2022年初二数学第一学期期中复习建议.pdf

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1、初二数学第一学期期中复习建议一. 考试范围第十一章全等三角形第十二章轴对称第十三章实数第十五章整式中的因式分解二.考试内容（一）因式分解1. 定义、因式分解与整式乘法的关系p2q2(p + q )(pq) 2. 方法 : 提公因式法 公式法(平方差 , 完全平方 ) 十字相乘法* 分组分解法例 1 . 分解因式a2b2 = (a + b)(ab) (1) (2x)2 9 (2) 81m4n4(3) (x +1)2 (y3)2(4) 21234x(5) 4 (x + y)2 16 (ab)2(6) (x2 + y2)2 4x2y2 (7) 64m2n2 (m2 + 16n2)2(8) (x2 +

2、3x)2 (2x +6)2(9) a6b6(10) x2n 1 (n 为正整数 ) (11) a4 (a41) a4 +1 例 2. 分解因式a2 2ab + b2 = (ab)2(1) 214xx(2) x4 2x2 + 1 (3) x4 2x2y2 + y4(4) 2234293m nmnn(5) (m +2)2 2 (m +2) + 1 (6) x (x +3)(x +2)(x +1) + 1 (7) (a1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 (8) 9x2mxy + 16y2是一个完全平方式, 则 m 的值为_ (9) x2 + bxy + ay2 = (x 3y)2

3、, 则 a = _ , b = _ 例 3. 分解因式x2 (a +b)x + ab = (xa)(xb) (1) x2 + 5x + 6 (2) x2 5x + 6 (3) x2 + 5x 6 (4) x2 5x 6 (5) x2 + 7x + 6 (6) x2 + x 6 (7) x2 7x + 6 (8) x2x 6 (9) x2y2 + xy2 (10) a2 4ab + 3b2(11) x4 7x2 18 (12) 16x2 31xy 2y2(13) 213184mm(14) ( x + y)2 + 4 (x + y) 21 (15) ( x23x)2 2 (x23x) 8 例 4.

4、 分解因式(1) 3ax 4by 4ay + 3bx(2) 3 a3 + 6a2b 3a2c 6abc (3) a2b2 + ab (4) x2a2 + 2abb2例 5. 分解因式因式分解整式乘法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (1) mnmxmnx22)2(2) 3)32(2kxkkx(3) 12)13(2kxkkx（二）全等三角形的复习知识结构框图需要注意的问题：1适当总结证明方法：(1) 证明线段相等的方法 利用线段中点

5、. 利用数量相等 . 证明两条线段所在的两个三角形全等 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等 等腰三角形顶角平分线、底边上的高线平分底边 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 (2) 证明角相等的方法： 利用数量相等. 利用平行线的性质进行证明. 利用角平分线证明. 证明两个角所在的两个三角形全等 同角（或等角）的余角（或补角）相等 等腰三角形底边上的高线或底边中线平分顶角 等式性质等边对等角(3) 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法. (4) 常添加的辅助线： 作公共边构造全等三角形 有中点倍长造全等三角形（中线法） 有角平分线，向角两边引垂线或通过翻折构造全

6、等三角形（截长补短）利用平移、轴对称、旋转变换构造全等.2总结基本图形，常用结论3从图形变换的角度来复习全等全等形全等三角形角平分线的性质、判定解决问题对应边相等、对应角相等SSS ， SAS，ASA，AAS，HL 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）首先总结全等三角形出现的基本图形, 可归纳出下列图形练习 : ABCDOA B C C B A C A A B A B C C A B C B C A B B C C A A B

7、 C B C A B C C B C A B C B A B C C B A A B (C )C (B )A A B B C C B (C )C (B )A A A A B B C C A B B C C A A B B C C A A B B C C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1. 已知 : 如图 , AC、BD 相交于点 O, A =D, 请你再补充一个条件 , 使 AOB DOC, 你补充的条件是_ 2. 在ABC

8、与 A BC 中, 已知 A = 4415, B = 6712, C = 68 33, A = 44.25, AC = A C , 则这两个三角形（）A.一定不全等B.一定全等C . 不一定全等D. 以上都不对3. 下列条件中 , 不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角、一条直角边对应相等D.一条斜边、一条直角边对应相等4. 如图 , AB CD, ACBD, AD 与 BC 交于 O, AEBC 于 E, DF BC 于 F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5 对B. 6 对C. 7 对D. 8 对5. 根据下列条件 , 能画出 ABC

9、 的是 ( ) A. AB = 3, BC = 4, AC = 8 B. AB = 4, BC = 1, A = 30C. A = 60 , B = 45 , AB = 4 D. C = 90 , AB = BC = 6 6. 如图 , A = 90 , E 为 BC 上一点 , A 点和 E 点关于 BD 对称 , B 点和 C 点关于 DE 对称, 则ABC = _ , C = _. 7. 如图 , 在 ABC 中 , C = 90 , BD 平分 ABC, DEAB 于 E, 若 BCD与 BCA 的面积比为3 : 8, 则ADE 与BCA 的面积之比为 _. 8. 如图, ABE 和A

10、DC 是ABC 分别沿着 AB, AC 翻折 180 形成的 . 若 1: 2: 3 = 28:5:3, 则的度数为. 9. 如图 a, 在 ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 中点 , 将 ADE 沿线段 DE 向下折叠使点A 落在BC 上, 得到图 b, 下列关于图b 的四个结论中 , 不一定成立的是（）A. 点 A 落在 BC 边中点B. B+1+C =180C. DBA 是等腰三角形D. DE/BC10. 如图 , 在 AOB 中, B=30, 将AOB 绕点 O 顺时针旋转52得到 A1OB1, 边 A1B1与边OB 交于点 C（ A1不在 AB 上） , 则 A1CO 的度数

11、为（）A. 22B. 52 C. 60 D. 82 ABCDEFOCBADEABCDEAEBCD321第 8 题B A C D E 图 aA A B C D E 1 图 b第 9 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 11. 如图 , ABC 与 A1B1C1关于直线 l 对称, 将 A1B1C1向右平移得到A2B2C2, 由此得出下列判断：（ 1）AB/A2B2（2） A=A2（3）AB=A2B2 , 其中正确的是（）A. （1）

12、（ 2）B. （2）（3）C. （1）（ 3）D. （1）（ 2）（ 3）12. 如图 , 在等边 ABC 中, AC=9, 点 O 在 AC 上, 且 AO=3, 点 P 是 AB 上一动点 , 连接 OP, 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转60 得到线段OD, 要使点 D 恰好落在 BC 上, 则 AP 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 13. 已知 , 如图 , BE、CF 是ABC 的高, 分别在射线BE 与 CF 上取点 P 与 Q, 使 BP = AC, CQ = AB. 问：AQ 与 AP 有怎样的关系？说明理由14. ABC 中, AB = AC = BC

13、, DCB 中, DC = DB, BDC = 120 , E、F 分别为 AB、AC 上的点 , EDF =60 . 求证 : EF = BE + CF. 7. 借助三角形中的主要线段来复习全等（三角形的内心、外心、重心）(1) 与中线有关的： 有中线想中点，得相等线段，得面积相等的三角形：三角形的一条中线分原三角形为两个面积相等的三角形；三条中线将原三角形分成六个面积相等的小三角形. 三角形的重心及性质 全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线都对应相等 三角形任意一边的两个端点到这边上的中线距离相等 三角形一边上的中线小于其它两边和的一半. 与中点有关常做的辅助线(2) 三角形的角平分线

14、： 三角形的内心，内心到三边的距离相等 三角形的任意两个外角平分线的交点在第三个内角平分线上 三角形角平分线将原三角形分成两个小三角形的面积之比等于另两边之比. 轴对称图形，与角平分线有关常做的辅助线及结论(3) 三角形的高线：ABB1O 第 10 题A1 CABCA1 B1 C1 A2 B2 C2 第 11 题P第 12 题BO CDAABCEFPQA C B D E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - PABCED 有两边和

15、其中一边上的高线对应相等的两个三角形不一定全等. 有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形不一定全等. 三角形的高线引出分类，在形内或形外； 与三角形高相关时候常用面积练习 :1. 已知 : 三角形两边长分别为5 和 7, 求第三边上中线的取值范围_. 2. ABC 中, AC = 5, 中线 AD = 7, 则 AB 边的取值范围是( ) A. 1 AB 29 B. 4 AB 24 C. 9 AB 19 D. 4 AB 19 3. 已知 : 如图 , D 为 BC 中点 , 动点 E、F 分别在 AB、AC 边上(不与端点重合 ), 且 DEDF , 则 BE + CF( ) A. 大于

16、EFB. 小于 EFC. 等于 EFD. 不小于 EF4 已知 : 如图 , AD 是ABC 的中线 , BE 交 AC 于 E, 交 AD 于 F, 且 AE = EF. 求证: AC = BF5. 如图 , 三角形 ABC 的面积为1, BD:DC=2:1,E 是 AC 的中点 , AD 与 BE 相交于点P, 求四边形 PDCE 的面积 . 6. 如图 , 过线段 AB 的两个端点作射线AM, BN, 使 AM BN, 请按以下步骤画图并回答. (1) 画 MAB、 NBA 的平分线交于点E, AEB 是什么角 ? (2) 过点 E 任作一线段交AM 于 D, 交 BN 于 C. 观察线

17、段DE、CE, 有什么发现 ? 请证明你的猜想. (3) 请猜想 AD, BC 与 AB 有什么数量关系? 7. 如图 1, OP 是 MON 的平分线 , 请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法, 解答下列问题 : (1) 如图 2, 在 ABC 中, ACB 是直角 , B = 60 , AD、 CE分别是 BAC、 BCA 的平分线 , AD、CE 相交于点F. 请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系; ABCDEFCDBAEFA B M N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

18、师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (2) 如图 3, 在 ABC 中, 如果 ACB 不是直角 , 而 (1) 中的其他条件不变, 请问, 你在 (1)中所得结论是否仍然成立? 若成立 , 请证明 ; 若不成立 , 请说明理由 . 8. 已知：如图，ABC中，点ED,分别在ACAB,边上，F是CD中点， 连BF交AC于点E，180CEBABE，比较线段BD与CE的大小，并证明你的结论（三）等腰三角形（包括等边三角形）、直角三角形1. 定义2. 性质(1) 两边等 ; (2) 等边对等角 ; (3) 三线合一 ; (4

19、) 轴对称图形3. 探讨关于等腰三角形的以下几个问题 等腰三角形两腰上的中线、高线、两底角的平分线分别相等; 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等; 等腰三角形底边中线所在直线上一点到两腰或两腰所在直线的距离相等；等腰三角形顶点到两腰中线的距离相等; 等腰三角形顶点到两底角平分线的距离相等. 4. 判定 用定义 等角对等边 若三角形中有“二线合一”, 则此三角形为等腰三角形5. 用坐标表示轴对称点 Aba,关于 x 轴的对称点的坐标ba,；点 Aba,关于 y 轴对称点的坐标ba,. 点 Aba,关于直线 x=m 的对称点坐标bma,2；关于直线y=n 对称点坐标nba 2,. 点 Aba,关于

20、直线y=x 的对称点的坐标ab,；关于直线y=-x 对称点的坐标ab,. 练习 : 1. 已知点 A、B, 以 A、B 为其中两个顶点, 作位置不同的等腰直角三角形, 一共能作出( ) (A) 2 个(B) 4 个(C) 6 个(D) 8 个A B C MONPACBDEFABCDEF图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 BABOByOx2.已知 A（0，-1

21、）、 B（1，0）是平面直角坐标系中的两点，且点C 在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有A4 个B.5 个C.7 个D.8 个3. 在 ABC中 , AB = AC, AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得锐角为50 , 则B=_ 4. 如图 , 直线434xy与x轴、y轴分别交于A、B 两点 , 把AOB以x轴为对称轴翻折, 再将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90 , 得到 BAO, 则点 B的坐标是5. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法CD平分 BDE；DCB是等腰三角形； CED 的周长等于BC 的长；BD=2DE 中正确的个数有 （）A 1

22、个；B2 个； C3 个；D4 个6. 如图 , 小华将一条直角边长为1 的一个等腰直角三角形纸片（如图1） , 沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图 2）, 再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3）, 则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作 , 若小华连续将图1 的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_ 7. 如图，在平面直角坐标系xoy中，( 15)A， ，( 10)B， ，( 43)C， (1) 求出ABC的面积(2) 在图 5 中作出ABC关于y轴的对称图形111A B C(3) 写出点111ABC， ，的坐标8.

23、已知：如图等边ABC，D、E 分别在 BC、BA 的延长线上，且 BD=AE . 求证： CE=DE .图 1 图 2 图 3 图 n+1 第一次折叠第二次折叠第三次折叠第 n 次折叠AABBBCCCDDEECA E B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 9. 已知 : 如图 , 在 ABC 中, AB = AC, D 为 ABC 外一点 , ABD = 60 , ADB = 9012 BDC. 求证 : AB = BD

24、+ DC10. 已知 : 将一副三角板(RtABC 和 RtDEF ) 如图 1 摆放 , 点 E、 A、 D、 B 在一条直线上 , 且D 是 AB 的中点 , 将 RtDEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 (0 90 ), 在旋转过程中 , 直线DE、AC 相交于点M, 直线 DF 、 BC 相交于点 N, 分别过点 M、N 作直线 AB 的垂线 , 垂足为 G、H. (1) 当 = 30时 (如图 2), 求证 : AG = DH; (2) 当 = 60时 (如图 3), (1) 中的结论是否成立? 请写出你的结论, 并说明理由 ; （四）几何作图1.作角平分线，线段的垂直平分线（尺规作图

25、）2.作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.已知两图形轴对称，求作其对称轴（两种方法）.4.最短路径（周长）、入射角等于反射角的问题：（1）直线同侧两点到直线上哪个点的距离之和最短（或三角形周长最小）；（2）一个点到两条线上的点的距离之和最短（三角形周长最小）；（3）两个点到两条线上的点的距离之和最短（四边形周长最小）；5已知边、角作三角形练习 : 1.（1）如图， 107 国道 OA 和 320 国道 OB 在我市相交于O 点，有工厂 C 和 D，现要 AOB 的内部修建一个货站P，使 P 到OA、OB 的距离相等且PC=PD，用尺规作出货站 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）

26、. ABCD107 国道BAO C D320 国道图 1 A E D B C F 6045图 2 A E D B C (N) F G H M 图 3 A E D B CF G H M N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）已知 E、F 是 ABC 的边 AB、AC 上的点，在BC 上求一点 M，使 EMF 的周长最小 . 作出点 M 的位置（不写作法，保留作图痕迹）. 2. 已知 : 如图 , MON = 40 , P 为MO

27、N 内一点 , A 为 OM 上的点 , B 为 ON 上的点 , 当 PAB 的周长取最小时, APB 的度数是多少 ? 3. 在直角坐标系中，有两个点( 6,3),( 2,5)AB. 在 y 轴上找一个点C，在 x 轴上找一点D，画出四边形ABCD ，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明.）4. 如图 1, 给你一张三角形纸片,其中 AB=AC, A=36 , 将此纸片按图 2 中的线剪开 , 可以将原三角形分成三个等腰三角形, 那么(1) 能否仿照图2, 再设计几种不同的分割方法, 将原三角形纸片分为3 个三角形 , 使得每个三角形都为等腰三角形. (要求 : 在图中标出分得的每个等腰

28、三角形的三个内角的度数, 至少画出两种) (2) 你能用此三角形纸片剪出4 个等腰三角形吗?(要求 : 在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数, 至少画出四种）（七）实数1平方根、 算数平方根、立方根的定义、性质、表示方法2实数：分类、与数轴的关系、绝对值、相反数、倒数及实数可比较大小等3实数运算练习：MONP图 1 A B C 36A B C 36A B C 36A B C 36A B C 36A B C 36A B C 3636A B C 3636363672 72图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

29、 - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1 16 的平方根是，14的算术平方根是，4的算术平方根是，30.001225的相反数是，38的相反数是，2的相反数是3下列运算正确的是（）A42B2142C382D| 2 | 24在下列实数中，无理数是（）A13BC16D2275下列说法正确的是（）A 无限小数是无理数B 不循环小数是无理数C 无理数的相反数还是无理数D 两个无理数的和还是无理数6实数ab，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）AabBabCabDab7如图，数轴上点P表示的数可能是（）A7B7C3.2D108在数轴上与表示3

30、的点的距离最近的整数点所表示的数是9若实数ab，满足0abab，则_abab10如图，点AB，在数轴上对应的实数分别为mn， 则AB，间的距离是（用含mn，的式子表示）11若11aa，则a的取值范围为（）A1aB1aC1aD1a1255的整数部分是13 已知正方形和圆的面积均为s求正方形的周长1l和圆的周长2l（用含s的代数式表示），并指出它们的大小14比较2.537， ，的大小，正确的是（）A32.57B2.537C372.5D72.5315估计88 的大小应（）ABm0nxab0 310 123P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

31、纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A在 9.19.2 之间B在 9.29.3 之间C在 9.39.4 之间D在 9.49.5 之间16已知x为整数，且满足23x，则x17估算728的值在（）A 7 和 8 之间B 6 和 7 之间C 3 和 4 之间D 2 和 3 之间18026(13)( 3)19101423(21)220200711( 1)52421（ 3）0| 53|（13）25220213223( 1)11( 3)( 7)9精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -