2022年初二数学竞赛题.pdf

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1、江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1 试试题一、选择题 (每小题 7 分共 56分) 1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90 元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本 20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是() A、不盈不亏B、盈利 2.5 元C、亏本 7.5 元D、亏本 15元2、设20012000,20001999,19991998cba，则下列不等关系中正确的是() A、cbaB、bcaC、acbD、abc3、已知,511baba则baab的值是 () A、5B、7C、3D、314、已知xBxAxxx1322，其中 A、B 为常数，那么 AB 的值为 () A、2B、2C、4D、4

2、5、已知 ABC 的三个内角为 A、B、C，令BAACCB,，则,中锐角的个数至多为 () A、1B、2C、3D、0 6、下列说法： (1)奇正整数总可表示成为14n或34n的形式，其中n是正整数； (2)任意一个正整数总可表示为n3 或13n或23n的形式，其中； (3)一个奇正整数的平方总可以表示为18n的形式，其中n是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n3 或13n的形式A、0B、2C、3D、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000这 1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有 () A、3B、4C、5D、6 (2)已知

3、三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有() A、10 个B、12 个C、13 个D、14 个8、钟面上有十二个数1,2，3，,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是() A、4B、5C、6D、7 二、填空题 (每小题 7 分共 84分) 9、如图， XK ，ZF 是 XYZ 的高且交于一点 H，XHF40 ，那么 XYZ 。10、已知凸四边形 ABCD 的面积是a，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，那么图中阴影部分的总面积是。11、图中共有个三角形。12、已知一条直线上有A、B、C、三点，

4、线段 AB 的中点为 P，AB10；线段 BC 的中点为Q，BC6，则线段 PQ的长为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，ba，a的形式，又可分别表示为0，ba，b的形式，则20012000ba。14、计算：2200120012001199920012000222的结果为。15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。16、某校初二 (1)班有 40 名学生，其中参加数学竞赛的

5、有31 人，参加物理竞赛的有20 人，有 8 人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。17、本题中有两小题，请你任选一题作答。(1)如图，ABDC， M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点，如果四边形 ABCD 的面积为 24cm2,那么CDOQPOSS。(2)若a3，则226944aaaa。18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1 格，在格中，每次可向前跳1 格或 2 格，那么人从格外跳到第 6 格可以有种方法。19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是20一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1 个单位，这个三角形的边长比这个正方形

6、的边长长d 个单位，则 d 不可能取得的正整数个数至少有个第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试一、1C 2A 3C 4B 5A 6A 7(1)C；(2)C 8A 二、94 0 l 02a111 6 1 28 或 2 1 32 1 4211 51 00 1 61 91 7(1)24cm2；(2)2a-51 881 9(4 9 95 0 1),(-5 01,-4 9 9)2 06 6 7江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试一、选择题 (每题 7 分，共 56 分以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1已知式子-1|x|1)8)(x-(

7、x的值为零，则 x 的值为 ( )(A) 1 (B)-1 (C)8 (D)-1 或 8 2一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 ( )(A)75 (B)76 (C)78 (D)81 3买 20 支铅笔、 3 块橡皮擦、 2 本日记本需 32 元，买 39 支铅笔、 5 块橡皮擦、 3 本日记本需 58 元，则买 5 支铅笔、 5 块橡皮擦、 5 本日记本需 ( )(A)20 元(B)25 元(C)30 元(D)35 元4仪表板上有四个开关， 如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有 ( )(A)4 种(B)6 种(C)8 种(D)

8、12 种5如图， AD 是 ABC 的中线， E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF，则( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - (A)BE+CFEF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF 与 EF 的大小关系不确定6如果 a、b 是整数，且 x2-x-l 是 ax2+bx2+l 的因式，那么 b 的值为 ( )(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7如果： |x|+x+y10，|y|+x-y12

9、，那么 x+y=( )(A)-2 (B)2 (C)518(D)3228把 16 个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4 个数，设其中最小的为 x；再取出每一列中最小的数，也得到4 个数，设其中最大的数为y，那么 x，y 的大小关系是 ( )(A)x y (B)xBCAC ，且最大内角比最小内角大24 ，则 4 的取值范围是，三、解答题 (每题 12 分，共 48分、) 17已知：如图， ABC 中，ACBC， ACB90 ，D 是 AC 上一点，AEBD 交 BD 的延长线于 E，且 AE21BD求证： BD 是ABC 的角平分线18把一根 1 米长的金属线材，截成长为2

10、3 厘米和 13 厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高 ?求出最高利用率 (利用率原材料长度实际利用材料长度 100，截口损耗不计 ) 19.将 18 这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 7 位数61287xy是 72 的倍数，求出所有的符合条件的7 位数第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试一、1C2D3C设铅笔每支为 x 元，橡皮擦每块为 y 元，日记本每本为z 元，则20z+3y+2z=3 2，39x+5y+3z=5 8 2-得x+y+z=6 5(x+y+z)=3 O应选 (C)a11 a12 a13

11、a14 a2l a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a4l a42 a43 a44 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 4C我们用 O 表示开的状态， F 表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共 8 种状态，应选 (C)8C选取 1 6 个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验由于选择题的选项中有且只有一个是正确的所以，可

12、以从特殊情形进行剖析如取前1 6 个自然数，把它们按自然顺序排成图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)(1) (2) (3) 易得图 (2)中 x=4，y=4，显然 x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然 xy因此一般情况下有xy应选(C)事实上当 xy 时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然xy否则它们所在的行、列的交点是aik，由 x、y 的意义得到： yaikx从而能够证明 xy二、93 9 9 8因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数而2 是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为 2 1 9 9 9=3 9 9

13、8 1O1由已知得 b 一 a=2ab，代入求值式得11Oa+b=5，a=5-b c2=(5-b) b+b-9=-(b-3)2， c=O1 26；-3原式可化为 |x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，|x+2|+|1-x| 3，当-2x1 时等号成立，|y-5 |+|y+1|6，当-1y5时等号成立x+y 的最大值 =1+5=6，x+y 的最小值 =-31 330如图， BD=2CD，S3=8，BG：GE=4：11 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32

14、 a33 a34 a41 a42 a43 a44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 0 x4，0y7，x、y 都是整数且3x+1 3y 尽可能

15、接近 l00 当 x=4 时，y=0，材料利用率 9 2，当 x=3 时，y=2，材料利用率 9 5，当 x=2 时，y=4，材料利用率 9 8，当 x=1 时，y=5，材料利用率 8 8，当 x=0 时，y=7，材料利用率 9 1可见将 1米长的金属线材，截成长为23 厘米的线材 2 根，截成长 1 3 厘米的线材 4 根，这时材料的利用率最高，最高利用率为981 9情形 1 这个面上出现数1设其余三个数为a，b,c,因为 a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1 之和不小于 1 O，这样 a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11故(a+b)+(b+c)+(c+a)9

16、+1O+11，即a+b+c1 5 ，加上 1 之后，四个数之和 1 6 情形 2 这个面上不出现数1显然依题意不能同时出现2，3，4，因为 2+3+4=92 Bx2 Cx2 Dx22已知 n 是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l 其中，能表示 “ 任意奇数 ” 的( )A只有 (1) B只有 (2) C有(1)和(2) D一个也没有3“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2ab如果 x*(1*3)=2 ，那么 x 等于( )A1 B21C23D2 4把 10 个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形如果将图l 中标有字母 A 的一个小正方体搬去这时外

17、表含有的小正方形个数与搬动前相比( )A不增不减B减少 1 个C减少 2 个D减少 3 个5如果有理数 a、b、c 满足关系 ab0a0，a2+b2=4ab，则baba等于( )A-21B3C2D-32已知xBxAxxx1322，其中 A、B 为常数，则 A-B 的值为 ( )A8 B8 C1 D4 31 O 个棱长为 l 的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( )A30 B34 C36 D48 4如图所示 ABC 中，B=C，D 在 BC 上，BAD=50 ，AE=AD ，则 EDC 的度数为( )A15B25C30 D505将一个正方形分割成n 个小正方形 (n1)，则 n

