2022年初二数学第十二讲二次三项式十字相乘应用.pdf

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1、第十二讲二次三项式十字相乘应用【知识精读】对于首项系数是1 的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式xab xabxaxb2()进行因式分解。 掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。对于二次三项axbxc2（a、b、c 都是整数，且a0）来说，如果存在四个整数acac1122，满 足a aac cc1212， 并 且a ca cb1221， 那 么 二 次 三 项 式axbxc2即a a xa ca cxc c122122112可以分解为a xca xc1122。这里要确定四个常数acac1122，分析和尝试都要比首项系数是1 的类型复杂，

2、因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。【分类解析】1. 在方程、不等式中的应用例 1. 已知：xx211240，求 x 的取值范围。例 2. 如果xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求 m 的值，并把这个多项式分解因式。2. 在几何学中的应用例. 已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足xyxxyy22220，求长方形的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -

3、- 练习 . 矩形的周长是28cm，两边 x,y 使 xx yxyy32230，求矩形的面积。3、在代数证明题中的应用例. 证明：若4xy是 7 的倍数，其中x，y 都是整数，则810322xxyy是 49 的倍数。练习题：求证：多项式()()xxx2241021100的值一定是非负数4、中考点拨例 1.把22224954yyxyx分解因式的结果是_。例 2. 因式分解：6752xx_。5、题型展示例 1. 若xymxy2256能分解为两个一次因式的积，则m 的值为（）A. 1 B. -1 C. 1D. 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

4、名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 例 2. 已知： a、b、c 为互不相等的数，且满足acba cb24。求证：abbc例 3. 若xxxa3257有一因式x1。求 a，并将原式因式分解。【实战模拟】1. 分解因式：（1）a bab221639（2）15742122xx yynnnn（3）xxxx2223223722. 在多项式xxxxxxxxx123232123222， 哪些是多项式xxxx242221029的因式？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3. 已知多项式21332xxxk有一个因式，求k 的值，并把原式分解因式。4. 分解因式：3529422xxyyxy5. 已知：xyxy05312.，求312922xxyy的值。附加例题、如果823bxaxx有两个因式为1x和2x，求ba的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -