巧算数学运算题(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第1招： 巧算“倒转”两位数的加法如果互为“倒转”的两位数相加，它们的和等于两位数字的和乘以11所得的积。即：二数和=（十位+个位）11（两个加数都适用）例：13+31=（1+3）11=411=44 64+46=（6+4）11=1011=11032+23=？ 56+65=？ 25+52=？ 38+83=？ 14+41=？第2招： 巧算“可凑整”数的加法先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相加。 口诀：“调整顺序，凑整相加。”例：349+73+27=349+（73+27）=349+100=449287+54+113=（287+113）+54=400+54=454467+8

2、6+14=？ 238+43+162+57=？ 132+89+68=？ 348+59+252=？第3招： 整数的“拆整加法”先把稍大于整百、整千的加数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数”两部分，再分别相加。 口诀：“整零拆开，分别相加。”568+115=568+100+15=668+15=683 1345+708=1345+700+8=2045+8=2053437+208=？ 649+306=？ 588+109+304=？ 2037+805+1106=？第4招： 整数的“凑整”加法先把稍小于整百、整千的加数凑成整百数、整千数，再减去多加上的“补差数”。口诀：“凑整相加，再减补差数。”例：461

3、+93=461+1007=5617=554 947+298+96=（947+300+100）（2+4）=13476=1341893+399=？ 1995+997+99=？ 345+95=？ 2000+1999+199+99=？第5招： 整数的“补尾”加法如果两个整数相加，那么，可将加数分为两个整数：一个是补加数尾数的补数（即“补尾”数），另一个是减去补数后的加数（即“减补”加数）。然后，再求它们连加的和。 即：和=被加数+“补尾”数+“减补”加数例：78+56=78+2+54=80+54=134 564+258=564+36+222=600+222=822387+429=387+13+416=

4、400+416=816 876+367=？ 89+27=？ 96+38=？ 984+239=？第6招： 巧算连续整数的加法如果连续整数相加，那么，它们的和等于算式的首项（第一个数）加末项（最后一个数）的和乘以项数（相中数的个数）得到的积除以2。例：1+2+3+4+5+6=（1+6）62=762=422=2113+14+15+16+17+18+19=（13+19）72=3272=2242=11250+51+52+53+54+55+56+57=？ 1+2+3+4+5+108=？18+1=9+20+21+22+23+24+25+26=？ 33+34+35+36+37+38+39=？第7招： 巧算连续

5、奇数的加法招数甲：如果连续奇数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。即：和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）2+1招数乙：如果是从1开始的连续奇数相加，那么它们的和等于项数乘项数的积。即：和=项数项数 项数=（末项-首项）2+1例：3+5+7+9=（3+9）42=1242=482=24（招数甲）1+3+5+7+9+11+13=77=49（招数乙）23+25+27+29+31=？ 1+3+5+7+9+11=？ 1+3+5+99=？ 第8招： 巧算连续偶数的加法招数甲：如果连续偶数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。即：和=（首项+末

6、项）项数2 项数=（末项首项）2+1招数乙：如果是从2开始的连续偶数相加，那么，它们的和等于项数加1乘以项数所得的积。即：和=项数（项数+1） 项数=（末项首项）2+1例：4+6+8+10+12=（4+12）52=1652=802=40（招数甲）2+4+6+8+10=56=30（招数乙）20+22+24+26+28+30=？ 32+34+36+38+40=？ 2+4+6+8+10+12+14+16=？第9招： 巧算奇数个连续整数、奇数或偶数的加法如果奇数个连续整数、奇数或偶数相加，那么，它们的和等于中位数乘以项数所得的积。 即：和=中位数项数 连续偶数（或奇数）项数=（末项首项）2+1中位数=

