2018年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷(4月份)含答案(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）下列四个数中，无理数是（）A1BC3.14D2（3分）咸宁市政府未来五年继续把“精准扶贫”作为头等大事，努力实现全市贫困人口脱贫将用科学记数法表示为（）A3.83105B0.383106C3.83106D3.831043（3分）计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b34（3分）点A（2，1）与点B（1，2）不可能同时在下列哪种函数图象上（）A正比例函数B反比例函数C一次函数D二次函数5（3分

2、）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A平均数B众数C方差D中位数6（3分）圆锥的主视图是一个边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A8cm2B4cm2C8cm2D16cm27（3分）实数a，b，c满足ab+c0，则（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac08（3分）如图，在同一直角坐标系中，函数y12x和y2x+b的图象交于点A（m，n），若不等式y1y2恰好有3个非负整数解，则（）Am2Bm3C2m3D2m3二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9（3分）如图，平行四边形ABCD中

3、，A110，则1 度10（3分）若x1，则 11（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为 12（3分）掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数恰好相邻的概率是 13（3分）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n行各数的和为 14（3分）如图，四边形ABCD内接于O，E是AC上一点，且ABADAE，DAC50，则CBE 度15（3分）如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点

4、O顺时针旋转90，线段AB的中点C恰好落在抛物线yax2上，则a 16（3分）如图，O的直径BC4，弦DE的两个端点（不与B，C重合）在半圆BC上滑动，BE、CD的延长线交于点A，DE2，连接BD、CE以下四个结论：A60；若DEDC，则ABC是等边三角形；ADEABC；ADE面积的最大值为2其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，分共72分）17（8分）（1）计算：|2|20180+（2）1；（2）化简：18（7分）如图，D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，在图中找出一条与BE相等的线段，并说明理由解：BE ； 理由如下：19（8分）如图，平面

5、直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（2，2），双曲线y（x0）交边BC于点D（不与端点B、C重合），交边AB于点E（1）若D为边BC的中点，求点E的坐标； （2）若D为边BC上任意一点（不与端点B、C重合）连接DE，AC，试说明DEAC20（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.542.5，B组：42.547.5，C组：47.552.5，D组：52.557.5，E组：57.562.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是

6、；在扇形统计图中D组的圆心角是 度（2）抽取的学生体重中位数落在 组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重21（9分）如图，ABC中，ACB90，AO平分BAC交BC于O点，以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线；（2）若sinB，求tanCAO的值22（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定售价不超过80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与售价x（元）满足一次函数关系（如表），设每天销售该商品获得的利润为W元x506070y100

7、8060（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当售价为多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？（3）是否会出现销售量越小，利润反而越高的情况，如果会，请写出销售量y的取值范围，如果不会，请说明理由23（10分）【提出问题】如图1，点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A，B的距离的和最短？ 【分析问题】如图2，若A，D两点在直线l的异侧，则容易知道连接AD，与直线l交于一点，根据“两点之间线段最短”，该点即为点C因此，要解决上面提出的问题，只需要将点B（或A）移到直线l的另一侧的点D处，且保证DCBC（或DCAC）即可；

8、 【解决问题】（1）在图1中确定点C的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，菱形ABCD中，AB4，ABC60，E是BC边中点，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为 ；（3）已知ABC的面积为12，BC4，求ABC周长的最小值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx2的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C （1）求二次函数的解析式； （2）点P是抛物线上一点，且ACP是直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，设直线AP与抛物线的对称轴交于点D，EDF90且角的两条边分别与线段AC，BC交于点E，F（

9、均不与端点重合），求tanDEF的值（请直接写出结果）2018年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）下列四个数中，无理数是（）A1BC3.14D【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、1是有理数，错误；B、是无理数，正确；C、3.14是有理数，错误；D、2是有理数，错误；故选：B2（3分）咸宁市政府未来五年继续把“精准扶贫”作为头等大事，努力实现全市贫困人口脱贫将用科学记数法表示为（）A3.83105B0.38

