2022年初二讲义.pdf

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1、一、函数 1. 定义（1）在变化过程中有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。2.自变量的取值范围（1）整式时，自变量取全体实数；（2）分式时，自变量使分母不为零；（3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；（4）实际问题中，要使实际问题有意义；（5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。二、一次函数（正比例函数）1.定义（1）函数为一次函数其解析式可化为ykxb （,k b 为常数，0k）的形式。（2）一次函数ykxb 结构特征：0k；自变量 x 次数为 1；常数 b 可为任意

2、实数。（3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。（4）若0k，则 yb （ b 为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数；若0b，则 y=kx （k 为常数），这样的函数叫做正比例函数。2.图像一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。3.性质（1）增减性：0k时，y随着 x的增大而增大；0k时，y随着 x 的增大而减小。（2）图像位置：直线ykxb过两个象限或三个象限，由,k b 的符号共同决定。例题1.求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）112yx（2）21xyx（3）21yx（4）521yx2.已知23(2)3mymx，当m为何值时，y是x的一次函数？3

3、.已知一次函数(2)(1)ymxm，若y随x的增大而减小， 且该函数图象与x轴的交点在原点右侧，求m的取值范围。4.若正比例函数 y(12m)x的图象经过点 A(x1，y1) 和点 B(x2，y2) ，当 x1y2，则求 m的取值范围。5.23yx与 x 轴交于点 A，直线3yx与 x 轴交于点 B，且两直线直线的交点为点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - C,求ABC的面积。6.已知正比例函数y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-

4、9 的图像交于点P（3，-6 ） 。 （1）求 k1和 k2的值； （2）如果一次函数 y=k2x-9 的图像与 x 轴交于点 A，求 AOP 的面积。7.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长21cm的蜡烛，已知点燃6 分钟后，蜡烛变短 3.6cm，设蜡烛点燃 x 分钟后变短 ycm ，求：（1） 用 x 表示函数 y 的解析式；（2） 自变量的取值范围；（3） 此蜡烛几分钟燃烧完？（4） 画出此函数的图像。一、选择题：1. 两个一次函数1yaxb 与2ybxa在同一坐标系中的大致图象是（）2. 点1( 5,)Ay和2( 2,)By都在直线32yx上，则1y 与2y 的关系式是（）A.12

5、yyB.12yyC.12yyD.12yy3. 如图，,OA BA 分别表示甲、 乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s和 t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m 4. 已知一次函数(2)(1)ymxm ，若y随 x 的增大而减小， 且该函数图象与x轴的交点在原点右侧，则 m 的取值范围是（）A.2mB.1mC.21mD.2m5. 无论 m 为何实数，直线2yxm 与直线4yx的交点都不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：6. 一条直线过点( 2,3)A和点( 3,2)B，

6、则该直线的解析式为_ ；x y O D. x y O C. x y O B. x y O A. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 7. 直线 ykxb 与直线0.5yx 平行，且与直线32yx交于点(0,2) ，则该直线的函数关系式是_；把直线213yx向上平移 2 个单位，得到的图象关系式是_；8. 直线4yx和直线4yx与 x 轴所围成的三角形的面积为_；9. 若点(1,3)A、( 2,0)B、(2, )Ca 在一条直线上，则a

7、_；10. 已知直线:32Lyx，现有 4 个命题：点3(,0)2P在直线L上；直线L可以由直线31yx向上平行移动1 个单位长度得到；若点1(,1)3M、( , )N a b 都在直线L上，且13a，则1b；若点 Q 到两坐标轴的距离相等，且点Q 在直线L上，则点 Q 在第一或第四象限。其中正确的命题是_。三、解答题：11. 已知一次函数(8)(6)ymxn ，求：（1）,m n 为何值时，y随 x 的增大而增大？（2）,m n 为何值时，函数与y轴的交点在x 轴上方？（3）,m n 为何值时，图象过原点？（4）若图象经过第一、二、三象限，求,m n 的取值范围。（5）分别求出函数与x 轴、

8、y轴的交点坐标。12. 如图，直线6ykx与 x 轴、y轴分别交于点,E F ，点E的坐标为 ( 8,0) ，点A的坐标为 ( 6,0) 。（1）求 k 的值；（2）若点( , )P x y 是第二象限内直线上的一个动点，在点P运动过程中， 试写出OPA的面积S与 x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为278，并说明理由。13. “5.12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部的销售利润，已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8 台，五月份支出包括这批器材进货款64

9、万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8 万元。这三种器材的进价和售价如下表，人员工资1y （万元）和杂项支出2y （万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系（如图所示） 。x y O F E A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 型号甲乙丙进价（万元 /台）0.9 1.2 1.1 售价（万元 /台）1.2 1.6 1.3 （1）求1y 与 x的函数关系式；（2）求该公司五月份的总销售量；（3）设该公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W（万元），求W与 t 的函数关系式； （销售利润 =销售额进价其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值。x （台）y （ 万O 20 B 1.2 0.2 y1 0.3 y2=0.005x+0.3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -