必修五解三角形数列测试含答案(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形数列测试含有答案一选择题（共12小题）1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c=，则C=（）ABCD2在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或1503在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则ABC的周长为（）A7.5B7C6D54在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）AB10CD55ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=

2、2，则ABC的面积为（）ABCD6等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24B3C3D87在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，则2aa10的值为（）A6B8C12D138ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则ABC的外接圆的面积为（）A4B8C9D369已知等差数列an满足：a2=2，SnSn3=54（n3），Sn=100，则n=（）A7B8C9D1010若等差数列an的前n项和Sn满足S4=4，S6=12，则S2=（）A1B0C1D311在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A2

3、BCD12在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形二填空题（共4小题）13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= 14在等比数列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的两根，则a7= 15一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是 16设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9= 三解答题（共15小题）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asi

4、n2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值18在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积19等差数列an中，a2=8，S6=66（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+bn，求Tn20在等比数列an中，a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）令，nN*，求数列bn的前n项和Sn21记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an2n（nN*），求数列bn的前n项和Tn22在各项均

5、为正数的等比数列an中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3an，求数列anbn的前n项和Sn23Sn表示等差数列an的前n项的和，且S4=S9，a1=12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+|an|24已知an为正项等比数列，a2=3，a6=243，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35（1）求an和bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn25已知数列an为等差数列，且a1=1bn为等比数列，数列an+bn的前三项依次为3，7，13求（1）数列an，bn的通项公

6、式；（2）数列an+bn的前n项和Sn26在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积27在ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinBcsinC=asinB（1）求B的值；（2）设b=10，求ABC的面积S28在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S29在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值30在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，

7、且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为（）求角A和角B的大小；（）求ABC的面积31在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinCac=0（）求B；（）若b=，求2a+c的取值范围2017年08月13日151*0951的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c=，则C=（）ABCD【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+

8、sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，0A，A=，由正弦定理可得=，sinC=，a=2，c=，sinC=，ac，C=，故选：B【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题2（2017清城区校级一模）在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120故选B【

9、点评】本题主要考查了正弦定理的应用运用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC来解决边角之间的转换关系属于基础题3（2017抚顺一模）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则ABC的周长为（）A7.5B7C6D5【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值【解答】解：bcosA+acosB=c2，a=b=2，由余弦定理可得：b+a=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题4（2017河东区一模

10、）在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）AB10CD5【分析】结合B的范围，由已知及同角三角函数关系式可求sinB，利用正弦定理即可求得a的值【解答】解：cosB=，0B，sinB=，由正弦定理可得：a=5故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，正弦定理的应用，属于基础题5（2017深圳一模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么ABC的面积即可【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2

11、，那么：sinC=，cosC=，解得b=2那么ABC的面积S=或者：由，可得sinB=，那么ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题6（2017新课标）等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24B3C3D8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出an前6项的和【解答】解：等差数列an的首项为1，公差不为0a2，a3，a6成等比数列，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d0，解得d=2，an前6项的和为=24故选：A【点评】本题考查等差数列前6项和的求法，

12、是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用7（2017商丘二模）在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，则2aa10的值为（）A6B8C12D13【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解【解答】解：在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60，a1+7d=12，2aa10=2（a1+8d）（a1+9d）=a1+7d=12故选：C【点评】本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8（2017鹰潭二模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA

13、+acosB=2，则ABC的外接圆的面积为（）A4B8C9D36【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：bcosA+acosB=2，由余弦定理可得：b+a=2，整理解得：c=2，又，可得：sinC=，设三角形的外接圆的半径为R，则2R=6，可得：R=3，ABC的外接圆的面积S=R2=9故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9（2017南关区校级模拟）已知等差数

14、列an满足：a2=2，SnSn3=54（n3），Sn=100，则n=（）A7B8C9D10【分析】由等差数列的性质得an1=18（n2），由此利用等差数列的通项公式能求出n【解答】解：等差数列an满足：a2=2，SnSn3=54（n3），Sn=100，an+an1+an2=54（n3），又数列an为等差数列，3an1=54（n2），an1=18（n2），又a2=2，Sn=100，Sn=100，n=10故选：D【点评】本题考查等差数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用10（2017武汉模拟）若等差数列an的前n项和Sn满足S4=4，S6=12，则S2=（）A

15、1B0C1D3【分析】由等差数列的性质得S2，S4S2，S6S4成等差数列，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和Sn满足S4=4，S6=12，S2，S4S2，S6S4成等差数列，2（S4S2）=S2+（S6S4），即2（4S2）=S2+8，解得S2=0故选：B【点评】本题考查等差数列的前两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用11（2017春涪城区校级月考）在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A2BCD【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又

