实数与数轴讲义(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上实数与数轴1、 概念：我们称无限不循环小数为无理数；有理数与无理数合在一起统称为实数。2实数的分类(方法不唯一，如分为正实数和负实数和0)无理数三种形式：1、开方开不尽的数 2、人为编写 3、3. 实数与数轴试一试: 请你试着在数轴上找到表示 的点？小结:1每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示;2数轴上的任意一点都表示一个实数；即: 实数与数轴上的点是一一对应的有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用；正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行实数比较大小：1、 近似值法即借助学习工具直接取近似值来比较大小。2

2、、归位法：将根号外数移到根号内，比较被开方数的大小。3、平方法4、倒数法5、分子有理化法实数的计算：例：，练习：(1)=_，=_；(2) (4)_，=_.例1:填空将0，3.14, ， ， ， ， , ， , 0.分别填入相应的集合内.有理数集合 ；无理数集合 ；实数集合 .例2：填空1. 的相反数是_， =_ ；2. 若 的相反数是 ，则 _， _.例3： 比较下列各组数中两个实数的大小1、 , 2、2与3例4：已知在实数范围内等式 成立,则 的值等于_.三强化练习1. 选择题(1) 下列说法正确的是 （ ）A.无理数都是无限小数 B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数 D.带根号的数

3、都是无理数(2) 若 表示一个实数,则 表示一个 ( )A.一定是负数 B.一定是正数C.一定是非负数 D.一定是实数 (3) 实数a,b在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是 ( )A. B.C. D.巩固练习：一、 下列说法是否正确？为什么？1 3是9的算术平方根 2 0的平方根是0，0的算术平方根也是0 3 （-2）2的平方根是 4 -0.5是0.25的一个平方根 5 是a的算术平方根 6 64的立方根是 7 -10是1000的一个立方根 8 -7是-343的立方根 9 无理数也可以用数轴上的点表示出来 10. 有理数和无理数统称实数 11.无限小数都是无理数；12.无理数都是无限小数；

4、13.有理数都是有限小数；14.不带根号的数都是有理数； 15.实数与数轴上的点一一对应；16.实数有正实数与负实数两种二、填空题：1、把下列各数分别填在表示各集合的大括号内：-3，0，-1.732，0.，6.，3.。自然数集合 ；整数集合 ；负有理数集合 ；正无理数集合 ；负无理数集合 。2、的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ；3、比较大小： ， ；4、比大而比小的整数有 ；5、设、在数轴上对应的点是分别是A、B，则A、B两点间的距离是 ；6、计算：= ；7、若，则2x+y= ；8、若与互为相反数，则xy= ；三、选择题9、a、b是实数，下面四个结论正确的是（ ） A、若a|b|，则a2b，

5、则a2b2； C、若a|b|，则a2b2； D、若ab，则a2b2；10、负数a和它的相反数的差的绝对值是（ ） A、2a B、0 C、-2a D、2a11、已知a、b为实数，则代数式的值为（ ）A、大于0 B、大于或等于0 C、小于0 D、等于012下列说法正确的是（ ） A、两个无理数相乘仍是无理数； B、两个无理数相加仍是无理数； C、一个无理数与一个有理数相乘是无理数D、两个有理数相乘仍是有理数；13、下列说法不正确的是（ ） A、绝对值最小的实数是0； B、算术平方根最小的实数是0； C、平方最小的实数是0； D、立方根最小的实数是0；14.下列说法正确的是（ ）A 、是的一个平方根

6、 B、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C、 72的平方根是7 D、负数有一个平方根15. 如果，那么y的值是（ ）A、 B、 C、 D、16. 如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（ ）A、也是的立方根 B、是的立方根C、是的立方根 D、等于17. 、中，无理数的个数是（ ）A 、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个18与数轴上的点建立一一对应的是（ ）A、全体有理数 B、全体无理数 C、 全体实数 D、全体整数19果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1例题化简：(1)；(2)； (3)；(4)(1) (4)(6)(1)；(2)；(3)； (4)21.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？.由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a、一定等于a吗？当a0时，=a.当a0时，有所以当a0时，有=a.专心-专注-专业