北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第六课时：有理数及其运算(相反数和绝对值)(共9页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上北师大版小学六年级数学暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】考点、热点和难点总览1.3：相反数和绝对值1. 相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_相反数_，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是_0 _。注意：相反数是_成对 _出现的；相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。2. 相反数的性质与判定 何数都有_相反数_，且只有一个； 0的相

2、反数是0； 互为相反数的两数和为_0_，和为0的两数互为_相反数_。3. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_原点 _对称。4. 相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然

3、后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5. 相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。7. 绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的_绝对值 _，记作|a|.8. 绝对值的代数定义 个正数的绝对值是它_本身_； 个负数的绝对值是

4、它的_ 相反数_； 0的绝对值是_0_。可用字母表示为： 果a0，那么|a|=_ a_； 果a0，那么|a|=_ -a_； 果a=0，那么|a|=_ 0_.可归纳为：a0，|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）9. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有_非负性_。所以，a取任何有理数，都有|a|_0。即（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0，即：a=0 |a|=0；（2）一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_0_.即：|a|0；（3）任何数的绝对值都_不

5、小于_原数。即：|a|a；（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则x=a；（5）互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；（6）绝对值相等的两数_同时为0_或互为_相反数_。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就_相等_。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）10. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大

6、小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。11. 绝对值的化简 a0时，|a|=a； 当a0时，|a|=-a12. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。完全攻克典型例题1. 相反数【例1】3的相反数是（B）A.3 B.3 C.3 D.【例2】（2015理工附期中）如果3是a3的相反数，那么a的值是（A）A0B3C6D62. 绝对值的性质【例3】(1)已知，且，那么 2 (2)已知是有理数，且，那么 -7 （3）已知，那么_2_ （4）非零整

7、数、满足，所有这样的整数组共有_16_组3. 相反数和绝对值的综合【例4】若，则等于（）分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数”利用这一特点可得；而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0则，；，故【例5】（2015年鸿育中学期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可表示为 分析：点B表示的数为1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置

8、。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？ 结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。 当x-1时，距离为-x-1, 当-1x0，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为答案：相等 【例6】计算意外收获过手训练练1、（2015人大附期中）x+yz的相反数是（B）Ax+y+zBzxyCxy+zDx+yz练2、（15清华附期中）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（A）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C练3、（2015年聚萃双语中学期末）若（a3）是负数，则a3是 正数 ，若（a+b）是负数，则a+b是 负数练4、计算：（）=练5、（2015年上海

9、模拟）若|2x|=2x，则x一定是（D）A正数B负数C正数或0D负数或0练6、（2015年人大附中学期中）有理数a，b，c满足|a+b+c|=ab+c，且b0，则|ab+c+1|b2|的值为a+c1 练7、满足的的取值范围为 分析： 同理表示数轴上x与-1之间的距离，表示数轴上x与-4之间的距离。本题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x-1。练8、结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.分析：即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。

10、如图，x在数轴上的位置有三种可能：图2符合题意图1 图2 图3答案：5 -3x_2_ 练9、（2015年一零一中学期中）计算：|3.14|+|3.15|= 0.01练10、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6若x在原点右侧，y在原点左侧，即 x0，y0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即 x0，y0，y

11、0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12练11、x为何值时，|x3|+|x+2|有最小值，求出这个最小值分析：画出一个数轴，那么|x3|+|x+2|表示的就是数轴上任意一点到2和3的距离之和，显然，当该点在2与3之间时可以得到最小值5解答：如图所示：当x2时，就是2x+3x=2x+55，当x3时，距离之和为x+2+x+35，当2x3|x3|+|x+2|有最小值=3x+x+2=5练12、当a取何值时，|a+4|+|a1|+|a3|有最小值分析：分类讨论：a4，4a1，1a3，a3，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，可化简绝对值，根据有理数大小比较，可得答案、解答：当a4时，|

12、a+4|+|a1|+|a3|=a4a+1a+3=3a12，当4a1时，|a+4|+|a1|+|a3|=a+4a+1a+3=7a6当1a3时，|a+4|+|a1|+|a3|=a+4+a1a+3=6+a7当a3时，|a+4|+|a1|+|a3|=a+4+a1+a3=3a9综上所述：当a=1时，|a+4|+|a1|+|a3|最小值=6能力测试当堂检测1. 已知4a1与（a+14）互为相反数，求a的值 a=52. 已知4a6与6互为相反数，求a的值 a=33. 已知M是6的相反数，N比M的相反数小2，则MN= -10 4. 化简：（+8）= 8 5. 已知2x与6互为相反数，求x的值 x=36. 若|

13、x|=4，|y|=3，且xy，求x、y的值 解答：|x|=4，|y|=3 x=4或4，y=3或3 又xy x=4，y=3或37. 若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求xy的值解答：|x|=5， x=5， 又|y|=2， y=2， 又|x+y|=x+y， x+y0，x=5，y=2， 当x=5，y=2时，xy=52=3， 当x=5，y=2时，xy=5（2）=78. 若|a|=4，|b|=1，（1）求a+b的值 （2）若|a+b|=a+b，求ab的值解答：（1）|a|=4，|b|=1， a=4，b=1，a=4，b=1时，a+b=4+1=5， a=4，b=1时，a+b=4

14、+（1）=3，a=4，b=1时，a+b=4+1=3， a=4，b=1时，a+b=4+（1）=5，综上所述，a+b的值为3，5；（2）|a+b|=a+b，a+b0， a=4，b=1或a=4，b=1， ab=41=3， 或ab=4（1）=5 所以，ab=3或5再次提高课后习题1、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是 ( B )A B1 C0 D2、数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离是( C ) A. 表示数的点距原点较远 B. 表示数的点距原点较远 C. 相等 D. 视的取值情况而定3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个( A ) A. 原数的相反数 B. 非负数 C. 非正数 D

15、. 负数 4、 下列叙述中不正确的是( C ) A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等5、-（+5）是 5 的相反数，即-（+5）= -5 ；-（-5）是 5 的相反数，即-（-5）= 5 6、任何一个 负数 的相反数都是正数；任何一个 正数 的相反数都是负数；0的相反数是它本身7、_正数_大于它的相反数；_负数_小于它的相反数8、如果是互为相反数，则 69、若，则m= 1/3 10、|3|等于 ( A )A.3 B.3 C. D.11、下列说法错误的是

16、（ D ） A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数 C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数12、 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的（ D ） A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左边 D. 原点及原点右边13、 一个有理数的绝对值等于本身的数有（ B ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个14、 下列等式成立的是（ C ）A|a|-a|= 0 B-a-a=0 C|a|-|-a|=0 D-a-|a|=015、 下列说法正确的是（ B ） A. 在所有的负数中，-1绝对值最小 B. 0是绝对值最

17、小的有理数 C. 既没有绝对最小的有理数也没有绝对值最大的有理数 D. 绝对值最小的整数是116、已知为有理数，且，那么与的大小关系是（ ）A B C D17、以下四个论断不正确的（ ）A在数轴上，关于原点对称的两个点,所对应的两个有理数互为相反数。B两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称。C两个有理数不等，则它们的绝对值不等。D两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等。18、的绝对值等于它本身，负数的绝对等于它的相反数19、若=5，则x= 或 ；若|x+4|=4，则x= 20、 若，则或21、绝对值不大于3的整数有、22、若，则a23、若=7，则x= 24、已知：，求：或25、已知且abc，求abc的值专心-专注-专业