16、A+B+C=，则B=，由b=，得=2故选：A【点评】本题考查了正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质的应用，属于基础题12（2016全国三模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A

17、+B=90，即有ABC为等腰或直角三角形故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题二填空题（共4小题）13（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案为：【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题14（20

18、17新疆一模）在等比数列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的两根，则a7=3【分析】由韦达定理得，从而a30，a110，由等比数列的性质得，由此能求出结果【解答】解：等比数列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的两根，a30，a110，且，a7=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质及韦达定理的合理运用15（2016秋菏泽期中）一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是【分析】根据三角形的三条边长求出对应的余弦值，再根据正弦定理即可求出R的值【解答】解：三角形的三条边长分别为7，5

19、，3，所以边长为7所对角的余弦值是：cos=；又（0，），=；由正弦定理得2R=，所以该三角形外接圆的半径是R=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是基础题目16（2017徐汇区校级模拟）设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9=45【分析】利用等差数列的通项公式将已知条件用首项与公差表示得到首项与公差的关系，利用等差数列的前n项和公式表示出前9项的和，将首项与公差的关系代入求出值【解答】解：由a2+a5+a8=15，得（a1+d）+（a1+4d）+（a1+7d）=15a1+4d=5，故答案为：45【点评】解决等差数列、等比数列的问题一般是将已

20、知、待求的问题都用首项、公差、或公比表示来解决也就是所谓的基本量法三解答题（共15小题）17（2016天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算【解答】解：（1）asin2B=bsinA，2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，B=（2）cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题

21、18（2013浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，则A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b

22、2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA=，则SABC=bcsinA=【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19（2016长沙二模）等差数列an中，a2=8，S6=66（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+bn，求Tn【分析】设等差数列an的公差为d，则有，解之可得a1=6，d=2，进而可得通项公式；（2）把（1）的结果代入可得bn的通项，由列项相消法可得答案【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则有 （2分）解得：a1=6，d=2，（4分）an=a1+d（n1）=6+2（n1）=2n+4 （

23、6分）（2）bn= （9分）Tn=b1+b2+b3+bn=+= （12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，设及列项相消法，属基础题20（2013临洮县校级模拟）在等比数列an中，a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）令，nN*，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）由“a1=2，a4=16”求得公比q再用通项公式求得通项（2）先将 =转化，再用裂项相消法求其前n项和Tn【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q依题意a1=2，a4=16，得q3=8，q=2，an=2n（2）由（1）得log2an=n，log2a n+1=n+1，bn=Sn=b1+b2+bn=（1）

24、+（+）+（）=1=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式及其应用，求和的常用方法有：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和等21（2010海淀区二模）记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an2n（nN*），求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）：利用待定系数法，设首项和公差，由a2+a4=6，S4=10，列方程组，可得数列首项和公差，从而得解（2）：由an=n，bn=an2n=n2n可知，要求bn的前n项和，可利用错位相减的方法求得（一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列，可用错位相减法求和）【解

25、答】解：（）设等差数列an的公差为d，由a2+a4=6，S4=10，可得，（2分），即，解得，（4分）an=a1+（n1）d=1+（n1）=n，故所求等差数列an的通项公式为an=n（5分）（）依题意，bn=an2n=n2n，Tn=b1+b2+bn=12+222+323+（n1）2n1+n2n，（7分）又2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，（9分）两式相减得Tn=（2+22+23+2n1+2n）n2n+1（11分）=（1n）2n+12，（12分）Tn=（n1）2n+1+2（13分）【点评】本题是数列求通项和前n项和的题型，高考常见，其中：（1）可利用利用待定系数法求解，这

26、是解数列题的一般方法，要熟练掌握（2）对于一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列，可用错位相减法求和，这也是教材推导等比数列前n项和公式时的方法另外数列求和的方法还有倒序相加，裂项相消，分组求和等方法，要熟练掌握都是高考中常考的知识点22（2015南昌校级三模）在各项均为正数的等比数列an中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3an，求数列anbn的前n项和Sn【分析】（）根据已知条件建立等式，转化成首项和公比，解之即可求出所求；（II）先求出数列anbn的通项公式，根据通项公式的特点利用错位相消法进行求和，从而求出所求【

27、解答】解：（）设数列an的公比为q，由题意得q0，且即解得或（舍去），所以数列an的通项公式为 （6分）（）由（）可得bn=log3an=n，所以所以，所以，两式相减得=，即 （12分）【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于基础题23（2014中山区校级模拟）Sn表示等差数列an的前n项的和，且S4=S9，a1=12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+|an|【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项

