黑龙江双鸭山人教版九年级数学上22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(21张PPT).ppt

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1、22.1.4二次函数二次函数y = ax 2+bx+c的图象和性质的图象和性质 学习目标：学习目标：1理解二次函数理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与与 之间之间的联系，体会转化思想的联系，体会转化思想；2通过图象了解二次函通过图象了解二次函数数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体的性质，体会数形结合的思想会数形结合的思想 学习重点：学习重点：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = 的形式，并能由此得到二次函数的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象和性质的图象和性质一导学一导学（x

2、 - h） + k2y = a（x - h） + k2 a回顾旧知：回顾旧知：1.二次函数二次函数 y = ax 2 的图像和性质的图像和性质2.二次函数二次函数 （x - h） 2y = a的图像和性质的图像和性质自主学习、研读教材自主学习、研读教材: 自学课本自学课本P37-P40回答问题：回答问题： 1.二次函数二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像的图像的性质是怎样的？的性质是怎样的？2.如何将如何将二次函数二次函数 y = ax 2 + bx + c 化成化成（x - h） + k2y = a的形式的形式问题问题1如何研究二次函数如何研究二次函数 的图象和性质？的图象和

3、性质？1探究二次函数探究二次函数 的图象和性质的图象和性质216212xxy216212xxy如何将如何将 转化成转化成 的形的形式？式？1探究二次函数探究二次函数 的图象和性质的图象和性质216212xxy216212xxy216212xxy（x - h） + k2y = a（x - 6） + 32= 21= （x2 - 12x + 42）21= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）21你能画出你能画出 的图象吗的图象吗？1探究二次函数探究二次函数 的图象和性质的图象和性质216212xxy216212xxy如何直接画出如何直接画出 的图象的图象？216212xxy观察图象，二

4、次函数观察图象，二次函数 的性质是什的性质是什216212xxy么么？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x345678933.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6216212xxy36212x216212xxy216212xxy你能用你能用前前面的方法讨论二次函数面的方法讨论二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的的图象和性质吗？图象和性质吗？2探究二次函数探究二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的图象和性质的图象和性质你能你能说说说说二次函数二次函数 y = ax 2 + bx

5、 + c 的图象和性质吗？的图象和性质吗？3探究二次函数探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质的图象和性质 对于一般的二次函数对于一般的二次函数 y = ax 2 + bx + c，如果，如果 a0，当当 x 时，时， y 随随 x 的增大而减小的增大而减小，当当 x 时，时， y 随随 x 的增大而增大的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小ab2ab2ab2ab23探究二次函数探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质的图象和性质矩形场地的周

6、长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标ml260分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值Sl ( 30l )Sl 2 + 30l( 0 l 30 )lsO51010020015 20 25 30例题解析例题解析也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S225m2）1512302abl 因此，当

7、 时，22514304422abac S 有最大值值 Sl 2 + 30l( 0 l 30 ) 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值cbxaxy2abx2abac442cbxaxy2（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点 坐标坐标 y = 2x 2 - 4x +5 y = -x 2 + 2x -3 4巩固练习巩固练习开口向上、开口向上、x = 1、（、（1， 3）开口向下、开口向下、x = 1、（、（1，-2）（2）二次函数二次函数 y = -2x 2 + 4x -1，当当 x 时，时， y 随随 x 的增

8、大而增大，的增大而增大，当当 x 时，时， y 随随 x 的增大而减小的增大而减小114巩固练习巩固练习三检测三检测1.将二次函数将二次函数y=2x2+8x7化为化为y=a（x+m）2+n的形式，正确的是（）的形式，正确的是（）Ay=2（x+4）27 By=2（x+2）27 Cy=2（x+2）211 Dy=2（x+2）2152将抛物线将抛物线y=3x2+1向左平移向左平移1个单位，再向下个单位，再向下平移平移3个单位，则所得抛物线为（）个单位，则所得抛物线为（）Ay=3（x+1）22 By=3（x+1）2+2 Cy=3（x3）2+1 Dy=3（x3）213.二次函数二次函数243yxx的对称轴

9、是直线的对称轴是直线_2yaxbxcx 4,0 , 6,04.抛物线抛物线与与轴的公共点是轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是则这条抛物线的对称轴是_ （1）本节课研究的主要内容是什么？）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解 决的？决的？1.小结小结四拓展四拓展2.知识延伸：知识延伸：1.已知抛物线已知抛物线2yaxbxc（2）若）若1x3，试求，试求y的取值范围的取值范围的顶点为（的顶点为（2，5），），且与且与y轴交于点轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的表达式；）求抛物线的表达式；122.如图，抛物线如图，抛物线y(1)求点求点A，点，点B的坐标；的坐标；(2)求求ABC的面积；的面积；(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP面积面积的最大值的最大值x2x+4与与x轴交于轴交于A，B两点两点(A在在B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C教科书习题教科书习题 22.1第第 6题题，第，第7 题题（2）6布置作业布置作业