10、3106C3.83106D3.83104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示为3.83105，故选：A3（3分）计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b3【分析】利用积的乘方性质：（ab）nanbn，幂的乘方性质：（am）namn，直接计算【解答】解：（a2b）3a6b3故选：A4（3分）点A（2，1）与点B（1，2）不可能同时在下列哪种函数图象上（）A正比例函数

11、B反比例函数C一次函数D二次函数【分析】根据正比例函数，反比例函数，一次函数以及二次函数在第一象限的特征即可判断【解答】解：由点A（2，1）与点B（1，2）可知在第一象限，正比例函数的图象在第一象限，y随x的增大而增大，点A（2，1）与点B（1，2）不可能同时在正比例函数图象上，反比例函数在第一象限，y随x的增大而减小，点A（2，1）与点B（1，2）可能同时在反比例函数图象上；一次函数经过一二四象限时，在第一象限y随x的增大而减小，点A（2，1）与点B（1，2）可能同时在一次函数图象上；如果二次函数开口向下，对称轴是y轴，图象经过第一象限，在第一象限y随x的增大而减小；点A（2，1）与点B（1

12、，2）可能同时在二次函数图象上；故选：A5（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A平均数B众数C方差D中位数【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差故选：C6（3分）圆锥的主视图是一个边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A8cm2B4cm2C8cm2D16cm2【

13、分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积4228（cm2）故选：C7（3分）实数a，b，c满足ab+c0，则（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0【分析】根据根的判别式，一元二次方程有两个相等或不相等的实数根时，b24ac0【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c0当x1时，原方程化为ab+c0所以一元二次方程为ax2+bx+c0有两个相等的实数根，所以b24

14、ac0故选：C8（3分）如图，在同一直角坐标系中，函数y12x和y2x+b的图象交于点A（m，n），若不等式y1y2恰好有3个非负整数解，则（）Am2Bm3C2m3D2m3【分析】根据一次函数与不等式解答即可【解答】解：因为函数y12x和y2x+b的图象交于点A（m，n），且不等式y1y2恰好有3个非负整数解，可得：xm，且2m3，故选：D二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9（3分）如图，平行四边形ABCD中，A110，则170度【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得BCDA110，再根据邻补角互补可得1的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCDA110，1+BCD1

15、80，170，故答案为：7010（3分）若x1，则2【分析】将x的值代入原式，计算可得【解答】解：当x1时，原式2，故答案为：211（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据该公司三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）212.1，解得：x10.110%，x22.1（

16、不合题意，舍去）答：该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%故答案为：10%12（3分）掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数恰好相邻的概率是【分析】列举出所有情况，看向上一面的点数恰好相邻的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：向上一面的点数恰好相邻的结果有10钟，向上一面的点数恰好相邻的概率为，故答案为：13（3分）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n行各数的和为2n1【分析】根据每行各数的和为2的序数减一次幂可得【解答】解：第一行各数的和为120，第二行各数的和为221，第三行各数的和为422，第四行各数的

17、和为823，第n行各数的和为2n1，故答案为：2n114（3分）如图，四边形ABCD内接于O，E是AC上一点，且ABADAE，DAC50，则CBE25度【分析】根据等腰三角形的性质得到ABEAEB，根据三角形的外角性质、圆周角定理计算即可【解答】解：ABAE，ABEAEB，ABEABD+EBD，AEBACB+EBC，ACBADB，DBECBEDAC25，故答案为：2515（3分）如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90，线段AB的中点C恰好落在抛物线yax2上，则a2【分析】根据题意求得线段AB的中点C的对应点的坐标，然后根据代入yax2，即可求得a的值【解答】解：A

18、（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90后，对应点A（0，4），B（2，0），线段AB的中点C的对应点C（1，2），点C恰好落在抛物线yax2上，2a，故答案为：a216（3分）如图，O的直径BC4，弦DE的两个端点（不与B，C重合）在半圆BC上滑动，BE、CD的延长线交于点A，DE2，连接BD、CE以下四个结论：A60；若DEDC，则ABC是等边三角形；ADEABC；ADE面积的最大值为2其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】正确只要证明ABC+ACB120即可；正确只要证明ODC是等边三角形即可；正确只要证明AEDACB即可；错误ADE的最大面积为；【解

19、答】解：连接OE、ODOEODDE2，ODE是等边三角形，DOE60，BOE+DOC120，OBOEODOC，OBEOEB，OCDODC，ABC+ACB120，A60，故正确，DEDC，DOCDOE60，OCOC，ODC是等边三角形，DCO60，AACBABC60，ABC是等边三角形，故正确，AED+DEB180，DEB+BCD180，AEDACB，AA，ADEABC，故正确，当ADE是等边三角形时面积最大，最大值为，故错误，故答案为三、解答题（本大题共8小题，分共72分）17（8分）（1）计算：|2|20180+（2）1；（2）化简：【分析】（1）直接零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简得出

20、答案；（2）直接将原式分解因式，进而化简得出答案【解答】解：（1）原式21；（2）原式x18（7分）如图，D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，在图中找出一条与BE相等的线段，并说明理由解：BECD； 理由如下：【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组角相等，再根据AAS可判定ABEACD，由全等三角形的性质即可证得BECD【解答】解：BECD理由如下：ABAC，ADAE，BC，ADEAED在ABE与ACD中，ABEACD，BECD故答案为CD19（8分）如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（2，2），双曲线y（x0）交边BC于点D（不与端点B、C重合），

21、交边AB于点E（1）若D为边BC的中点，求点E的坐标； （2）若D为边BC上任意一点（不与端点B、C重合）连接DE，AC，试说明DEAC【分析】（1）首先根据线段的中点坐标公式求出D点坐标，再将D点坐标代入y，利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据点E的横坐标即可求出点E的纵坐标；（2）设点D的坐标为（a，2），则k2a，即y，再求出点E的坐标为（2，a），由BDBE2a得出BDE45根据正方形的性质得出BCA45，从而得到DEAC【解答】解：（1）正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），D为边BC的中点，点D的坐标（1，2），将D（1，2）代入y，得k2，点E的横坐标为2，将x2代入y，

22、得y1，点E的坐标为（2，1）；（2）设点D的坐标为（a，2），则k2a，即y令x2，得ya，即点E的坐标为（2，a），BDBCDC2a，BEABAE2a，BDBE，BDE45四边形OABC是正方形，BCA45，BDEBCA，DEAC20（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.542.5，B组：42.547.5，C组：47.552.5，D组：52.557.5，E组：57.562.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中D组的圆

23、心角是72度（2）抽取的学生体重中位数落在C组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重【分析】（1）依据统计图的数据，即可得到这次抽样调查的样本容量以及在扇形统计图中D组的圆心角；（2）依据B组的人数为5041610812，4+12+163225，可得抽取的学生体重中位数落在C组；（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，即可得到该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）利用A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55

24、，60，即可得到抽取的50名学生的平均体重，进而得出结论【解答】解：（1）1632%50，36072，故答案为：50，72；（2）B组的人数为5041610812，4+12+163225，抽取的学生体重中位数落在C组；故答案为：C（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，500180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，抽取的50名学生的平均体重为（404+4512+5016+5510+608）50.6（kg），该校八年级500名学生的平均体重为50.6kg21（9分）如图，ABC中，AC

25、B90，AO平分BAC交BC于O点，以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线；（2）若sinB，求tanCAO的值【分析】（1）作ODAB于D，根据角平分线性质得出ODOC，根据切线的判定得出即可；（2）设O的半径为r，设AC3x，AB5x，由勾股定理得出BC4x，根据全等求出ADAC3x，求出BD2x，根据勾股定理求出rx，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：作ODAB于D，AO平分BAC，ACB90，ODOC，AB是O的切线；（2）解：设O的半径为r，sinB，设AC3x，AB5x，由勾股定理得：BC4x，AO平分BAC，CAODAO，ADAB，ACO90，ACOADO，在

26、CAO和DAO中CAODAO，ACAD3x，则BD2x，在RtBDO中，BD2+OD2OB2，即r2+（2x）2（4xr）2，解得：rx，在RtADO中，tanBAO22（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定售价不超过80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与售价x（元）满足一次函数关系（如表），设每天销售该商品获得的利润为W元x506070y1008060（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当售价为多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？（3）是否会出现销售量越小，利润反而越高的情况，如果会，请写出销售量y的取值范围，如果不会，请说明

