五数第五单元实际问题与方程教案(共12页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上五数主备人：周东庭稍复杂的方程（1）教学目标： 1.学生能根据等式的基本性质解形如xb=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。 3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。教学重点： 掌握解形如xb=c方程的解法。 教学难点： 正确找出数量间的相等关系，列出方程。 一、复习铺垫： 1、 解方程。 252x13 24（ x 17 ）24 二、自主学习，合作探究（1）从图中能得到哪些数学信息？（2）怎样理解“超过原纪录0.06米”？（3）在这个情境

2、中，有哪几个数量？你能写出数量关系式吗？三、交流汇报解决这个问题有几种解法：算术方法：小明的成绩超出部分原纪录4.210.064.15（m）方程方法一：解：设学校原跳远纪录是x米。 原纪录超出部分小明的成绩 x0.064.21 x0.060.064.210.06 x4.15方程方法二：解：设学校原跳远纪录是x米。 小明的成绩原纪录超出部分 4.21x0.06 4.21xx 0.06x 4.210.06x 0.06x4.210.06x0.064.210.06 x4.15检验：（1）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。（2）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变 为未知条件，再重

3、新做一遍。讨论：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？ 2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么3. 方程解法与算术解法有什么区别?四、当堂检测：完成73页做一做（1）题。8cm0.08m 解：设小明去年身高x米方法一：X+0.08=1.53方法二：1.53-X=0.08完成73页做一做（2）1+、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个五、全课总结： 本节课你有什么收获？稍复

4、杂的方程（2）教学目标： 1.学生能根据等式的基本性质解形如axb=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。 3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。 教学重点： 掌握解形如axb=c方程的解法。 教学难点： 正确找出数量间的相等关系，列出方程。 教学过程： 一、复习铺垫： 1、 解方程。 X2.5=10 0. 4X=12 3.2+X=40 2、 根据下列句子说出其数量间相等的关系。 （1） 女生比男生人数的3倍少10人。 （2） 这个月比上个月水电费的2倍多200元

5、。 二、自主学习，合作探究自主学习导学提示的3个问题。三、交流汇报探究新知： 1、小组合作探究解决问题的方法： 师：刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？ 小组讨论，合作交流： 师：今天我们就来学习“稍复杂的方程”。（板书课题） 2、小组合作探究稍复杂方程的解法： 1） 生：我们还可以用 黑色皮的块数2=白色皮的块数+4 这个等量关系式列方程，最后求出 X=12，还要检验12是不是这个方程的解。（学生在黑板上展示解方程的步骤） 师：这位同学特别会想办法，利用我们原来学过简单方程的方法解决了这个问题，而且还有检验方程的好习惯。但像 2X-20=4 和 2X

6、-4=20 这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗？ 2）师生共同总结列方程解决问题的步骤： 弄清题意，找出未知数用X表示； 分析、找出数量间的相等关系，列方程； 解方程； 检验并写答语。） 四、当堂检测： 1、解下列方程 4X+13=365 8+4X=56 3X2=28 2、说出数量间相等的关系。 故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。 猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。 亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。 地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。 五、全课总结： 本节课你有什么收获？ 作业：P75 练习十六1、3、4 板书设计：

7、 稍复杂的方程 例1 解：设共有X块黑色皮。 黑色皮的块数2-白色皮的块数=4 2X-20=4 2X-20+20=4+20 2X=24 2X2=242 X=12 验算：方程左边=2X20=21220=4 方程的右边=4 左边=右边 所以X=12是方程的解 答：共有12块黑色皮。练习教学内容：教材练习十二的第511题。 教学目标： 1、通过练习，使学生进一步巩固解答形如axb=c的方程。 2、通过练习，使学生进一步巩固用方程解答一个量比另一个量的几倍多（少）几的问题，提高学生解答问题的能力。 3、通过练习，培养学生分析问题的能力。 教学重难点：巩固用方程解决问题。 教学过程： 一、基本练习 1、

8、解答下列方程。 6X+24=30 4X10=2 3.52+5X=37 2、列方程解答下列各题。 一个数的3倍加12等于27。 21比X的6倍少3。 3、实践运用。 （1）2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？ （2）2004年雅典奥运会中国队共获得32枚金牌，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚，1988年中国队共获得多少枚金牌？ 二、指导练习 1、练习十六第7题。 出示第7题的主题图，问：“98.6度，没发烧”这么高的温度怎么还没发烧，你们知道吗？ 学生试着回答后师述：中国用的是摄氏温度，还有一些国家用华氏温度。华氏温度=摄氏温度1.832。 根据书上的

