2018年北师版七下数学一线三等角全等模型(共4页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上几何基本模型之三垂直全等模型模型 三垂直全等模型 如图，D=BCA=E=90，BC=AC。 结论：RtBCDRtCAE。 模型分析说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。图和图就是我们经常会见到的两种弦图。三垂直图形变形如下图、图，这也是由弦图演变而来的。模型实例例1如图，ABBC，CDBC，AEDE，AE=DE。 求证：AB+CD=BC。例2如图，ACB=90，AC=BC，BECE于点D，AD=2.5cm，BE=0.8cm。求DE的长

2、。练习1如图，正方形ABCD，BE=CF。求证：（1）AE=BF；（2）AEBF。2直线上有三个正方形a、b、c， 若a=3,c=4,则BE= 。3已知，ABC中，BAC=90，AB=AC，点P为BC上一动点（B PCP）， 分别过B、C作BEAP于点E、CFAP于点F。（1）求证：EF=CF-BE；（2）若P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在 某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。4.在三角形ABC中， ABC=90度，AC=BC,直线MN经过点C，且ADMN于D,BEMN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB;DE=AD+B

3、E.(2)直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由。（3）直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问：DE,AD,BE有怎样的关系？请写出这个等量关系，并加以证明。5.探索与证明：（1）如果（1）所示，直线m经过等边三角形ABC的顶点A，在直线m上取L两点D,E，使得ADB=60度，AEC=60度。通过观察或测量，猜想线段BD,CE,与DE之间满足的数量关系，并给予证明。（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转到如图（2）所示的位置，并使ADB=120度，AEC=120度.通过观察或测量，猜想线段BD,CE,与DE之间满足的数量关系，并给予证明。4如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，设BCD=，以D为旋转中心，将腰DC绕点D逆时针旋转90至DE。（1）当=45时，求EAD的面积；（2）当=30时，求EAD的面积；（3）当090时，猜想EAD的面积与大小有无关系？若有关，写出EAD的面积S与的关系式；若无关，请证明结论。5如图，向ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG， 过点A作AHBC于H，AH的反向延长线与EG交于 点P。求证：BC=2AP。专心-专注-专业