2019安徽中考数学专题训练——--圆的综合题(共20页).doc

《2019安徽中考数学专题训练——--圆的综合题(共20页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019安徽中考数学专题训练——--圆的综合题(共20页).doc（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上 圆的综合题1.如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F，且CECF.(1)求证：直线CA是O的切线；(2)若BDDC，求的值第1题图（1）证明：CECF，CEFCFE，AFDCFE，CEFAFD.BC是O的直径，DCAB，即ADC90，DAFAFD90.AE平分BAC，DAFEAC，EACAEC90，ACB90，即ACBC，OC是O的半径，直线CA是O的切线；(2)解：如解图，过点F作FGAC于点G，第1题解图BBCD90，BCDACD90，ACDB.AE平分BAC，FGDF，BDDC，BCCD，在RtBCD中，sin

2、B，在RtCFG中，sinFCGsinB，.2. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.(1)求证：ADCD；(2)若AB10，cosABC，求tanDBC的值第2题图（1）证明：AB为O直径，ACB90.又ODBC，AEOACB90，ODAC，ADCD；（2）解：AB10，OAODAB5，ODBC，AOEABC.在RtAEO中，OEOAcosAOEOAcosABC53，DEODOE532.由勾股定理得，AE4，在RtAED中，tanDAE.又DBCDAE，tanDBC.3. 如图，点A，B，C在 O上，连接PA，PB分别与O相切于A，B

3、两点，ACB60.(1)求P的度数；(2)若O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积第3题图解：(1)如解图，连接OA，OB，第3题解图PA，PB分别与O相切于A，B两点，PAO90，PBO90，AOBP180，AOB2ACB120，P60；(2)如解图，连接OP，PA，PB分别与O相切于A，B两点，APOAPB30.在RtAPO中，tan30，则AP，OA4 cm，AP4 cm.阴影部分的面积为2(44)(16) cm2. 4.如图所示,AB为0的直径,PD切0于点C,与BA的延长线交于点D,DEPO交PO延长线于点E,连接PB,EDB=EPB.(1)求证:PB是O的切线;(2)若PB=6

4、,DB=8,求O的半径.第4题图（1） 证明：DEPE，E=90，DOE+EDO=90，EDB+EPB,DOE=POB，EPB+POB=90，OBP=90，OBPB，OB为O的半径，PB是O的切线；（2）解：设O的半径为x，则OD=8-x，由（1）得PBD=90，在RtPBD中，PD=10，PD为O的切线，OCPD，SPOD=PDOC=ODPB，即10x=6（8-x），解得x=3，O的半径为3.5. 如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A和B为切点，AC为直径，连接BC，PO(1)求证：BCPO；(2)若AP8，BC7.2，求PO的长第5题图(1)证明：如解图，连接AB交OP于点M，连接

5、BO，第5题解图PA，PB是O的切线，PAPB，OAOB，PO垂直平分AB，AMO90，AC是O的直径，CBA90，CBAAMO，BCOP；(2)解：由(1)知PO垂直平分AB，ABOP，AMBM，OAOC，OM为ABC的中位线，OMBC3.6，PAOPMA90，APOMPA，PAOPMA，即，解得PO10.6.如图,AD是O的切线,切点为A,AB是O的弦.过点B作BC/AD,交O于点C,连接AC,过点C作CD/AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCP=ACD.（1）判断直线PC与O的位置关系,并说明理由;（2）若AB=9, BC=6.求PC的长.第6题图

6、解：（1）直线PC与O相切，理由如下：如解图，连接CO并延长交O于点E，连接EB，第6题解图CE是O的直径，EBC=90，E+BCO=90，CDAB，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACD，E=BCP，BCP+BCO=90，即PCO=90，OCPC，OC是O的半径，PC是O的切线；（2） AD是O的切线，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，由勾股定理得=6,设OC=r，则OM=6-r，在RtOMC中，由勾股定理得，即，解得，即，OM=6-=，OCPC，MCP+MCO=90，又AMBC，MOC+MCO=90，MOC=MCP，OMC=CMP，OM

7、CCMP，即，解得，PC的长为.7.如图所示，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB.（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，BC=2，求cosCBF. 第7题图（1）证明：如解图，连接AE，第7题解图AB为O的直径，AEB=90，AB=AC，BAE=CAB，又CBF=CAB，BAE=CBF，EAB+ABE=90，CBF+ABC=90，即ABF=90，ABBF，又AB为O的直径，直线BF为O的切线；（2） 由（1）得BAE=CBF，AEB=90，cosCBF=cosBAE=，在RtABE中，AB=5，BE=，AE=2

8、，cosCBF=.8.如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D.(1)求证：PO平分APC；(2)连接BD，若C30，求DBP的大小第8题图(1)证明：如解图，连接OB.第8题解图PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP.OAOB，PO平分APC；(2)解：OAAP，OBBP，CAPOBP90，C30，APC90C903060.PO平分APC，OPCAPC6030，POB90OPC903060，又ODOB，OBD是等边三角形，OBD60，DBP90OBD906030.9.如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，

9、E是AC的中点，OE交CD于点F.(1)若BCD36，BC10，求的长；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(3)求证：2CE 2ABEF. 第9题图 （1）解：如解图，连接OD， 第9题解图BCD36，BOD2BCD23672，BC是O的直径，BC10，OB5，l2；(2)解：DE是O的切线；理由如下：BC是O的直径，ADC180BDC90，又点E是线段AC中点，DEACEC，在DOE与COE中，DOECOE(SSS)ACB90，ODEOCE90，OD是O的半径，DE是O的切线；(3)证明：由(2)知，DOECOE，OE是线段CD的垂直平分线，点F是线段CD中点，点E是线段AC中点

10、，则EFAD，BACCAD，ADCACB，ACDABC，则，即AC2ABAD，而AC2CE，AD2EF，(2CE)2AB2EF，即4CE2AB2EF，2CE2ABEF.10.如图，点A，B，C，D是直径为AB的O上的四个点，CDBC，AC与BD交于点E.(1)求证：DC2CEAC；(2)若AE2EC，求的值；(3)在(2)的条件下，过点C作O的切线，交AB的延长线于点H，若SACH9，求EC的长第10题图(1)证明：CDBC，BDCDAC，DCEACD，CDECAD，DC2CEAC；(2)解：如解图，连接OE，设CEx，第10题解图AE2CE，AE2x，ACAECE3x，由(1)知，CD2x3

11、x3x2，CDx，CDBC，BCx.AB是O的直径，ACB90，在RtABC中，根据勾股定理得，AB2x，OAOBABx，OBOCBC，BOC是等边三角形，OCBE，OEOBx，AB是O的直径，ADB90OEB，OEAD，OAOB，AD2OEx，1；(3)解：由(2)知，BOC是等边三角形，BOC60，CH是O的切线，OCH90，CHO30，OH2OC，OHOBBHOCBH，OBBH，OAOBBH，SACH3SBOC9，SBOC3，SBOCOB2(x)23，解得x2(舍去)或x2，EC的长为2.11.如图，AB是O的直径，C是圆上一点，BAC的平分线交O于点D，过D作DEAC交AC的延长线于点

12、E.(1)求证：DE是O的切线; (2)若AB10，AC6，求BD的长；(3)如图，若F是OA的中点，FGOA交直线DE于点G，若FG，tanBAD，求O的半径 图 图第11题图（1）证明：如解图，连接OD，第11题解图OAOD，OADODA，AD平分BAC，OADDAE，ODADAE，ODAE，ODEAED180，AED90，ODE90，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；(2)解：如解图，连接BC，交OD于点N，AB是O的直径，BCA90，ODAE，O是AB的中点，ONAC，且ONAC，ONB90，且ON3，OB=5，则BN4，ND2，BD2；（3）解：如解图，设FG与AD交于点H， 过点G作GMHD，交HD于点M，H第11题解图根据题意，设AB5x，AD4x，则AFx，FHAFtanBADxx，AHx，HDADAH4xxx，由（1）可知，HDGODA90，在RtHFA中，FAHFHA90，OADODA，FHADHG，DHGHDG，GHGD，MHMD，HMHDxx，FAHAHF90，MHGHGM90，FAHHGM，在RtHGM中，HGx，FHGH，xx，解得x，O的半径为=4.专心-专注-专业