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1、精选优质文档-倾情为你奉上第8章 二元一次方程组一、选择题:1下列方程中,是二元一次方程的是()A3x2y=4zB6xy+9=0C +4y=6D4x=2下列方程组中,是二元一次方程组的是()ABCD3二元一次方程5a11b=21()A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程的公共解是()ABCD5若方程组的解x、y的值相等,则a的值为()A4B4C2D16若实数满足(x+y+2)(x+y1)=0,则x+y的值为()A1B2C2或1D2或17方程组的解是()ABCD8某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有()ABCD二、填空题9已
2、知方程2x+3y4=0,用含x的代数式表示y为:y=;用含y的代数式表示x为:x=10在二元一次方程x+3y=2中,当x=4时,y=;当y=1时,x=11若x3m32yn1=5是二元一次方程,则m=,n=12已知是方程xky=1的解,那么k=13已知|x1|+(2y+1)2=0,且2xky=4,则k=14二元一次方程x+y=5的正整数解有15以为解的一个二元一次方程是16已知是方程组的解,则m=,n=三、解方程组17(用加减消元法) (2)(用代入消元法)18(2)四、解答题19当y=3时,二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值20明明到邮局买0
3、.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?21将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只问有笼多少个?有鸡多少只?22甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?23有大、小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?24是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2(m2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?第
4、8章 二元一次方程组参考答案与试题解析一、选择题:1下列方程中,是二元一次方程的是()A3x2y=4zB6xy+9=0C +4y=6D4x=【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解:A、3x2y=4z,不是二元一次方程,因为含有3个未知数;B、6xy+9=0,不是二元一次方程,因为其最高次数为2;C、+4y=6,不是二元一次方程,因为不是整式方程;D、4x=,是二元一次方程故本题选D【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程2下列方程组中,是
5、二元一次方程组的是()ABCD【考点】二元一次方程组的定义【分析】二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程二元一次方程组的定义:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组【解答】解:根据定义可以判断A、满足要求;B、有a,b,c,是三元方程;C、有x2,是二次方程;D、有x2,是二次方程故选A【点评】二元一次方程组的三个必需条件:(1)含有两个未知数;(2)每个含未知数的项次数为1;(3)每个方程都是整式方程3二元一次方程5a11b=21()A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解【考点】二元一次方程的解【分析】对于二元一次方程,可以用其中一
6、个未知数表示另一个未知数,给定其中一个未知数的值,即可求得其对应值【解答】解:二元一次方程5a11b=21,变形为a=,给定b一个值,则对应得到a的值,即该方程有无数个解故选B【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义,当不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解4方程的公共解是()ABCD【考点】同解方程;二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】此题要求公共解,实质上是解二元一次方程组【解答】解:把方程y=1x代入3x+2y=5,得3x+2(1x)=5,x=3把x=3代入方程y=1x,得y=2故选C【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法,此题运用了代入消元法5若方程组的解x、y的值相等,
7、则a的值为()A4B4C2D1【考点】解三元一次方程组【分析】根据题意可得x=y,将此方程和原方程组联立,组成三元一次方程组进行求解,即可求出x,y,a的值【解答】解:由题意可得方程x=y,将此方程代入原方程组的第二个方程得:4x+3x=14,则x=y=2;然后代入第一个方程得:2a+2(a1)=6;解得:a=2故选C【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程,此方程和原方程组的第二个方程可得出x,y的值,将x,y的值代入第一个方程即可得出a值6若实数满足(x+y+2)(x+y1)=0,则x+y的值为()A1B2C2或1D2或1【考点】解二元一次方程组【专题】整体思想【分析】其根据是,若ab=
8、0,则a、b中至少有一个为0【解答】解:因为(x+y+2)(x+y1)=0,所以(x+y+2)=0,或(x+y1)=0即x+y=2或x+y=1故选D【点评】本题需要将(x+y)看做一个整体来解答其根据是,若ab=0,则a、b中至少有一个为07方程组的解是()ABCD【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系,寻找方法降元,观察发现两式中y的系数互为相反数,所以可以直接将两式相加去y,解出x的值,将x的值代入式中求出y的值【解答】解:将式与相加得,3x=6解得,x=2,将其代入式中得,y=1,此方程组的解是:故选A【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一:把两
9、个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程,求得未知数的值,将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数8某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有()ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】此题中的等量关系有:某年级学生共有246人,则x+y=246;男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x=y+2【解答】解:根据某年级学生共有246人,则x+y=246;男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则2x=y+2可列方程组为故选B【点评】找准等量关系是解决应用题的关键,
10、注意代数式的正确书写,字母要写在数字的前面二、填空题9已知方程2x+3y4=0,用含x的代数式表示y为:y=;用含y的代数式表示x为:x=【考点】解二元一次方程【分析】把方程2x+3y4=0写成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式:y=;写成用含y的式子表示x的形式,需要把含有x的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后系数化1就可用y的式子表示x的形式:x=【解答】解:(1)移项得:3y=42x,系数化为1得:y=;(2)移项得:2x=43y,系数化为1得:x=【点评】本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同
11、类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式10在二元一次方程x+3y=2中,当x=4时,y=;当y=1时,x=10【考点】解二元一次方程【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可【解答】解:把x=4代入方程,得2+3y=2,解得y=;把y=1代入方程,得x3=2,解得x=10【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答二元一次方程有无数组解,当一个未知数的值确定时,即可求出另一个未知数的值11若x3m32yn1=5是二元一次方程,则m=,n=2【考点】二元一次方
