数系的扩充和复数的概念导学案(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1.1 数系的扩充与复数的概念学习目标1.了解数系的扩充历程；2.掌握复数的相关概念及其分类；3.掌握复数相等的充要条件。学习过程一、知识巩固 回顾数系的扩充历程：从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，加法和乘法总可以实施，由于小数不能减大数，要使有解，从而引入 ，自然数集扩充到了整数集；在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施，由于除法只能解决整除问题，要使方程有解，为此引入 ，整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除（除数不为0）总可以实施；要使有解，为此引入 ，有理数扩充到实数集。思考1：以上数系扩充的过程是 每一次数系的概念

2、发展，都是在原来数集的基础上“添加”一种新的数，使在新的数集中原来的运算和性质仍然使用。同时，解决了在某些运算在原来的数集不是总可以实施的矛盾。合情推理，类比扩充思考2：一元二次方程在实数集范围内的解是？我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？二、新课导学1.概念：我们把形如的数叫做 其中叫做 复数全体构成的集合叫 复数集用字母 表示，集合形式为 复数常用字母 表示，即 ，这一表示形式叫 ，其中a叫复数的 b叫复数的 。2.规定：.3.性质： 强调：两个不全是实数的数不能比较大小，两个复数只有相等与不等之分 ;只有两个实数可以比较大小. 4.复数的分类；数集间的关系

3、： 对于复数 当 ，z是实数；当 ，z是虚数；当 ，z是纯虚数.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间的包含关系是： 三、典型例题例1. 下列复数，那些是实数？那些是虚数？那些是纯虚数？若非实数，分别说出他们的实部与虚部. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 例2.实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 例3.如果(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数 x,y的值. 总结提升 把实数扩充到复数，解决了在实数集内负数不能开偶次方根的问题；利用复数代数形式进行分类时，关键是看实部、虚部是否为0；两复数相等的充要条件是实部

4、与虚部对应相等，在此之前要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用；两个复数不能比较大小，只有相等与不等之分（即只有两个实数可以比较大小）.达标检测1. 复数为虚数，则实数x满足( )A. B. 或 C. D. 且2. 已知,，则实数m的值为( )A.1 B.1或4 C.6 D.6或13. 满足方程的实数对表示的点的个数是 4.已知，当为何值时，(1) 是实数; (2) 是虚数；(3) 是纯虚数； （4）课后作业1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知复数与相等，且的 实部、虚部分别是方程的两根，试求：实数的值。 3.求适合等式的的值. 能力提升1. 若，那么使 的的取值集合是什么？使的的取 值集合是什么？专心-专注-专业