7、（首项+末项）2 连续整数项数=（末项首项）+1例：1+2+3+4+5+6+7=47=28（中位数是4）11+12+13+14+15=135=65（中位数是13）29+31+33+35+37+39+41=357=245（中位数是35）23+25+27+29+31=？ 2+4+6+8+10+12+14=？第10招： 巧算“倒转”两位数的减法如果互为“倒转”的两位数相减，那么它们的差等于十位的差乘以9所得的积。即：差=（十位十位）9例：3113=（31）9=18 6226=（62）9=365335=？ 9449=？ 4114=？ 5225=？ 7447=？ 第11招： 巧算“倒转”三位数的减法如果

8、互为“倒转”的三位数相减，那么它们的差等于百位的差乘以99所得的积。即：差=（百位百位）99例：412214=（42）99=198 543345=（53）99=198671176=？ 794497=？ 241142=？ 563365=？第12招： 巧算“互补”数的减法如果互补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数与50（或500）的差的2倍。即：互补十位数的差=（被减数50）2 互补百位数的差=（被减数500）2例：6238=（6250）2=24 7327=（7350）2=46674326=？ 723277=？ 6436=？ 8218=？第13招： 巧算“互补数”相减的去首法如果互

9、补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数乘以2的积“去首”（即去掉最高位）后的余积。 即：互补数的差=被减数2的积去首例：7129=712去首=142=42 653347=6532去首=1306=3066337=？ 842158=？ 6139=？ 7426=？第14招： 巧算“可凑整”数的减法根据减法性质，调整运算顺序，先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相减。口诀：“调整顺序，凑整相减。”例：6378416=637（84+16）=637100=537920722512849=920（72+28）（251+49）=5204824357=？ 517381762=？ 1238713=？第

10、15招： 整数的“凑整“减法先的把稍小于整百、整千的减数凑成整百、整千数，再加上多减去的“补数”。口诀：“凑整相减，再加补数。”例：199599799=（19951000100）+（3+1）=895+4=89946193=461100+7=368893399=？ 94729896=？ 35495=？ 第16招： 整数的“拆整”减法先把稍大于整百、整千的减数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数”）两部分，再分别相减。 口诀：“拆整减数，再减尾数。”例：561103=5611003=4613=45820821814203=（20821800200）（14+3）=8217=651305708=？ 8

11、65407108=？ 432208=？ 第17招： 整数的“凑尾”减法如果两个整数相减，那么，可将减数分成两个整数：一个的尾数与被减数的尾数相同（即“凑尾”数），另一个是减去“凑尾”数后的减数（即“去凑尾”减数）。然后，再求它们连减的差。即：差=被减数“凑尾”数“去凑尾”减数5437=54343=203=17 734546=73453412=20012=1888226=82224=604=56 863569=8635636=3006=2946148=？ 7436=？ 452159=？ 534348=？ 845563=？第18招： 巧算11与两位数的乘法如果11和两位数相乘，那么，它们的积的个位

12、是两位数的个位，十位是两位数的十位与个位的和（满十进位），百位是两位数的十位。即：积=两位数十位 两位数十位+两位数个位 两位数个位 百位 十位（满十进位） 个位口诀：“两位拉开，两位相加的和放中间，满十进位。2411=2 2+4 4=264 上面式子2表示百位，4表示个位，方括号 表示十位，不起乘号功用例：3611=3 3+6 6=396 4711=4 4+7 7=5171711=？ 2611=？ 6411=？ 8911=？ 4511=？ 第19招： 巧算11与多位数的乘法如果11与多位数相乘，那么，它们的积的个位是多位数的个位，最高位是多位数的最高位，中间各位是多位数的相邻两位的和（满十进

13、位）。即：积=多位数最高位 各相邻两位的和 多位数个位 高位 中间位（满十进位） 个位口诀：“多位数首末两位拉开；相邻两位的和依次放中间，满十进位。例：34211=3 3+4 4+2 2=3762 （方括号内的算式分别表示中间各位，熟练后可省略不写，直接用心算填写）23511=2 2+3 3+5 5=2585 234511=2 2+3 3+4 4+5 5=25795 5342811=5 5+3 3+4 4+2 2+8 8= 上述巧算绝招，也可以用图式来完成。45311=？ 356211=？ 25411=？ 2365411=？ 第20招： 巧算“倒转”两位数乘法如果“倒转”两位数相乘，那么它们的