28、为负，故可分n6和n7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn【解答】解：（1）S4=S9，a1=12，4（12）+6d=9（12）+36d解得d=2（3分）（7分）（2）当n6时，an0，|an|=an，Tn=（a1+a2+=13nn2，（10分）当n7时，an0，Tn=（a1+a2+a6）+（a7+=Sn2（a1+a2+a6）=n213n+84（14分）【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前n项公式，其中（2）由于Tn的表达式中出现绝对值，故要分析各项符号24（2014邯郸二模）已知an为正项等比数列，a2=3，a6=243，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35（

29、1）求an和bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn【分析】（1）利用正项等比数列的性质，结合已知条件列出方程组，求出首项和公比，由此能求出利用等差数列的前n项和公式由已知条件求出公差，由此能求出等差数列bn的通项公式（2）由（1）知anbn=（2n+1）3n1，由此利用错位相减法能求出Tn=n3n【解答】解：（1）an为正项等比数列，a2=3，a6=243，解得a1=1，q=3，或a1=1，q=3（舍），Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35，53+=35，解得d=2，bn=3+（n1）2=2n+1（2）由（1）知anbn=（2n+1）3n1，Tn=3+

30、53+732+933+（2n+1）3n1，3Tn=33+532+733+934+（2n+1）3n，得2Tn=3+2（3+32+33+34+3n1）（2n+1）3n=3+2（2n+1）3n=2n3n，Tn=n3n【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用25（2010辽宁模拟）已知数列an为等差数列，且a1=1bn为等比数列，数列an+bn的前三项依次为3，7，13求（1）数列an，bn的通项公式；（2）数列an+bn的前n项和Sn【分析】（1）已知数列an为等差数列，且a1=1bn为等比数列，数列an+bn的前三项依次为3，7，13

31、，所以我们易得到三个关于b1和公差d及公比q的方程，解方程后，易得数列an，bn的通项公式；（2）由（1）易得数列an+bn的通项公式，利用裂项法易得数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：设公差为d，公比为q数列an+bn的前三项依次为3，7，13又a1=1an=2n1，bn=2nan=2n1，bn=2nan+bn=（2n1）+2nSn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=n2+2n+12【点评】方程思想是解决数列问题的基本思想，通过公差（或公比）列方程（组）来求解基本量是数列中最基本的方法，同时在解题中也要注意数列性质的应用若一个数列的通项可以分解为一个等差数列加上一个等比数列的形

32、式，可用裂项法，将数列的和分为等差和等比两部分，分别代入对应的公式，进行求解（如第二步）26（2017广西模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知ABC为等腰三角形，在AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）由正弦定理，得，化简得cosA=，A=；（2）B=，C=AB=，可知ABC为等腰三角形，在AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC22ACMCcos120，即7=，解得b=2，ABC的面积

33、S=b2sinC=【点评】该题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属基础题，熟记相关公式并灵活运用是解题关键27（2017潮南区模拟）在ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinBcsinC=asinB（1）求B的值；（2）设b=10，求ABC的面积S【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC的值，进而求得C，进而求得sinA和sinC，利用余弦的两角和公式求得答案（2）根据正弦定理求得c，进而利用面积公式求得答案【解答】解：（1），又A、B、C是ABC的内角，又A、B、C是ABC的内角，0A+C，（2），ABC的面积【

34、点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用注意对这两个公式的灵活运用来解决三角形问题28（2017尖山区校级四模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）c

35、osB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA因此=2（6分）（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，熟练应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题29（2015兰州模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

36、，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值【分析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值计算即可【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c22accosB，代入数据可得b2=4+25225=17，b=；（2）cosB=，sinB=由正弦定理=，即=，解得sinC=【点评】本题考查正余弦定理的简单应用，属基础题30（2015郑州一模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为（）求角A和角B的大小；（）求ABC的面积【分析】（）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形

37、后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（）由a2b2c2+bc=0得：a2b2c2=bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，A为三角形内角，A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得A

38、M2=x2+2x（）=14，解得：x=2，则SABC=ACBCsinC=22=2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键31（2014杭州三模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinCac=0（）求B；（）若b=，求2a+c的取值范围【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可【解

39、答】解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinCsinAsinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinCcosBsinCsinC=0，sinC0，sinBcosB1=0，即sin（B）=，B为三角形内角，B=；（2）由（1）得：2R=2，2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（A）=5sinA+cosA=2sin（A+），其中sin=，cos=，A（0，），即有A+=处取得最大值22sin（A+）（，2，则2a+c的范围为（，2【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键专心-专注-专业