直线与圆的位置关系(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系【知识清单】：1直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr2圆与圆的位置关系(两圆半径r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|题组一：1(教材习题改编)直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切B相交C相离 D随a的变化而变化解析：选B直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交2(教材习题改编)已知过点M(3，3)的直线l被圆x

2、2y24y210所截得的弦长为4，则直线l的方程为_答案：x2y90或2xy303已知圆C：x2y26x80，则圆心C的坐标为_；若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k_.解析：圆的方程可化为(x3)2y21，故圆心坐标为(3,0)；由1，解得k，根据切点在第四象限，可得k.答案：(3,0)注意：1对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形2两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形题组二：1过点(2,3)与圆(x1)2y21相切的直线的方程为_解析：设圆的切线方程为yk(x2)3，由圆心(1,0)到切线的距离为半径1，得k，所以切线方程为4x3y10，又

3、直线x2也是圆的切线，所以直线方程为4x3y10或x2.答案：x2或4x3y102若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则常数a_.答案：2或0【考点突破】：1(2016湖北七市联考)将直线xy10绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15得到直线l，则直线l与圆(x3)2y24的位置关系是()A相交B相切C相离 D相交或相切解析：选B依题意得，直线l的方程是ytan 150(x1)(x1)，即xy10，圆心(3,0)到直线l的距离d2，因此该直线与圆相切2(易错题)(2016西安一模)直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆x2y22x2y70的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确

4、定解析：选B法一：x2y22x2y70化为圆的标准方程为(x1)2(y1)29，故圆心坐标为(1，1)，半径r3，圆心到直线的距离d.再根据r2d29，而7a24a70的判别式161961800，故有r2d2，即dr，故直线与圆相交法二：由(a1)x(a1)y2a0(aR)整理得xya(xy2)0，则由解得x1，y1，即直线(a1)x(a1)y2a0(aR)过定点(1，1)，又(1)2(1)22(1)2(1)750，则点(1，1)在圆x2y22x2y70的内部，故直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆x2y22x2y70相交3(2015大连双基测试)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充

5、要条件是_解析：法一：将直线方程代入圆方程，得(k21)x24kx30，直线与圆没有公共点的充要条件是16k212(k21)0，解得k(，)法二：圆心(0,0)到直线ykx2的距离d，直线与圆没有公共点的充要条件是d1，即 1，解得k(，)答案：k(，)谨记通法：判断直线与圆的位置关系的2大策略(1)若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法(2)若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法能用几何法，尽量不用代数法1(2015广东高考)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0

6、或2xy0解析：选A所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0.所求直线与圆x2y25相切，m5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.2(2015宜昌二模)若圆x2y2a2与圆x2y2ay60的公共弦长为2，则a的值为()A2B2C1 D1解析：选B设圆x2y2a2的圆心为O，半径r|a|，将x2y2a2与x2y2ay60联立，可得a2ay60，即公共弦所在的直线方程为a2ay60，原点O到直线a2ay60的距离为，根据勾股定理可得a232，解得a2.由题悟法1圆的切线方程的2种求法(1)代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次

7、方程，然后令判别式0进而求得k.(2)几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.提醒若点M(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过M点的圆的切线方程为x0xy0yr2.2弦长的2种求法(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l2.提醒:代数法计算量较大，我们一般选用几何法即时应用:1(2016重庆调研)过点(2,3)的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的

8、方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 D2xy10解析：选A由题意得圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心C(1,2)过圆心与点(2,3)的直线l1的斜率为k1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y3x(2)，即xy50.2一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：选D点A(2，3)关于y轴的对称点为A(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3,2)到直线的距离d1，化简

9、得24k250k240，解得k或.典型母题(2015合肥二模)已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()A BC D2解析由圆C1与圆C2相外切，可得213，即(ab)29，根据基本不等式可知ab2，当且仅当ab时等号成立答案C 变式1母题条件不变，试求a2b2的最小值解：由母题可知(ab)29，又由基本不等式2，可知a2b2，a2b2，当且仅当ab时“”成立a2b2的最小值为.破译玄机求解本题最小值的关键是掌握基本不等式2. 变式2母题条件中“外切”变为“内切”，则ab的最大值为_解析：由圆C1与圆C2内切，得1，即(ab)21，又ab2，

10、当且仅当ab时等号成立，故ab的最大值为.答案：变式3母题条件“外切”变为“相交”，则公共弦所在的直线方程为_解析：由题意得，把圆C1，圆C2的方程都化为一般方程圆C1：x2y22ax4ya20，圆C2：x2y22bx4yb230，由得(2a2b)x3b2a20，即所求公共弦所在直线方程为(2a2b)x3b2a20.答案：(2a2b)x3b2a20变式4母题条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，则直线xy10与圆(xa)2(yb)21的位置关系是_解析：由两圆存在四条切线，知两圆外离，则3.(ab)29.即ab3或ab3.又圆心(a，b)到直线xy10的距离d1，直线xy10与圆(xa)2(

11、yb)21相离答案：相离类题通法:解决圆与圆位置关系问题的2大通法(1)处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到题组：1、设O1 ：x2 y2 D1x E1y F1 0，O2 ：x2 y2 D2x E2y F2 0两圆相交于A 、B 两点，其公共弦AB所在直线方程为： 2、试分别判断下列圆与圆的位置关系：（1）， （2）， 3、过点向圆引两条切线，切点分别为.(1)求直线的方程 ； (2)求切点弦的长破译玄机本题的关键是由两圆公切线条数来确定两圆的位置关系 【三维演练】：3直线l与圆x2y22x4ya0

12、(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy30 Bxy10Cxy50 Dxy50解析：选C设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(2,3)，所以直线l的方程为kxy2k30，由x2y22x4ya0得圆的圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为，所以，解得k1，所以直线l的方程为xy50.4若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_.解析：圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m.答案：5已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合

13、题意的点P有_个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心到直线l的距离d4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1(2016温州十校联考)对任意的实数k，直线ykx1与圆C：x2y22x20的位置关系是()A相离B相切C相交 D以上三个选项均有可能解析：选C直线ykx1恒经过点A(0，1)，圆x2y22x20的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|，故直线ykx1与圆x2y22x20相交2(2016大连期末)圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k()A1或1 B1或3C1或 D解析：选B由题意

14、知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆周角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.4(2016乌鲁木齐三诊)在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A BC D解析：选B由题意知，圆心为(1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，即倾斜角是.5(2015重庆高考)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D2解析：选C由于直线xay10是圆C：x2y24x2

15、y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.7(2015沈阳质监)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：依题意得知，当ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy308(2016云南名校联考)已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_解析：过O作OP

16、垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|2.答案：29已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10如图，已知以点A(1,2)为圆心的

17、圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2015绥化三校联考)已知圆C1：x2y24a

18、x4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2 B4C8 D9解析：选D圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.2已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设

19、过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由解：(1)设圆C：(xa)2y2R2(a0)，由题意知解得a1或a，又SR213，a1，R2，圆C的标准方程为(x1)2y24.(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意当斜率存在时，设直线l：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得消去y得(1k2)x2(6k2)x60，(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，3，解得k，假设不成立，不存在这样的直线l.专心-专注-专业