14、积的个位是两位的积，十位是各位自乘相加的和，余下的高位是两位的积。低位满十时应向高位进位。即：积=两位的积 各位自乘的积 两位数的积 高位 十位（满十进位） 个位（满十进位）口诀：“同位乘积排两边，各位自乘的和排中间，满十进位。例：2112=21 22+11 21=252（熟练后可省略这部分，直接用心算填写得数。）2332=23 22+33 23=736（进1）1881=18 11+88 18=1458（进6）5335=53 55+33 53=1855（进3）（进1）1331=？ 7667=？ 2442=？ 5225=？第21招： 巧算连续的两位数乘法如果连续的二位数相乘，那么，它们的积的个位

15、是个位乘个位的积，十位是个位相加的和乘较大数的十位（满十进位）余下的高位是十位乘十位的积。即：积=十位十位 较大数十位（个位+个位） 个位个位 高位 十位（满十进位） 个位（满十进位）口诀：同位乘积排两边；个位和乘较大数十位的积排中间，满十进位。例：3132=33 3（1+2） 12=9 33 2=9921920=12 2（9+0） 90 =2 29 0=380（进1）7273=77 7（2+3） 23=5256（进3）2223=？ 5152=？ 7374=？第22招： 巧算“全9数”与个位数的乘法如果“全9数”与一位数相乘，那么，它们积的个位数字等于10减乘数，最高位数字等于乘数减1，中间各

16、位的数字都是由9组成的“全9数段”，数段的位数等于“全9数”的位数减1。即：积=乘数1 全9数段 10乘数 高位 中间各位 个位“全9数段”位数=“全9数”位数1例：992=21 9 102=198 （熟练后可省略这步，直接用心算填写得数）997=71 9 107=693 9993=31 99 103=299799998=81 999 108=79992第23招： 巧算“全9数”与多位数的乘法如果“全9数”与多位数相乘，那么，它们的积的左数段是乘数减乘数高位数段加1的和（当没有高位数段时，乘数只减1），右数段是乘数的同位数段的补数。（当补数的位数少于“全9数”位数时，应在补数左面补0凑足。）即

17、：积=乘数（乘数高位数段+1） 乘数同位数段的补数例：在乘式9923中，23的补数=10023=77，而在乘式999945中，945的补数=1000945=55，比“全9数”999少一位，这时，应在55左面补0，写成055。例：9923=231 23的补数=2277 999945=9451 945的补数=（补0）99152=152（1+1） 152 的补数=1504899929375=29375（29+1） 375的补数= 9932=？ 999485=？ 99283=？ 991999=？ 第24招： “以减代乘”巧算“全9数”与多位数的乘法如果多位数与“全9数”99、999、9999相乘，那么

18、，它们的积分别等于多位数的100、1000、10000倍数减多位数所得的差。 为简化计算，多位数的100倍数，可直接用多位数补写两个“0”来表示，它的1000、10000倍数则需分别补写三个“0”、四个“0”。即：99多位数=多位数 00多位数；999多位数=多位数000多位数；9999多位数=多位数0000多位数 其中，补写“0”的个数=“全9数”的位数 例：9936=360036=3564 99576=57600576=570249996845=6845= 9923=？ 999315=？ 99995032=？ 99967=？第25招： 应用“倒转数”巧算99与“首末合十”的两位数乘法如果9

19、9与“首末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的左半数段是“首末合十数”减1的差，右半数段是这个差的“倒转数”。因此，它们的积是一个对称数（对称数的特点是位于左右对应位置的数字分别相同）。即：积=“首末合十数”1 左半数段的“倒转数”例：9928=27 72=2772 9946=45 54=45549973=72 27=7227 9919=18 81=18819964=？ 9991=？ 9937=？ 9982=？ 9955=？第26招：“一箭双雕”巧算“全9数”与两位数相同数的乘法如果要分别计算“全9数”与两位相同数并且和等于110的两个乘数相乘，那么，只须按下面公式算出第一个乘式的积，第二个乘

20、式的积等于第一个乘式的积的“倒转数”。即：当“全9数”为两位数时，第一个乘式的积=乘数1 乘数的补数当“全9数”多于两位时，第一个乘式的积=乘数1 “扩位乘数”的补数第二个乘式的积=第一个乘式的积的“倒转数”例：9922=？和9988=？ 9922=221 78=2178 9988=8712（8712是2178的倒转数）99933=？和99977=？ 99933=999033=331 967=32967（将乘数33扩成三位033）99977=76923（76923是32967的倒转数）99922=？和99988=？ 99944=？和99966=？第27招： 巧算“全3数”与相邻大整数的乘法如果

21、“全3数”与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们乘积的左半数段是“全1”数，右半数段是“全2数”。各个数段的位数与“全3数”的位数相同。即：积=全1数 全2数 数段位数=“全3数”位数例：3334=11 22=1122 333334=111 222=33333334=？ 3333333334=？ =？第28招： 巧算“全6数”与相邻大整数的乘法如果“全6数”与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们的积的左半段是“全4数”，右半段是“全2数”。各个数段的位数和“全6数”的位数相同。即：积=全4数 全2数 数段位数=“全6数”位数例：6667=44 22=4422 666667=444 222=6666

22、6667=？ 6666666667=？ =？第29招： 巧算乘数能分解成个位因数的乘法如果乘数能够分解为两个个位数的积，那么，它与被乘数的积等于两个个位因数和被乘数的连乘积。 即：积=被乘数较大个位因数较小个位因数例：3724=3764=2224=888 39714=39772=27792=55585915=？ 61332=？ 2318=？ 6728=？ 18732=？第30招： 巧算“十位同1”的两位数乘法如果“十位同1”的两位数相乘，那么，它们的积的百位是1，十位是二数个位数字的和，个位是个位乘个位的积，低位满十时应向高位进位。即：和= 1 个位+十位 个位个位 百位 十位（满十进位） 个

23、位（满十进位）口诀：“1与个位积排两边；个位的和放中间，满十进位。例：1213=1 2+3 23=156 1715=1 7+5 75=255（进1、3）1413=？ 1718=？ 1317=？ 1419=？ 1815=？ 第31招： 巧算“首相同”的两位数乘法如果“首相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，十位等于个位的和乘十位的积（满十进位）。余下的高位等于十位自乘的积。即：积=十位十位 十位（个位+个位） 个位个位 高位 十位（满十进位） 个位（满十进位）口诀：同位乘积排两边，个位和乘十位的积排中间，满十进位。例：8489=88 8（4+9） 49=7476（进10）（

24、进3）3532=33 3（5+2） 52=1120（进2）（进1）5658=？ 3731=？ 2326=？ 4347=？ 6264=？第32招： 巧算“个位同1”的两位数乘法如果“个位同1”的两位数相乘，那么，它们的积的个位是1，十位是二数十位数字的和（满十进位），余下的高位是十位乘十位的积。即：积=十位十位 十位+十位 1 高位 十位（满十进位） 个位口诀：“十位积与1排两边；十位和排中间，满十进位。”例：3121=32 3+2 1=651 4154=45 4+5 1=20914181=48 4+8 1=3321（进1）9121=？ 2141=？ 7121=？ 3161=？ 5161=？第3

25、3招： 巧算“末相同”的两位数乘法如果“末相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，十位等于十位的和乘个位的积（满十进位）。余下的高位等于十位乘十位的积。即：积=十位十位 个位（十位+十位） 个位个位 高位 十位（满十进位） 个位（满十进位）口诀：同位乘积排两边；十位和乘个位的积排中间，满十进位。例：1434=13 4（1+3） 44=476（进1）（进1）2343=？ 4131=？ 3626=？ 3515= 4232=？ 2454=？第34招： 巧算“首同末合十”的两位数乘法如果“首同末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位）

