2014年高考理科数学(全国二卷)真题(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷） 6月7日15：00-17：00注意事项：姓名_ 准考证号_1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合M0,1,2，N

2、x|x23x20，则MN（ ）（A）1（B）2 （C）0,1 （D）1,2（2）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（ ）（A）-5 （B）5 （C）-4i （D）-4-i（3）设向量a，b满足|ab|，|a-b|，则ab（ ）（A）1（B）2（C）3（D）5（4）钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC（ ）（A）5（B）（C）2（D）1（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）（A）0.8 （B）0.75 （C）0.6 （D）0

3、.45（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）（A） （B） （C） （D） （7）执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S开 始输入x,tM1,S3k1ktMxSMSkk1结 束输出S是否（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （8）设曲线yax-ln(x1)在点（0，0）处的切线方程为y2x，则a（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（9）设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为（ ）（A）10 （B）8 （C）3

4、（D）2（10）设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）（11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）（A）（B）（C）（D）（12）设函数f(x)sin 若存在f(x)的极值点x0满足x02f(x0)2m2，则m的取值范围是（ ）（A）(，6)(6，) （B）(，4)(4，)（C）(，2)(2，) （D）(，1)(1，)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做

5、答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_（用数字填写答案）（14）函数f(x)sin(x2)-2sincos(x)的最大值为_（15）已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0若f(x-1)0，则x的取值范围是_（16）设点M（x0，1），若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列an满足a11，an13an1（）证明an是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：（18）（本小题

6、满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP1，AD，求三棱锥E-ACD的体积EDCBPA（19）（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人

7、均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，（20）（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：1（ab0）的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)ex-e-x-2x（）讨论f(x)的单调性；（）设g(x) f(2x)-4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则

8、按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E证明：EBPACDO（）BEEC；（）ADDE2PB2（23）（本小题满分10）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标（24）（本小题满分10）选修45：不等式选讲设函数f(x)|x| x-a

9、|（a0）（）证明：f(x)2；（）若f(3)5，求a的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理科数学试题参考答案一、选择题（1）D Nx|x23x20x|1x2，MN1，2，故选：D（2）Az12i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z22i，则z1z2（2i）（2i）i24145，故选：A（3）A |ab|10，|ab|6，分别平方得a22abb210，a22abb26，两式相减得4ab1064，即ab1，故选：A（4）B 钝角三角形ABC的面积是，ABc1，BCa，Sa

10、c sinB，即sinB，当B为钝角时，cosB，利用余弦定理得：AC2AB2BC22ABBCcosB1225，即AC，当B为锐角时，cosB，利用余弦定理得：AC2AB2BC22ABBCcosB1221，即AC1，此时AB2AC2BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC故选：B（5）A 设随后一天的空气质量为优良的概率为P，则有题意可得0.75P0.6，解得P0.8，故选：A（6）C几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32222434底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32654切削掉部分的体积与原来毛坯体积的

11、比值为：故选：C（7）D 若xt2，则第一次循环，12成立，则M22，S235，k2，第二次循环，22成立，则M22，S257，k3，此时32不成立，输出S7，故选：D（8）D ya ，y(0)a12，a3故答案选D（9）B 作出不等式组对应的平面区域如阴影部分ABC由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点C时，直线y2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C（5，2），代入目标函数z2xy，得z2528故选：B（10）D 直线AB：y=(x)，代入抛物线方程可得4y212y90，设A（x1，y1），B（x2，y2），则所求三角形面积S=，故选：D（11）C 以C

12、为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴建立空间向量坐标系，则设CACB1，则B（0，1，0），M（，1），A（1，0，0），N（，0，1），=（，1），=（，0，1），故选：C（12）C的极值为，即，即3，而已知，3，故，解得或，故选：C二、选择题（13） （14）1 （15）（1，3）（16）1，1 三、填空题（17）（）由31得3()。又，所以是首项为，公比为3的等比数列。，因此的通项公式为。（）由（）知因为当时，所以。于是()。所以。（18）（）连接BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB。EO平面AEC，PB平面AEC，所

13、以PB平面AEC。（）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB、AD、AP两两垂直。如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则D（0，0），E（0，），（0，）。设B（m，0，0）（m0），则C（m，0），（m，0）。EDCBPAOyzx设（x，y，z）为平面ACE的法向量，则，即，可取（，1，）。又（1，0，0）为平面DAE的法向量，由题设，即，解得。因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为。三菱锥的体积V。（19）（）由所给数据计算得(1234567)4(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3941014928(3)(1.4)(2)(1)(1

14、)(0.7)00.110.520.931.614，。所求回归方程为。（）由（）知，b0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号t9带入（I）中的回归方程，得，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。（20）（）根据及题设知M（c，），。将代入，解得，（舍去）。故C的离心率为。（）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点D（0，2）是线段的中点，故，即由得。设N（，），由题意知0，则，即代入C的方程，得。将及代入得，解得，故，。（21）（），等号仅当时成立。所以在（，）单调递增。（）（i）当时，0，

15、等号仅当时成立，所以在（，）单调递增。而0，所以对任意x0，0； （ii）当b2时，若满足22b2，即0xln(b1)时，0。而0，因此当0xln(b1)时，0。综上，b的最大值为2。（）由（）知，。当b2时，0；0.6928；当时，0，0.6934，所以的近似值为0.693。（22）（）连结AB，AC。由题设知PAPD，故PADPDA。EBPACDO因为PDADACDCAPADBADPABDCAPAB，所以DACBAD，从而。因此BEEC。（）由切割线定理得PA2PBPC。因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB。由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2。（23）（）C的普通方程为。可得C的参数方程为（t为参数，）。（）设D（1cos t，sin t）。由（）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，。故D的直角坐标为（，），即（，）。（24）（）由a0，有。所以2。（）。当时a3时，由5得3a。当0a3时，由5得a3。综上，a的取值范围是（，）。专心-专注-专业