27、理由【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况（3）由当40x70时，w随x的增大而增大，此时y随x的增大而减小，知当60y120时w随y的增大而减小，据此解答可得【解答】解：（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，当x70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元（3）会出现，当40x70时，w随x的增大而增大，此时y随x的增大而减小

28、，当40x70时，w随y的增大而减小，此时60y120，答：当60y120时，销售量越小，利润反而越高23（10分）【提出问题】如图1，点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A，B的距离的和最短？ 【分析问题】如图2，若A，D两点在直线l的异侧，则容易知道连接AD，与直线l交于一点，根据“两点之间线段最短”，该点即为点C因此，要解决上面提出的问题，只需要将点B（或A）移到直线l的另一侧的点D处，且保证DCBC（或DCAC）即可； 【解决问题】（1）在图1中确定点C的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，菱形ABCD中，AB4，ABC60

29、，E是BC边中点，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为2；（3）已知ABC的面积为12，BC4，求ABC周长的最小值【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A，连接AB与直线l的交点即为点C；（2）连接DE，交AC于点P，连接BP，则DPBP，即可得到PB+PEPD+PEDE，利用勾股定理求得DE的长即可；（3）ABC的顶点A可看作是与BC距离为6的直线上一点，作点B关于直线l的对称点D，连接DC，与直线l的交点即为点A，依据勾股定理求得DC的长，即可得出ABC周长的最小值【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求；（2）如图，连接DE，交AC于点P，连接BP，则DPBP，PB+PE

30、PD+PEDE，连接AE，则AEBC，故DAE90，AE2，AD4，RtADE中，DE2，故答案为：2；（3）如图4，ABC的面积为12，BC4，BC边上的高为6，ABC的顶点A可看作是与BC距离为6的直线上一点，如图4，作点B关于直线l的对称点D，连接DC，与直线l的交点即为点A，此时，AB+ACAD+ACDC4，即ABC周长的最小值为4+424（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx2的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C （1）求二次函数的解析式； （2）点P是抛物线上一点，且ACP是直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，设直线AP

31、与抛物线的对称轴交于点D，EDF90且角的两条边分别与线段AC，BC交于点E，F（均不与端点重合），求tanDEF的值（请直接写出结果）【分析】（1）运用待定系数法直接求出抛物线解析式即可；（2）先分析APC90，再分ACP90，和CAP90，进行分析即可；（3）当P点坐标为（4，0）时，对称轴与直线BC交于Q，如图1，证明DQFDAE得到，则利用正切定义得到在tanEDF；当P点坐标为（5，3）时，作BHAP于H如图2，抛物线的对称轴为直线x，通过证明FHDDAE得到，然后利用正切定义得到tanEDF【解答】解：（1）设抛物线解析式为ya（x+1）（x4），即yax23ax4a，4a2，解得

32、a，抛物线解析式为yx2x2；（2）当x0时，yx2x22，则C（0，2），显然APC90，A（1，0），B（4，0），C（0，2），AC2AO2+CO25，BC2BO2+CO220，AB25225，AC2+BC2AB2，ACB90，点P与点B重合时，ACP90，即P（4，0）；设直线BC的解析式为ymx+n，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，直线BC的解析式为yx2，设过点A与直线BC平行的解析式为yx+t，把A（1，0）代入得+t0，解得t，解方程组得或，当P点坐标为（5，3）时，PAC90，综上所述，满足条件的点P的坐标为（5，3），（4，0）；（3）当P点坐标为（4，0）时，对称轴与直线BC交于Q，如图1，抛物线的对称轴为直线x，当x时，yx2，则Q（，），PQOC，DQFOCB，而OCBOAC，EOF90，ADQ90，ADOQDF，DQFDAE，在RtDEF中，tanEDF；当P点坐标为（5，3）时，作BHAP于H如图2，抛物线的对称轴为直线x，当x时，yx+，则D（，），AD，易得四边形ACFE为矩形，FHAC，易证FHDDAE，在RtDEF中，tanEDF，即tanEDF或tanEDF声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/23 11:34:42；用户：初中数学；邮箱：；学号：专心-专注-专业