9、提示，独立列方程解答，集体核对。 2、练习十六第8、10题。 让学生独立解答。指名板演，集体核对。 3、小结。 问：上面这几题有什么相同的地方？如何解答类似的问题。 学生回答后老师简要小结。 三、延伸拓展 1、出示练习十六第11题。 让学有余力的学生选做，再在班上进行交流。 学生讲完后老师简要概括：（364a）8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即364a=0，当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即364a=8。解答这两个方程，可以利用加减法的关系，即减数=被减数差，把4a先看作一个整体，先求出4a等于多少，再求a等于多少。 2、课堂作业：练习十二第5、6、9题。 稍复杂的

10、方程3教学目标： 1.结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。 2.学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。 3.学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。教学重难点： 分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。 教学过程：一、情景导入： 1、师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你喜欢吃什么水果呢？ 生自由发言（三人左右） 师结合武汉气候的实际情况作出评价。 2、自学提示（1）从图中得到了哪些数学信

11、息？（2）要解决的问题是什么？（3）用列方程的方法解决这个问题，有困难，可以画图来帮助思考。（4）2x表示什么意思二、自主学习，合作探究自主学习导学提示的4个问题。三、交流汇报探究新知： 1.师：仔细观察，你能得到那些信息？根据图片你能提什么样的问题？ （生：苹果每千克多少钱？） 你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗？组内互相议一议，派代表发言。 2.学生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。3、讨论数量关系式：根据两种水果的单价的总和2 = 总钱数 还可以这样列方程：（2.8 + X）2 = 10.4 师：请同学认真观察这个方程怎么解？小组内先讨论，再派代表发言。 师：把（2.8+X）看

12、作一个整体，两边同时除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。 4、 同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。 5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。 四、当堂检测： 1、 出示：（48+X）3 = 840 让学生根据这个方程编一道应用题，并解答。 2、P80 第三题。 如何看水表？水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数，上个月的读数和这个月的读数之差就是这个月的用水吨数。 以101室为例，让学生算一算，核对时让学生说一说等量关系。师板书：（这个月的读数上个月的读数） 单价=总价再根据上面的理解完成102室的计算，并把表填写完整，集体订正。 稍复杂的方程4教学目标：

13、 1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。 3.让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。 教学重点： 列方程和解方程 教学难点： 正确设未知数找等量关系列方程。 教学过程： 一、复习旧知： 1、学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有X人，男生有（ ）人，男女生共有（ ）人，男生比女生多（ ）人。 追问：如果这里设男生为X人，女生有多少人该如何用含有字母的式子表示呢？对比两种不同设法，你觉得哪种更便于理解呢？ 2、妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍，设孩子的年龄为X岁

14、，妈妈的年龄为（ ）岁，妈妈和孩子共（ ）岁。妈妈比孩子大（ ）岁。 3、4.5X+X=( ) 5.8XX=( ) 2、自学提示（1）从图中你得到了哪些数学信息？（2）你有什么要提醒大家的吗？（3）各要2kg”是什么意思？（4）根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？（5）怎样列方程解决这个问题？二、自主学习，合作探究自主学习导学提示的5个问题。三、交流汇报探究新知： 1、结合以上信息组成这样一个问题，你能利用数量关系解决这个问题吗？（出示例三）请同学们独立解答。 2、学生质疑，互动交流，学习新知。 3、汇报交流：板书： X + 2.4X = 5.1 4、师：用方程解，一般设一倍量为X，那么几

15、倍的量就可以用几X表示。根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。 5、怎样解这个方程？试一试吧！ 6、为什么这样解？ 7、还可以怎样列方程求解？ 8、师：我们做的对吗？怎样检验？（） 还可以怎样检验？9、比较算术方法和方程解，你喜欢哪种方法？为什么？ 四、当堂检测： 1、将例题改为：海洋面积约为陆地面积的2。4倍，陆地面积比海洋面积少2。1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 独立解答，集体订正时请学生说说等量关系式。 2、P81 7 实际问题与方程5（相遇问题）教学目标：1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2、根据相遇问题中的等量关系列

16、方程并解答，感受解题方法的多样化。3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习导入1复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程速度时间。2引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）导学提示：1. 从题中你得到了哪些数学信息？2.

17、你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？试一试。3、你能看懂这幅图的意思吗？4、相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？5、怎样求小林、小云骑的路程？6、你能解决这个问题吗？请你独立列式解答。二、自主学习 合作探究完成导学提示的6个问题。三、合作交流出示例题已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？求相遇的时间是什么意思？这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线

18、段图，教师讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。从线段图中，你知道了什么？小林骑的路程小云骑的路程总路程。现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？板书：甲速相遇时

19、间乙速相遇时间路程 （甲速+乙速）相遇时间=路程课堂小结：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？1通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2解决相遇问题要用数量关系：甲速相遇时间乙速相遇时间路程；（甲速乙速）相遇时间路程。3列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。四、巩固拓展北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。解：设甲车平均每小时行x 千米。

20、877+7x =1463 x =122答：甲车平均每小时行122千米。板书设计：实际问题与方程(4)小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人x 分钟后相遇。方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5 0.45x =4.5 0.45x =4.5 0.45x 0.45=4.50.45 0.45x 0.45=4.50.45 x =10 x =1O答：两人10分钟后相遇。稍复杂的方程练习课教学内容： 教材第80页练习十七第8-12题，及思考题。 教学目标 ： 1、通过解稍复杂方程的练习，使学生更进一步掌握解方程的方法。 2、通过练习使学生熟练掌握列方程解应用题的

21、方法，分析题中数量关系的特点，正确解答培养学生灵活运用方程解应用题的能力。 3.养成仔细、认真的好习惯。 教学重点： 正确用稍复杂的方程解决问题。 教学难点： 分析题中数量关系的特点并列出方程。 教学过程： 一、复习 1、解方程。 3311+ 4X = 31 6X7.05=7.95 5.4X + X = 19.2 3.6X X = 3.25 2、列方程求解 （1）一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4，求这个数。 （2）2.5加上X的6倍，和是3.7，求这个数。 （3）一个数减去1.5与4的积，差是10，求这个数。 3.上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题？ 二、1、P81 9 1、审

22、题后说一说，你从图中知道哪些信息？数量关系是什么？ 怎样列方程解答？ 学生独立完成，集体交流。 引导学生用不同的方法列方程解答。 （2.5+3）X = 22； 2.5X+3X = 22； 2、P80 10 学生独立完成，要求用不同方法解答。 3、 小结： 以上两题积中都有相同的数，可用两种方法列方程。你发现这两题有什么不同吗？ 4、P81 11、12 1） 生先独立思考解答； 20 2） 汇报思考方法； 11题只要把方框里填入的相同的数设为X转化为方程。24X-15X=18， 解这个方程。即可求出方框里的数。 12题先从方程两边同时减X，即2X=100，解之得X的值。 5、P82 思考题 三、

23、课堂小结。整理和复习教学内容： 教材第83页。 教学目标： 1、通过复习，使学生进一步明确用字母表示数的意义，加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能熟练、正确地解议程，掌握列方程解决问题的方法，进一步明确列方程和用算术方法解应用题的区别，能够熟练分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。 2、培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。 3、培养总结、归纳的学习能力，养成善于思考总结的习惯 教学重点： 回顾和整理解方程和用方程解决问题。 教学重难点： 分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？ 2、

24、自学提示提出要求：想一想这个单元到底有哪些知识点呢？哪个小组愿意汇报一下交流的结果？（1）清楚地说给大家听；（2）认真倾听，适当补充；（3）人人都要发言。二、自主学习，合作探究自主学习导学提示的3个问题。三、交流汇报复习 1、复习方程。 （1）同学们都非常有爱心，争先恐后地给希望小学的小朋友捐书（出示下题）五年级同学捐了a本书，六年级同学捐的比五年级的2倍还我12本，六年级捐书（ ）本。（指名口答） （2）a的平方与2a分别表示什么？ （3）什么叫方程、方程的解和解方程？ （4）解方程的原理是什么？要注意什么？ （5）解方程(P83页第1题 学生独立完成后集体订正。) X6.5=3.2 4.8

25、+X=7.2 3X=8.7 X8=0.4 12X9=87 18+ 6X=48 12X9X=8.7 3（X+2.1）=42 63+6X=48 指定一方程让学生验算，并说一说验算的方法。 2、复习列方程解决问题。 （1）.正确判断下面各题，哪些适合用算术方法解，哪些适合列方程解，你为什么这样选择？ 长方形周长34厘米，长12厘米，宽多少厘米？ 一个工厂去年评奖，得一等奖的职工56人，得二等奖的职工比一等奖的职工的2倍还多8人，得二等奖的职工有多少人？（解答后指明说说两种方法的区别）小结：在解答应用题时，除了题目中指定的解题方法以外，都可以根据题目中的数量关系的特点，选择解题方法。 （2）题问：列方

26、程解决问题有哪些步骤？ （3）出示P74面第二题（1）（3）的题目。 学生独立完成，复习列方程解应用题的步骤，交流列方程的经验与体会。 （4） 完成P83第4题。 学生读题理解题意，提问：画框用的木条长1.8米相当于什么？设谁为X，等量关系式是什么？ 小结：画框用的木条的长，相当于长方形的周长，根据长是宽的2倍，可以知道宽是1倍的数，所以设宽是X米，长是2X米。根据（长宽）2长方形的周长 来列方程。 （5）完成P76面5、6题。 学生读题后，找出题中数量间的相等关系，独立列方程解答。 （6）完成P76面第8题。 提问：等量关系式是什么？怎样设未知数X？注意什么？ 提示：“要是你给我3颗，我们两个就一样多了。”可见两人相差326颗 允许学生列出不同的方程，说出列方程的依据即可。 专心-专注-专业