18、不可能取 ( )A4 B5 C8 D9 6如图所示，在一条笔直的公路上有7 个村庄，其中 A、B、C、D、E、F 离城市的距离分别为 4，10，15，17，l9，20 km，而村庄 G 正好是 AF 的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( )AA 处BC 处CG 处DE 处二、填空题 (每题 8 分，共 48分) 7一列数 71，72，73，72001，其中末位数是 3 的有个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - -

19、 - - - - - - - 8已知对任意有理数a、b，关于 x、y 的二元一次方程 (ab)x(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为9数 a比数 b 与 c 的和大于 16，a的平方比 b 与 c 的和的平方大 1664那么， a、b、c 的和等于10数的集合 X 由 1，2，3，600 组成，将集合 X 中是 3 的倍数，或 4 的倍数，或既是3 的倍数又是 4 的倍数的所有数， 组成一个新的集合y，则集合 y 中所有数的和为11若 a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有 an+an+1+an+2=7，则 a2001= 12三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第

20、三条线段的长度现有长为 144 cm 的铁丝，要截成n小段(n2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为三、解答题 (每题 16分，共 64 分) 13中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2 元到 100 元多种，某团体需购买票价为 6 元和 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为6 元的票数的 2 倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱 ? 14如图所示， BD、CE 分别是 ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P在 BD 的延长线上， BP= AC，点 Q 在 CE 上，CQ=AB求

21、证： (1)AP=AQ；(2)APAQ15有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列 )求这5 个数的值16如图所示，已知等边三角形ABC，在 AB 上取点 D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE ，作等边三角形 PCD、QAE 和 RAB，求证： P、Q、R 是等边三角形的三个顶点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

22、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第 l 试一、选择题 (每小题 7 分，共 56 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1a、b、c 是正整数， ab，且 a2-ab-ac+6c=7，则 a-c等于( ) (A)-1

23、 (B)-1 或-7 (C)1 (D)1 或 7 2 用数码 2、 4、 5、 7 组成的四位数中， 每个数码只出现一次 将所有这些四位数从小到大排列 ,排在第 13 个的四位数是( ) (A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245 31989 年我国的GDP(国民生产总值 )只相当于英国的535，目前已相当于英国的81如果英国目前的GDP 是 1989 年的 m 倍，那么我国目前的GDP 约为 1989 年的( ) (A)15 倍(B)1.5m 倍(C)275 倍(D)m 倍4若 x 取整数，则使分式1-2x36x的值为整数的 x 值有( )(A)3 个(B)4 个(

24、C)6 个(D)8 个5 已知。为整数，关于 x 的方程 a2x-20=0 的根是质数，且满足 |ax2-7|a2，则 a等于( ) (A)2：(B)2 或 5 (C) 2 (D)-2 6如图，已知 RtABC，C=90 ，A30 ，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 是等腰三角形，则符合条件的P 点有( ) (A)2 个(B)4 个 (C)6 个(D)8 个7边长分别是 3、5、8

25、 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是( ) (A)570 (B)502 (C)530 (D)538 8在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分 BAD，ABAD ，下列结论中正确的是 ( ) (A)AB-ADCB-CD (B)AB-AD=CB-CD (C)AB-ADbc，则ac的范围是18计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按 shift 或2nd 键， 再按 1/x 键， 才能实现此功能，下面不再说明 ) 例如，输入 2， 按下键 1/x， 则得 0 5 现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/

