江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研(二)-(5月)-数学-Word版含答案(共14页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上20162017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试卷2017.5一、 填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 已知集合,则 .2. 已知是虚数单位,复数,且,则 .3.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布,若利用组中中近似计算本组数据的平均数,则的值为 . 4.已知直线为双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为 .5据记载,在公元前3世纪,阿基米德已经得出了前个自然数平方和的一般公式.右图是一个求前个自然数平方和的算法流程图,若输入的值为1,则输出的S的值为 .6.已知是集合所表示的区域,是集合所表示的区域,向区域内随机投一个点,
2、则该点落在区域内的概率为 .7.已知等比数列的前项和为,公比,则 .8.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为,则该直四棱柱的侧面积为 .9.已知是第二象限角,且,则 .10.已知直线,圆,当直线被圆所截得的弦长最短时,实数 .11.在中,角A,B,C的对边分别为,若满足,则角B的大小为 .12.在中,是所在平面内的一点,若,则的面积的最小值为 .13.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围为 .14.已知均为正数,且,则的最小值为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(本题满分14分) 已知向量(1)当时,求的值;(2)若
3、,且,求的值.16.(本题满分14分) 如图,在四面体中,平面平面,分别为的中点,(1)求证:平面;(2)若为上任一点,证明:平面.17.(本题满分14分) 某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如是非的人工费用等)百元.已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).(1)求利润函数的关系式,并写出定义域;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?18.(本题满分16分)
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