高中数学《解三角形》单元测试题(基础题含答案)(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学解三角形单元测试题（基础题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cos B等于()A. B. C. D.2.在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则等于()A B C. D.3在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解5ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则

2、其外接圆的半径为()A. B.C. D96在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75，则b等于()A2 B.C42 D428在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为()A. B. C. D69在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B.C. D.10若，则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形11在ABC中，角A

3、、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或12ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13在ABC中，_.14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.16钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(10分)如图所示，我艇

4、在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.19(12分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.20(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面

5、积SABC4，求b，c的值21(12分)(2010辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状22(14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积高中数学解三角形单元测试题（基础题）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a

6、b，A2B，则cos B等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理得，ab可化为.又A2B，cos B.2.在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则等于()A B C. D.答案A解析由余弦定理得cos A.|cos A32.3在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对答案C解析a2b2c22bccos A，515c22c.化简得：c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解答

7、案D解析A中，因，所以sin B1，B90，即只有一解；B中，sin C，且cb，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2，b，即有解，故A、B、C都不正确5ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A. B.C. D9答案C解析设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2R，R.6在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形答案A解析由cos2cos A，又cos A，b2c2a22b2a2b2c2，故选A.7已知ABC中，A、B、C

8、的对边分别为a、b、c.若ac，且A75，则b等于()A2 B.C42 D42答案A解析sin Asin 75sin(3045)，由ac知，C75，B30.sin B.由正弦定理：4.b4sin B2.8在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为()A. B. C. D6答案A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2.c2，从而b4.SABCbcsin A24.9在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B.C. D.答案B解析设BCa，则BMMC.在ABM中，

9、AB2BM 2AM 22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB 在ACM中，AC2AM 2CM 22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB 得：72624242a2，a.10若，则ABC是()A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形答案C解析，acos Bbsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B，B45.同理C45，故A90.11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析(a

10、2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，角B的值为或.12ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3答案D解析A，BC3，设周长为x，由正弦定理知2R，由合分比定理知，即.2x，即x323232323636sin.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13在ABC中，_.答案014在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_答案解析a2c2b2ac，cos B，B.15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin

11、C_.答案1解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sin A.又ab.A，C.sin C1.16钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_答案a3解析由.解得a0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.21(12分)(2010辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状解(1)由已知，根据正弦定理

12、得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以，ABC是等腰的钝角三角形方法二由(1)A120，BC60，则C60B，sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1，B30，C30.ABC是等腰的钝角三角形22(14分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积(1)证明mn，asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C4sin.专心-专注-专业