26、x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-075，则原来输入的某数是19有 A、B、C 三种不同型号的电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买A 型 4 只，B 型 18 只，C 型 16只；或 A 型 2 只，B 型 15 只，C 型 24 只；或 A 型 6 只，B 型 12 只，C型 20 只.如果将这笔钱全部用来购买C 型号的电池，则能买只。20.如图，已知五边形 ABCDE 中，ABC=AED90 ，ABCDAEBC+ DE=2，则五边形 ABCDE 的面积为参考答案；一、选择题1D 2B 3B4B 5D 6C 7B 8A 二、填空题9-18 100 11，96 12；

27、3(4-)r213345 142 15120 或；60 1610，88 17-2 ac-211802 1948 204 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级 (第 2 试) 一、选择题 (每小题 7 分，共 56 分) 1下列四个数中等于100 个连续自然数之和的是 ( ) (A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470 2 在体

28、育活动中，初二(1)班的 n 个学生围成一圈做游戏， 与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同则n 的取值可能是 ( ) (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 3在 ABC 中， B 是钝角， AB=6，CB=8，则 AC 的范围是 ( ) (A)8AC10 (B)8AC14 (C)2AC14 (D)10AC0 (B)a2-b2-c2-2bc=0 (C)a2-b2-c2-2bcy2的整数的值 x 有：12 x表示不超过 x 的最大整数，如3 2=3 已知正整数 n 小于 2002，且3n+n6=2n；则这样的 n 有个13.ABC 中，BD 和 CE 分别是 AC 和 AB 上的中线，

29、且 BD 与 CE 互相垂直， BD=8，CE=12，则 ABC 的面积是14如图是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成若图中大小正方形的面积分别为6221和 4，则直角三角形的两条直角边边长分别为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15已知 a2+4a+1=0，且3ama3a1maa2324=5,则 m= 16将 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 这 10 个自然数

30、填到图中10 个格子里， 每个格子只填一个数； 使得“ 田” 字形的 4 个格子中所填数字之和都等于p，那么 p 的最大值是三、解答题 (每题 12分，共 48 分) 17 如果多项式 x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式 (x+b)、 (x+c)的乘积 (b、c 为整数)，则 a 的值应为多少 ? 18某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500 米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道他们于某天零时同时开工,每天 24 小时连续施工若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18 时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8 时，丙完成任务

31、，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为 300米，240 米，180 米，问这段路面有多长 ? 19ABC 中，已知 C=60 ，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是 ABC 形外的等边三角形，而点D 在 AC 上，且 BC=DC(1)证明： CBDBDC；(2)证明： ACDDBA；(3) 对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论 ? 20一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是 25cm,宽是 20cm,水箱里已盛有深为 acm (a30) 的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm? 参考答案一、选择题1A 2B 3D

32、4A 5C 6D 7B 8A 二、选择题98，3 103 113，2，1，0，1 12.333 1364146 21，4 21152371628 三、解答题17x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)，x2-(a+5)x+5a-1x2+(b+c)x+bc，b+c=-a+5，bc=5a-1 5+得bc+5(6+c)=-26，bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1b+5=1 或b+5=-1 c+5=-1 c+5=1 b=4 或b+5=-6 c+5=-6 c+5=4 a5 18乙队最后一天完成2402418180 米， 丙队最后一天完成180248=60米设甲队 a天完

33、成，过 b 天后的 18 时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c 天后的8 时丙队完成，则根据题意得：300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60 ，5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - a=4b+3，即a+b=3c-2，5b+3=3c-2b=53c-1 b 是正整数，c=5，10，15，若 c5，则 b=2，a=11 当 c5 时，300a3600( 米)，矛盾马

34、路的长为 300 113 300(米)19(1)CBD 与ABC 中，BD=BC，AB=BC ，CBD=60 + ABD= ABC CBD ABC， CD=AC 又在 BCA 与DCB，中， BC=DC，AC=BC ，ACB=BCD=60 ， BCADCB，DB=BA CBDBDC(2)由得 CD=AC=AB ， 由得 DB=BA=CA ，又 AD=AD ， ACDDBA(3)SABCSABCSABCSABCSABC+SABC=SACB+SABC20铁块体积 =1 000cm3，水箱底面积 =500cm2若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高 2cm (这是因为铁块放入水中相当于增加了1 0

35、00cm3的水， 而水箱底面积是500cm2，500 2=1 000故水面升高 2cm)故 (1)当 a28 时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些) (2)当 a=8时， 设铁块放入后， 水面高度为 x cm， 则由 500 8=(500-100)x， 得 x=10，即水面高度为 10cm，此时铁块顶部与水面相平(3)当 8a28 时，铁块放入后，全部浸入水中，故水面高度为(a+2)cm(4)当 0abcd，那么 |a+b|+|c+d| 等于( )AO B10 C2 D12 3如图， ABC=31 ，又 BAC 的平分线与 FCB 的平分线 CE 相交于 E 点，则 AEC 为A

36、145B155C165D204计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“ 先进后出 的原则如图 2，堆栈 (1)的 2 个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a,b；堆栈(2)的 3 个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5 个数据 (每次取出 1 个数据 )，则不同顺序的取法的种数有( )A5 种B6 种C10种D12 种5如图， ABC 是等边三角形， P 是 BC 上任意一点， PDAB，PEAC，连结 DE记ADE 的周长为 L1，四边形 BDEC 的周长为 L2，则 L1与 L2的大小

37、关系是 ( )ALl=L2BL1L2CL2L1D无法确定6直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里 xy0，则 x：y 为( )A4:1 B4：3 C3：2 D2：1 7如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - A41(b2a2) B81(b2a2) C41(2a bb2) D81(2ab b2) 8在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中

38、分别得了 23分、14 分、11 分和 20 分她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8 分，那么她的第十场的成绩至少为( )A27 分B29分C31 分D33 分二、填空题 (每题 7 分，共 56分) 9已知 4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c 对任意数 x 成立，则 4a+2b+c = 10直线上有 n 个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1 个点，经过 3 次操作，直线上有个点11如图，四边形ABCD 中， C=90 ，D=150 ，BC= CD=DA ，则 A= 度， B= 度12不同的 3个质数 a，b，c 满足 abbc+a

39、=2000，则 abc= l3在图 (1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图 (2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图 (3)，如此继续如果图 (1)的等边三角形面积为1，则第 n 个图形中所有阴影三角形面积的和为14如图，四边形 ABDC 中，EDC 是由 ABC 绕顶点 C 旋转 40 所得，顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置，则 1+2= 度15超市送货员将 9 袋桔子送往甲、乙、丙3 家客户这 9 袋桔子的重量(千克数 )分别为 22，25，28，31，34，36，38，40，45客户丙家只送了1 袋回来后，送货员记不清送

40、往客户丙家的是多重的l 袋，但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2 倍，则送往客户丙家的1袋桔子重量 (千克数 )为16将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行图中数 11 为第 3 行、从左向右数的第2 个数；数 29 为第 4 行、第 6 个数那么，2003 为第行、第个数三、解答题 (每题 12分，共 48 分) 17如图，在 ABC 中，AD 为BAC 的平分线， BPAD，垂足为 P已知 AB=5，BP=2，AC=9试说明 ABC=3ACB18 宁工养殖场从 1999年到 2003年五年中，年产值逐年增加； 头三年平均年产值180万元；后三年平均年产值26

41、0万元；头两年产值之差为70 万元；后两年产值之差为50 万元；最高年产值和最低年产值的平均值为220 万元根据上述数据，请你确定1999 年到 2003 年各年的产值19将 1，2，3，37 排列成一行 a1，a2，a37，其中 al=37，a2=l，并使 a1+a2+ak能被 ak+l整除(k=1，2，3，36)(1)求 a37(2)求 a320设 m=12+22+32+20032今天是星期一，若算第一天，则第m 天是星期几 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页

42、- - - - - - - - - - 1 5设送往客户乙家的桔子重量为x 千克则送往客户甲家的桔子重量为2x、千克桔子的总千克数为 22+25+28+3 1+34+36+38+40+45=299 因此，送往客户丙的重量 (千克数 )=299-3x=3(99 一 x)+2，所以它被 3 除余 2在这 9 袋中重量数 (千克)除以 3 余 2 的只有 38故送往客户丙家的桔子是38 千克的 1 袋精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - -

43、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1 试2004 年 12 月 5 日上午 8：3010：30 一、选择题 (每小题 7 分，共 56 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。1已知1x，2x，3x的平均数为 5,1y,2y,3y的平均数为 7，则1123xy，2223xy，3323xy的平均数为 ( ) (A)31 (B)313(C)935(

44、D)17 2在凸四边形 ABCD 中，ABBCBD， ABC70 。则 ADC 等于() (A)145 (B)150 (C)155 (D)160 3如图， ABC 为等边三角形，且BMCN，AM 与 BN 相交于点 P，则 APN() (A)等于 70 (B)等于 60 (C)等于 50 (D)大小不确定 “4如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图(1)、图 (2)所示的的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 () (A)3 个球(B)4 个球(C)5 个球(D)6 个球5 已知一列数1a，2a，3a， ，na， 中，10a，2121aa,3221aa，

45、 ，n+1a21na， 。则20042003aa的个位数字是 () (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6在 0，1，2，3，100 这 101 个整数中，能被 2 或 3 整除的数一共有 () (A)85 个(B)68 个(C)34 个(D)17 个7如果每 1 秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间 ?下面的估计最接近的是 () (A)32 年(B)320 年(C)3 千 2 百年(D)3 万 2 千年8如图是 3 3 正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种

46、图案，则不同的涂法有() (A)4 种(B)6 种(C)8 种(D)12 种二、填空题 (每小题 7 分，共 84 分) 9一个多边形的对角线的条数等于边数的5 倍，则这个多边形是边形。10多项式432441xxaxx被3x除，余数为 2，则a。11已知 1432744，1533375，则的 3 次方等于 2 924 207。12一个摩托车手13旅程速度为 40 千米时，23旅程速度为 50 千米时，则他的全旅程的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - -

47、- - - - - 平均速度为。13盒子里有 l0 个球，每个球上写有110 中的 1 个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，19。现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是。14a，b ，c 为ABC 的三边，且32236360aa ba cabc，则ABC的形状为。15如图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为边向正方形外作等边三角形ABE，CE 与 DB 相交于点 F，则 AFD度。16若有理数x、 y ( y 0) 的积、商、差相等，即xxyxyy，则x， y。17 如图， 横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1 若六边形 (可以是凸的或凹的

48、)的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形18有 3 堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第1 堆取出和第 2 堆一样多的硬币放入第2堆；又从第 2 堆中取出和第 3 堆一样多的硬币放入第3 堆；最后从第 3 堆中取出和现存的第 l 堆一样多的硬币放入第l堆， 这样每堆有 16枚硬币， 则原来第 l 堆有硬币枚，第 2 堆有硬币枚，第 3 堆有硬币枚19 七位数1abcdef， 这里数码a， b ，c， d ，e，f是 0 或 l， 所有这样的七位数的和是。20甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答以后在抢答过程中若甲答对1 题，就可提 6 个

49、问题，乙答对 1 题就可提 5 个问题，丙答对l题就可提 4 个问题，供另两人枪答抢答结束后，总共有16 个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1 试参考答案及评分标准一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A A B C B B D C 二、填空题9十三102 11143 1224613千米时 (或填约 46.15千米时 ) 1311 14等腰三角形1560 1612，1 17注符合条件的六边形有许多。填对1 个给 2 分，填对 2 个给 4 分。1822，14，12 1967 555 552 20(1，2，2)或(0，3，1)注填对

50、 1 个只给 4 分。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - - B C D E A B D C L1 L2 L3 A B C D S P Q R 第 4 题第 5 题江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2 试(2004 年 12 月 26 日8:30-11:00) 一、选择题 (每小题 7 分，共 56 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。1数学大师陈省身于2004年 12月