安徽省马鞍山市金瑞中学沪科版九年级数学上册课件：21.3-二次函数与一元二次方程(共18张PPT).ppt

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1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程马鞍山市金瑞中学数学初三备课组马鞍山市金瑞中学数学初三备课组本节课学习目标 1.理解二次函数与一元二次方程的关系，理解二次函数与一元二次方程的关系，理解函数与理解函数与x轴交点、方程的解两者的关轴交点、方程的解两者的关系。系。 2.学会用图像法求得一元二次方程的解。学会用图像法求得一元二次方程的解。 自学内容：自学内容：课本课本2628页页 二次函数y = x2+2x ， y = x22x+1， y = x22x+2的图象如图所示。 -11-3 -2 -1oxy-11 2 3yxo-11 2 3oyx （1）每个图象与）每个图象与x轴有几个交点？轴有

2、几个交点？ （2）一元二次方程）一元二次方程x2+2x =0， x22x+1 =0有几个根？有几个根？解方程验证一下。一元二次方程解方程验证一下。一元二次方程x22x+2 =0有根吗？有根吗？自学检测： 二次函数y = x2+2x ， y = x22x+1， y = x22x+2的图象如图所示。 -11-3 -2 -1oxy-11 2 3yxo-11 2 3oyx自学检测： （3）二次函数）二次函数y= ax2+bx+c的图象和的图象和x轴的交点的轴的交点的 坐标与一元二次方程坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？的根有什么关系？ 二次函数二次函数y= ax2+bx+c的图象和

3、的图象和x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标就是一元二次方程就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根x1 判别式判别式=_0_0_0二次函数二次函数一元二次方程一元二次方程 有两个不相等有两个不相等的实数根的实数根x1,2=有两个相有两个相等的实数等的实数根根x1=x2= 没有实数根没有实数根acb420)(a cbxaxy20)(a 0cbxax2x2oxyX1=x2oxyoxy 二次函数二次函数 与与X轴的轴的 交点（交点（X1，0），（），（X2，0） 与方程与方程 的两根的两根X1，X2和和的关系的关系0)(a cbxaxy20)0(acbxax2=aacbb242ab2自学检测：1

4、.已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点（1） 求k的取值范围（2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于5076xkxy2基础练习： 2.你能利用二次函数的图象估计你能利用二次函数的图象估计一元二次方程一元二次方程x2+2x10=0的根吗？的根吗？如图是函数如图是函数y= x2+2x10的图象。的图象。 由图象可知方程有两个根，一个在由图象可知方程有两个根，一个在5和和4之间，另一个在之间，另一个在2和和3之间。之间。 （1）先求）先求5和和4之间的根。之间的根。xy0.564.14.24.34.41.390.11基础练习：0.76 因此，因此，x = 4.3是方程是方程的一个近似

5、根。的一个近似根。yx0.564.14.24.34.41.39 0.76 0.11取x=4.4为方程的一个近似根，可以吗？哪一个比较准确？基础练习：（2）另一个根可以类似地求出：）另一个根可以类似地求出：xy0.562.12.22.32.41.39 0.76 0.11 因此，因此，x = 2.3是方程是方程的另一个近似根。的另一个近似根。 用一元二次方程的求根公式用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的验证一下，看是否有相同的结果。结果。基础练习：3.利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+4x+1=0的近似根。的近似根。4.利用函数图象求一元二次方程利

6、用函数图象求一元二次方程 的根。的根。3212xx下面小刘的解法对吗？下面小刘的解法对吗？构造函数：和构造函数：和2xy 321xy画出这两个函数的图象如图所示，画出这两个函数的图象如图所示，并设这两个函数的图象的交点分别并设这两个函数的图象的交点分别为和。点、两点的横坐标为和。点、两点的横坐标和就是方程的和就是方程的根。根。3212xx1x2xoyx1x2xAB基础练习：5. 已知二次函数（1）判别上述抛物线与X轴交点情况2-kkxxy2（2）设抛物线与X轴交点之间距离为 ，求k的值52基础练习：6. 设二次函数的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6（O是坐

7、标原点）求：m的值) 1m(3x)2m(xy2基础练习：7、已知抛物线、已知抛物线y=x2+(12a)x+a 2 (a0)与与x 轴交于两点轴交于两点 A(x1，0)，B(x2，0)（ x1 x2 ） （1）求）求a的取值范围，的取值范围， 并证明并证明A、B两点都在原点左侧；两点都在原点左侧； （2）若抛物线与）若抛物线与y 轴交于点轴交于点C， 且且OA+OB=OC2， 求求a的值。的值。基础练习：8、已知一个二次函数的图象经过、已知一个二次函数的图象经过(1，)，(，)， (，)三个点，求这个函数的三个点，求这个函数的解析式。（运用不同方法）解析式。（运用不同方法）基础练习：9.结合二次函数结合二次函数y=-2x2+3x-5的图像，的图像，求：求：（1） -2x2+3x-50的解集的解集（2） -2x2+3x-50的解集的解集本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？课本第课本第28页练习页练习当堂检测：