12、程的定义【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑,求常数m、n的值【解答】解:因为x3m32yn1=5是二元一次方程,则3m3=1,且n1=1,m=,n=2故答案为:,2【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程12已知是方程xky=1的解,那么k=1【考点】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值【解答】解:把代入方程xky=1中,得23k=1,则k=1【点评】解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程
13、转化为以系数k为未知数的方程13已知|x1|+(2y+1)2=0,且2xky=4,则k=4【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x、y的值,再代入所求代数式计算即可【解答】解:由已知得x1=0,2y+1=0x=1,y=,把代入方程2xky=4中,2+k=4,k=4【点评】本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根)当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目14二元一次方程x+y=5的正整数解有解:【考点】
14、解二元一次方程【专题】计算题【分析】令x=1,2,3,再计算出y的值,以不出现0和负数为原则【解答】解:令x=1,2,3,4,则有y=4,3,2,1正整数解为故答案为:【点评】本题考查了解二元一次方程,要知道二元一次方程的解有无数个15以为解的一个二元一次方程是x+y=12【考点】二元一次方程的解【专题】开放型【分析】利用方程的解构造一个等式,然后将数值换成未知数即可【解答】解:例如15+17=12;将数字换为未知数,得x+y=12答案不唯一【点评】此题是解二元一次方程的逆过程,是结论开放性题目二元一次方程是不定个方程,一个二元一次方程可以有无数组解,一组解也可以构造无数个二元一次方程不定方程
15、的定义:所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数16已知是方程组的解,则m=1,n=4【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时,可以将代入方程组得到m和n的关系式,然后求出m,n的值【解答】解:将代入方程组,得,解得【点评】此题比较简单,解答此题的关键是把x,y的值代入方程组,得到关于m,n的方程组,再求解即可三、解方程组17(1)(用加减消元法) (2)(用代入消元法)【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】(1)方程组整理后,两方程相加消去y求出x的值,进而求出y的
16、值,即可确定出方程组的解;(2)由第一个方程表示出x,代入第二个方程消去x求出y的值,进而求出x的值,即可确定出方程组的解【解答】解:(1)方程组整理得:,+得:2x=0,即x=0,将x=0代入得:y=1,则方程组的解为;(2),由得:x=25y,代入得:502yy=8,即y=14,将y=14代入得:x=2514=11,则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法18(1)(2)【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】(1)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可【解答】解:(1)方程
17、组整理得:,得:10y=20,即y=2,将y=2代入得:x=5.5,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,32得:x=4,将x=4代入得:y=2,则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法四、解答题19当y=3时,二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值【考点】解二元一次方程组【分析】首先把y=3代入3x+5y=3中,可解得x的值,再把x,y的值代入3y2ax=a+2中便可求出a的值【解答】解:当y=3时,3x+5(3)=3,解得:x=4,把y=3,x=4代入3y2ax=a+2中得,3(
18、3)2a4=a+2,解得:a=【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题,把握住方程的解的定义是解题的关键20明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?【考点】二元一次方程组的应用【分析】设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据购买邮票13枚,共花去20元钱,可列方程组求解【解答】解:设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得,解得,买0.8元的邮票5枚,买2元的邮票8枚【点评】本题考查理解题意的能力,关键是找到枚数和钱数做为等量关系,可列方程组求解21将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每
19、个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只问有笼多少个?有鸡多少只?【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】设笼有x个,那么鸡就有(4x+1)只,根据若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只,可列出不等式求解【解答】解:设笼有x个,解得:8x11x=9时,49+1=37x=10时,410+1=41(舍去)故笼有9个,鸡有37只【点评】本题考查理解题意能力,关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中,最后答案不符合的舍去22甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少?【考点】分式方程的应用【分析】设
20、甲的速度是x千米/时,乙的速度是y千米/时,根据甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行甲3小时可追上乙,可列方程组求解【解答】解:设甲的速度是x千米/小时,乙的速度是y千米/小时,故甲的速度是4千米/时,乙的速度是2千米/时【点评】本题考查理解题意的能力,有两种情景,一种是相遇,一种是追及,根据两种情况列出方程组求解23有大、小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】本题等量关系比较明显:2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=1
21、5.5;5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后,再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨【解答】解:设大货车每辆装x吨,小货车每辆装y吨根据题意列出方程组为:解这个方程组得所以3x+5y=24.5答:3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解本题应注意不能设直接未知数,应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算24(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2(m2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?【考点】解二元一次方程【专题】开放型【分析】要求关于x的方程2x+9=2(m2)x在整数范围内有解,首先要解这个方程,其解x=,根据题意的要求让其为整数,故m的值只能为1,7【解答】解:存在,四组原方程可变形为mx=7,当m=1时,x=7;m=1时,x=7;m=7时,x=1;m=7时,x=1【点评】此题只需把m当成字母已知数求解,然后根据条件的限制进行分析求解 专心-专注-专业
限制150内