2022年初二下册因式分解公式法十字相乘法.pdf

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1、因式分解的常用方法第一部分：方法介绍提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 【知识要点】 1 运用公式法：如果把科法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 2 乘法公式逆变形（1）平方差公式：)(22bababa（2）完全平方公式：222222)(2,)(2babababababa 3 把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用。

2、思维导航： 运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式 : 当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例 1、 分解因式：（1）x2-9 （2）9x2-6x+1 二、提公因式后用公式: 当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例 2、 分解因式：（1）x5y3-x3y5（ 2）4x3y+4x2y2+xy3三、系数变换后用公式: 当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式, 往往需要调整系数,转换为符合公式的形式, 然后再利用公式法分解.例 3、 分解因式：(1)4x2-25y2 (2)4x2-

3、12xy2+9y4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 四、 指数变换后用公式: 通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式, 然后利公式法分解因式, 应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例 4、 分解因式 : (1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4五、重新排列后用公式: 当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例 5、 分解因式：（1）-x2

4、+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式: 当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例 6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式: 当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例 7、 分解因式： (x2+4)2-16x2【经典练习】例 1把下列各式分解因式：（1）224ba（2）11622yx（3）22481916ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

5、 - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （4）2916a（5）36122mm（6）2241yxyx（7）222yxyx（8）224649baba例 2把下列多项式分解因式：（1）222224)(baba（2）502022xx（3）424255bmam（4）222231212mnmnm例 3分解因式（1）9)(6)(222xxxx（2）22)3()2(yx（3）22)2(25) 1(16xx（4）)()(2xybyxa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

6、 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （5）)(12)(9422nmmnmm（6）)()(422mnbnma例 4已知2ba，利用分解因式，求代数式222121baba。例 5已知7, 1 xyyx，利用分解因式，求代数式222yxyx的值。例 6已知0136422baba，求ba。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三、十字相乘法（一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行

7、分解。特点： （1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例. 已知 0a5，且a为整数，若223xxa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项式 ax2+bx+c，都要求24bac0而且是一个完全平方数。于是98a为完全平方数，1a例 5、分解因式：652xx分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23 的分解适合，即 2+3=5。1 2 解：652xx=32)32(2xx1 3 =)3)(2(xx1

8、2+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式：672xx解：原式 =)6)(1()6()1(2xx1 -1 =)6)(1(xx1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习 5、分解因式(1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习 6、分解因式(1)22xx(2)1522yy(3)24102xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （二）二次项系数

9、不为1 的二次三项式cbxax2条件： （1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa例 7、分解因式：101132xx分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132xx=)53)(2(xx练习 7、分解因式：（1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy（三）二次项系数为1 的齐次多项式例 8、分解因式：221288baba分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16

10、b)= -8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba练习 8、分解因式 (1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （四）二次项系数不为1 的齐次多项式例 9、22672yxyx例 10、2322xyyx1 -2y 把 xy看作一个整体1 -1 2 -3y 1-2(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式

11、 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy练习 9、分解因式：（1）224715yxyx（2）8622axxa综合练习 10、（1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(23)(5bababa11、 已知028471522yxyx，求yx的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 -

12、 - - - - - - - - - 12. 、已知0622baba（0a，0b） ，求baab的值。13、 已知0262922baba，求ba32的值。5. 解：028471522yxyx0)45)(73(yxyxyx37或yx54当yx37时， （1）3737yyyx（2）当54xy时，5454yyyx6. 解：0622baba0)2)(3(bababa3ba2当ba3时，31333133bbbbbaab当ba2时，21222122bbbbbaab7. 解：0262922baba0)169() 12(22bbaa0)13()1(22ba1a31b312)31(31232ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -