平行四边形的性质和判定(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.3 平行四边形的性质和判定【学习目标】1、会识别平行四边形；2、掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单的问题；3、会运用平行四边形的性质和判定解决有关问题。重点：平行四边形的概念性质以及判定难点：平行四边形性质和判定定理的灵活运用。【知识梳理】1平行四边形的性质平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对称性:平行四边形是中心对称图形,过对称中心的任一直线把它的面积平分平行四边形的周长：一组邻边之和的倍平行四边形的面积：底乘以高

2、2.平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形*两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形*两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【例题精讲】一、平行四边形的性质【例1】如图，四边形为平行四边形，即，通过证明三角形全等来说明：(1)、，（对边相等）(2)、，（对角线互相平分）【巩固】如图，点是平行四边形对角线上的两点，且，那么和相等吗？请说明理由【例2】如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有 个平行四边形【巩固】以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【例3】如图，平行四边形

3、中，对角线，相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交，于点，(1)、证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；(2)、试说明在旋转过程中，线段与总保持相等【例4】在平行四边形中，点、和、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ）A2 B C D【巩固】如图(1)，在平行四边中，、为对角线，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D24 【例5】如图，是平行四边形的对角线上的两点，.求证：（1）；（2）.【巩固】如图，已知：在平行四边形中，的平分线交边于，的平分线交于，交于求证：【例6】已知：如图，平行四边形内有一点满足于点，请找出

4、与相等的一条线段，并给予证明【巩固】如图，、是平行四边形对角线上两点，求证：【例7】如图，在平行四边形中，连接对角线，过两点分别作为垂足，求证：四边形是平行四边形【巩固】如图，平行四边形中，是的中点，、的延长线交于点，连接、求证：【例8】如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，点分别在上，则 (2)、如图1，在平行四边中，则 (3)、如图2，在平行四边形中，于，则 (4)、已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足则这个四边形是（ ） A任意四边形 B平行四边形 C对角线相等的四边形 D对角线垂直的四边形(5)、如图3，在平行四边中，已知，平分交边于点，则等于 (6)、已知平行四边形的周

5、长为，对角线、相交于点，的周长比 的周长多，则的长度为 【巩固】一个平行四边形的两条对角线的长分别为和，则它的一条边长的取值范围是 【例9】在平行四边形中，过任作一直线，过、作的垂线、，垂足分别是、，求证：【巩固】是平行四边形较长的一条对角线，点是内部一点，于点，于点，于点，求证：二、平行四边形性质和判定的综合应用【例10】点、在同一平面内，从，这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种A B C D【巩固】如图，已知：是的角平分线，在上截取，连接，求证：四边形是平行四边形【例11】已知：如图，在平行四边形中，分别是的中点.求证：(1)；(2)四边形是平行四边形【巩固】如图，

6、四边形中，求四边形的周长【例12】如图所示，为平行四边形内一点，求证：以、为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于和【例13】如图所示，在平行四边形中，、是对角线上两点，且，求证：四边形是平行四边形【巩固】已知：如图，且求证：四边形是平行四边形【例14】如图，在平行四边形的各边上，分别取，使， ，求证：四边形为平行四边形【例15】如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点若，且求证：四边形是平行四边形【巩固】如图，在平行四边形中，点、是对角线上的点，且，求证：四边形是平行四边形【例16】如图，点分别在的边上，且，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑

7、蚂蚁沿路线爬行，白蚂蚁沿路线爬行，那么（ ）A 黑蚂蚁先回到点B 白蚂蚁先回到点C 两只蚂蚁同时回到点D 哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定【巩固】以的对边、为边分别在外作等边、等边求证： 四边形是平行四边形【巩固】等边中，点在上，点在上，且，所以为边作等边求证：四边形是平行四边形 【例17】如图，已知是平行四边形的对角线，和都是等边三角形. 求证：四边形是平行四边形【巩固】如图，中，是的中点，是上任意一点， 求证：与互相平分 【例18】如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角处均种有一颗大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想让核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边

8、形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由【巩固】如图，在中，点为中点，连结，过点作于点，在的延长线上取一点，使求证：四边形是平行四边形【例19】如图，在平行四边形中，于，那么与的大小关系怎样？【巩固】已知平行四边形，为的中点，求证：【例20】已知：如图，平行四边形中，分别平分、，的延长线分别交于点连接，若，求的长【例21】如图，为平行四边形内一点，过点分别作、的平行线，交平行四边形于、四点，若，求【例22】如图，在中，于D，点P在BC上， 交BA的延长线于E，交AC于F。 求证：2AD=PE+PF； 【巩固】如图，四边形中，若，则必然等于.请运用结论证明

9、下述问题：如图，在平行四边形中取一点，使得，求证：.【巩固】如图所示，在平行四边形中，求证【例23】如图，中，点在上，且，点在上，且与相交于点，求证：【例24】如图，为平行四边形，交的延长线于点，交于点 、求证：； 、若，求的长； 、在的条件下，求四边形的面积【课后作业】1、如图所示，已知四边形，从；中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。2、如图3，一个平行四边形被分成面积为、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时 与的大小关系为 已知点与点、不重合时，图中共有 个平行四边形， 3、如图，在平行四边形中，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ） A和 B和 C和 D和4、如图，已知为平行四边形的对角线，过作，连接交的延长线于，求证：5、如图，平行四边形 中，于，于.求证：.6、如图，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，与交于点，求证：四边形是平行四边形7、已知五边形中，交于点，交于点，.求证：8、如图，在等腰中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有求证：专心-专注-专业