圆的标准方程练习题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时作业22圆的标准方程(限时：10分钟)1点P(a,5)与圆x2y224的位置关系是()A点在圆上B点在圆内C点在圆外 D不确定解析：a252a22524，点在圆外答案：C2以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)29C(x3)2(y4)216D(x3)2(y4)29解析：圆心到圆的切线的距离等于圆的半径，故r4.答案：C3已知圆的方程为(x1)2(y2)25，则圆心到直线2xy10的距离为_解析：由圆的标准方程可知，圆心为(1,2)，再根据点到直线的距离公式得d.答案：4圆心在y轴上，半径为5，且过点(3

2、，4)的圆的标准方程为_解析：由题意，设所求的圆的方程为x2(yb)225，点(3，4)在圆上，32(4b)225，解得b0或8.故圆的方程为x2y225或x2(y8)225.答案：x2y225或x2(y8)2255已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的标准方程解析：线段AB的垂直平分线l经过圆心，kAB3，线段AB中点为，故l的方程为y，即x3y30.C的坐标是方程组的解，解此方程组得，所以C的坐标是(3，2)又r|AC|5，故圆心为C的圆的标准方程是(x3)2(y2)225.(限时：30分钟)1已知点(a1，a1)在圆22的外部，则

3、a的取值范围是()A(，)，)B(，(，)C(，)(，)D(，)解析：由题意知：圆心，半径r，点在圆外22，解得a或a4，点A(3,4)在圆外已知圆的半径r2，|OA|5.结合图形可知，圆上的点到点A(3,4)的距离的最大值为|OA|r7，最小值|OA|r3.答案：7和39已知圆C：(x5)2(y7)24，一束光线从点A(1,1)经x轴反射到圆周上，求光线的最短路程，并求此时的反射光线和入射光线的方程解析：如图，作点A(1,1)关于x轴的对称点A(1，1)，连接AC，交x轴于点B，连接AB.由平面几何的知识可知，光线从点A经x轴反射到圆周上的最短路程等于|AC|r.圆C：(x5)2(y7)24

4、的圆心为(5,7)，半径为2.|AC|10，该最短距离为1028.由直线方程的两点式得，反射光线AC的方程为，即4x3y10.同理，作C点关于x轴的对称点C(5，7)，连接AC，AC即为入射光线，其方程为，即4x3y10.10已知圆心在x轴上的圆C与y轴交于两点A(1,0)，B(5,0)(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值解析：(1)由题意，结合图(1)可知圆心(3,0)，r2，所以圆C的标准方程为(x3)2y24.(2)如图(2)所示，过点C作CD垂直于直线xy10，垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|2.又P(x，y)是圆C上的任意一点，而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线xy10的距离的最大值为22，最小值为22.图(1)图(2)专心-专注-专业