函数图像的三种变换(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数图像的三种变换函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容，函数思想是解决函数问题的理论源泉; 函数的性质是解决函数问题的基础，而函数的图象则是函数性质的具体的直观的反应。在高中阶段函数图象的变化方式主要有以下三种：一 、平移变换函数图象的平移变换，表现在函数图象的形状不变，只是函数图象的相对位置在变化，其平移方式可分为以下两种：1、 沿水平方向左右平行移动比如函数与函数，由于两函数的对应法则相同，取值范围一样，函数的值域一样。以上三条决定了函数的形状相同，只是函数的图象在水平方向的相对位置不同，如何将函数的图象水平移动才能得到函数的图象呢？因为对于函数上的任意一

2、点（），在上对应的点为，因此若将沿水平方向向右平移个单位即可得到的图象。同样，将沿水平方向向左平移个单位即可得到的图象。 2、沿竖直方向上下平行移动比如函数与函数，由于函数函数中函数与的对应法则相同，定义域和值域一样，因此两函数形状相同，如何将函数的图象上下移动得到函数的图象呢？因为对于函数上的任意一点（），在上对应的点为，因此若将沿竖直方向向上平移个单位即可得到的图象。同样，将沿竖直方向向下平移个单位即可得到的图象。函数图象的平移变化可以概括地总结为：（1）函数的图象变为的图象，只要将的图象沿水平方向向右平移个单位，然后再沿竖直方向向上平移个单位即可。（2）函数的图象变为的图象，只要将的图象

3、沿水平方向向左平移个单位，然后再沿竖直方向向下平移个单位即可。（3）函数的图象变为的图象，只要将的图象沿水平方向向左平移个单位，然后再沿竖直方向向上平移个单位即可。（4）函数的图象变为的图象，只要将的图象沿水平方向向右平移个单位，然后再沿竖直方向向下平移个单位即可。函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。3、例题讲解 例1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度分析 把函

4、数的图象向右平移3个单位，然后再向下平移1个单位，就得到函数的图象。故，本题选A例2 把函数的图象向右平移1单位，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）分析 把已知函数图象向右平移1个单位，即把其中自变量换成，得. 再向下平移1个单位，即得，故本题选C二、对称变换图象的对称性是函数在对称区间上值域具有不同特点的直观反应，函数图象的对称性反应在两个方面，一是两个函数图象间的对称情况，二是一个函数图象本身的对称情况。两个函数图象间的对称情况有两种形式：一是两图关于某条直线对称，二是两图象关于某点呈中心对称。1、一般地，函数与的图象关于直线对称。证明：在函

5、数的图象上任取一点M（），则M关于支线的对称点为（）。M()在直线上，=，（）在函数上，同理，在函数上任意取一点M，关于直线的对称点也在函数的图象上。上述结论得证。2、两个函数图象间的常见的轴对称情况有以下几种情况：对于函数：（1） 关于轴对称的函数解析式为；（2） 关于轴对称的函数解析式为；（3） 关于轴对称的函数解析式为；（4） 关于轴对称的函数解析式为。一般地，函数的图象关与点对称的函数图象的解析式为对称。 证明：不妨设为的图象上任一点，则，此点关于点的对称点为，满足，的图象关于点对称的函数解析式为。 例如：关于原点对称的函数解析式为。 3、一个函数图象自身的对称情况有两种表现形式：一是

6、轴对称图象；一是中心对称图象。4、如果一个函数满足取到定义域内任一数，则此函数的图象关于 是轴对称图形。 5、一般地，对于函数在定义域内满足则函数的图象关于直线对称。 证明：在函数上任取一点，则关于直线的对称点为，且。 点在的图象上， 函数的图象关于直线对称。 函数图象呈中心对称图形的函数都是奇函数或由奇函数经过平移后的函数，其对称中心有两种情况，一是对称中心在函数图象上，如函数；二是对称中心不在函数图象上，如函数如何确定一个函数的对称中心，可以通过为上面的两种形式，如求函数的对称中心，可以把函数转化为的形式，可以发现它是由函数右平移两个单位，然后向上平移1个单位得到的，因此所求函数的对称中心

7、为（2，1）点。函数本身的对称性与函数的其他性质有密切的联系。若一个函数的图象关于轴对称，则其定义域与值域之间存在多对一的映射关系，其对称点为；图象关于原点对称的函数其定义域与值域之间存在一一对应的关系，其点的对称特点为。图象关于轴对称的函数单调性一般具有双重性，图象关于原点对称的函数单调性一般具有单一性。图象关于轴对称的函数为偶函数，图象关于原点对称的函数为奇函数。6.例题讲解例3作函数的图象分析已知函数的定义域为R，且显然为偶函数又当时，它的图象可由 1的图象向左平移个单位，并截取所得图象在的部分，最后再作所得图形关于轴对称的图形，即将所要求的函数图象（如图）三、伸缩变换 在中学阶段伸缩变换的实质是函数图象的周期及振幅的改变，其主要内容集中在三角函数部分。在一些抽象的函数中也存在这种变换，如：已知直线是函数图象的一条对称轴，求函数图象的一条对称轴。专心-专注-专业