26、，余下的高位是十位加1的和乘十位得到的积。 即：积= 十位（十位+1） 个位个位 高位 右面两位（一位时补0作十位）口诀：“十位加1的和乘十位的积排左边，个位积排右边（不够两位 十位补0）”例：3634=34 64=1224 7179=78 19=5609（补0作十位）5357=？ 4248=？ 2624=？ 3931=？ 3337=？第35招： 巧算“首差1末合十”的两位数乘法如果“首差1末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是100减大数个位自乘的积所得的差，余下的高位是大数十位自乘的积减1所得差。即：积=大数的十位大数的十位1 100大数的个位大数的个位 口诀：“大数个位自乘积的

27、补数排右面，大数十位自乘积减1的差排左边。”例：2812=221 10088=336 3426=331 10044=8845169=661 10099=3519 7367=771 10033=48912317=？ 4555=？ 6753=？ 3426=？ 5842=？第36招： 巧算“末同首合十”的两位数乘法如果“末同首合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位乘十位的积加个位得到的和。 即：积 =十位十位+个位 个位个位 高位 （积是一位时应补0作十位）口诀：“十位积加个位的和排左边，个位积排右边（不够两位时十位补0）。”例：1

28、696=19+6 66=1536 2787=28+7 77=23496343=64+3 33=2709（补0作十位）1494=？ 2686=？ 3777=？ 4868=？第37招： 巧算“两位合十数”与两位相同数的乘法如果“两位合十数”和两位相同数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位乘十位的积加相同数字所得的和。 即：积=十位十位+相同数字 个位个位 高位 右面两位（积是一位时应补0作十位）口诀：“个位乘积（积是一位时应补0作十位）排右边，十位乘积加相同数字的和排左边。”例：3722=32+2 72=814 1911=11+1 91=20

29、9（十位补0）7333=73+3 33=2409（十位补0）1944=？ 2877=？ 4611=？ 6433=？ 8233=？第38招： 巧算个位是5、十位的各是奇数的两位数乘法如果个位数字是5，十位数字的和是奇数的两位数相乘，那么，它们的积的右面数段是75，左面数段是十位的积加十位和减1的差除以2的商所得的和。即：积=十位十位+（十位+十位1）2 75口诀：“75排右边，十位积加十位和减1的差除以2的商所得的和排左边。”例：2535=23+（2+31）2 75=875 4575=？ 8515=？5565=56+（5+61）2 75=3575 6575=？ 9545=？第39招： 巧算个位是

30、5，十位的和是偶数的两位数乘法如果个位数字是5，十位数字的和是偶数的两位数相乘，那么，它们的积的右面数段是25，左面数段是十位的积加十位和除以2的商所得的和。即：积=十位十位+（十位+十位）2 25口诀：“25排右边，十位积加十位和除以2的商所得的和排左边。”例：1535=13+（1+3）2 25=525 2545=？ 6525=？7595=79+（7+9）2 25=7125 2585=？ 3555=？第40招： 巧算任意两位数相乘如果任意的两位数相乘，那么，它们的积的个位是两数个数的积，十位是两数不同位交叉乘积的和，余下的高位是两数十位的积，低位满十时应向高位进位。即积=十位乘积被乘数十位乘

31、数个位+被乘数个位乘数十位个位乘积口诀：“同位乘积排两边，两数不同位交叉乘积的和排中间，满十进位。”例：2613=21 23+61 63=338（进1）（进1） 1419=？6749=64 69+74 79=3283（进8）（进6） 5236=？4356=45 46+35 36=2408（进4）（进1） 4825=？第41招： 巧算两数的最小公倍数两数最小的公倍数等于一个数与另一个数的终商的交叉乘积。即：最小公倍数=一个数另一个数的终商例：12 和 18 30 和 12 24 和 40最小公倍数 最小公倍数 最小公倍数=123=36或182=36 =302=60或125=60 =245=120

32、或403=120求两数最小公倍数： 12和24 42和28 30和40 24和36 48和72 第42招： 巧判被11整除的数把所要判定的数从右到左每两位分成一节，把各节加起来。如果所得的和能被11整除，那么，原来的数能被11整除。如果所得的和不能被11整除，那么，原来的数也一定不能被11整除。979 9 + 79 =888811 = 8 979能被11整除256125 + 61 = 868611 = 7余9 2561不能被11整除123421 + 23 + 42 = 6611 =6 12342能被11整除649 ？ 1485 ？ 1721 ？ 2585 ？ 10846 ？第43招： 巧算个位

33、小于5的两位数平方如果个位小于5的两位数，那么它的平方等于两位数加个位的和乘以两位数的整十数后再加个位平方。即：平方=(两位数+个位) 两位数的整+数+个位数2132=（13+3）10+32=160+9=169 212=（21+1）20+12=440+1=441422=（42+2）40+22=1760+4=1764542=（54+4）50+42=2900+16=2916232=？ 312=？ 432=？ 512=？ 832=？第44招： 巧算个位不小于5的两位数平方 如果个位不小于5的两位数，那么，它的平方等平均将两位数加补尾数进位所得的整十数乘以两位数减去补尾数的差后再加补尾数的平方。即：平

34、方=两位数进位后的整+数（两位数-补尾数）+补尾数2补尾数=10-个位262=30（26-4）+42=660+16=676982=100（98-2）+22=9600+4=9604572=60（57-3）+32=3240+9=3249352=40（35-5）+52=1200+25=1225第45招： 巧算连续自然数的平方和如果是两个连续的自然数，那么它们的平方和等于两数积的2倍加1。即：平方和=甲数乙数2+162+72=672+1=422+1=84+1=85192+202=19202+1=3802+1=7613002+3012=3003012+1=903002+1=3252+3262=32532

35、62+1=2+1=82+92=？ 202+212=？ 682+692=？ 5992+6002=？ 9992+10002=？第46招： 巧算连续奇数或偶数的平方和如果是两个连续的奇数或偶数，那么，它们的平方和等于两数积的2倍加4。即：平方和=甲数乙数2+472+92=792+4=632+4=130 132+152=13152+4=1330+4=3942132+2152=2132152+4=457952+4=915943982+4002=3984002+4=398800+4=52+72=？ 232+252=？ 182+202=？ 3112+3132=？ 2002+2022=？第47招： 巧算连续自

36、然数的平方差如果是两个连续的自然数，那么它们的平方差等两个数相加的和。72-62=7+6=13 202-192=20+19=39 3262-3252=326+325=651 51482-51472=5148+5147=1029592-82=？372-362=？1052-1042=？24312-24302=？第48招：巧算连续奇数或偶数的平方差如果是两个连续的奇数或偶数，那么，它们的平方差等于较大数减1的差的4倍。即：平方差=（较大数-1）492-72=（9-1）4=84=32152-132=（15-1）4=144=56222-202=（22-1）4=214=843442-3422=（344-1

37、）4=3434=137272-52=？ 82-62=？ 282-262=？ 4572-4552=？ 6482-6462=？第49招： 巧算“倒转数”的平方差如果是互为倒转的两位数，那么它们的平方差等于十位平立差的99倍。即：平方差=99（十位2-十位2）212-122=99（22-12）=993=297322-232=99（32-22）=995=495422-242=99（42-22）=9912=（100-1）12=1200-12=1188532-352=99（52-32）=9916=（100-）16=1600-16=1584312-132=？432-342=？542-452=？652-562=？982-892=？第50招：巧算“互补数”的平方差如果两数是互补的个位数、十位数、百位数，那么，它们的平方差分别等于两数差的10倍、100倍、1000倍。即：个位数的平方差=10（个位数-个位数） 十位数的平方差=100（十位数-十位数） 百位数的平方差=1000（百位数-百位数）82-22=10（8-2）=106=60652-352=100（65-35）=10030=30005202-4802=1000（520-480）=100040=4000072-32=？582-422=？792-212=？8402-1602=？6782-3222=？谢谢！专心-专注-专业