解的一元二次方程具有什么特征元二次方程具有什么特征? ?(1)观察观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成（你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的的形式吗形式吗?议一议议一议 如何解方程如何解方程: x2+2x=5？.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完

2、全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx225）（25241）（411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?14总结归律总结归律: : 对于对于x2+px, ,再添上一次项系数一再添上一次项系数一半的平方半的平方, ,就能配出一个含未知数的就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式一次式的完全平方式. .22_)(_xpxx2)2(p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法2-410 xx 移项移项2-41xx两边加上两边加上22,使左边配成

3、使左边配成完全平方式完全平方式222-22 2-1 2xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式2( -2)3x开平方开平方-23x 12:23,23xx 得变成了变成了(x+h)2=k 的形式的形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想 把一元二次方程的左边配成一把一元二次方程的左边配成一个个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接开平方法直接开平方法求解求解, ,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数的平方的平方.例：例：用用解方程解方程 4x2 - 12x- 1 =

4、 022222124121.143.4331322242310 2431022310310 ,.2222xxxxxxxxxx 解： 移项，得两边同除以 得即直接开平方，得所以用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数一半的平方程两边都加上一次项系数一半的平方方, ,将方程左边配成完全平方式将方程左边配成完全平方式开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原

5、方程的解. .(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1(3)x2 +4x +3 =0(4)x2 +3x =1练习练习1：用：用解下列方程解下列方程(1)(2) x +x2 =92 321203xx(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整体思想整体思想2.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k k取何实取何实数，多项式数，多项式k k2 23k3k5 5的值必定的值必定大于零大于零. .2311350242 2 = =（ - - ）+ +kkk02422 xx程用配方法解一元二次方配方的过程可以用拼图直观地表示。配方的过程可以用拼图直观地表

6、示。1xx1xX+2直观感受配方直观感受配方xX2411212502422 xx24)2(xx 解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。 当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程0422 xx例：例：拓展演练：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。121.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业