2022年初四2-1-3-一元二次方程根与系数关系知识点经典例题及练习题带答案.pdf

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1、环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号：_ 副校长/组长签字：签字日期：学 员 编 号 ：年级 ：九课时数：学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ：课题一元二次方程根与系数的关系授课日期及时段教 学 目 的理解并掌握韦达定理及其应用重 难 点熟练应用韦达定理解决问题【考纲说明】1、掌握韦达定理及其简单的应用；2、会应用一元二次方程的韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。【趣味链接】思维超前的数学家韦达：韦达定理说明了一元n 次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的， 韦达

2、在 16 世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799 年才由高斯作出第一个实质性的论证。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。【知识梳理】1、一元二次方程的根的判别式224)0(0axbxcabac一元二次方程的根的判别式当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根2、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2

3、121212()10,.0axbxcaxxxbaxx xca如果一元二次方程的两个根是，那么，2121212(2)0?xpxqxxxxP x xq如果方程的两个根是, 那么,212121231()0()xxxxx xx x以 ， 为根的一元二次方程 二次项系数为是【经典例题】【例 1】 （2011 河北）22212122630 xxxxxx设 ，是方程 的两根，则的值是（）A、15 B、12 C、6 D、3 【例 2】 （2012 曲阜）如果方程12mxx的两个实根互为相反数，那么m的值为（）A、0 B、1 C、1 D、 1 【例 3】 （2011 青岛）已知ab0 ，方程02cbxax的系数

4、满足acb22，则方程的两根之比为（）A、01 B、11 C、12 D、23 【例 4】 （ 2012 四川）设1x、2x是方程0242xx的两根，则2111xx；21xx；)1)(1(21xx. 【例 5】 （2011 江西）关于x的方程10422kxx的一个根是2，则方程的另一根是；k. 【例 6】 （2011 辽宁）反比例函数xky的图象经过点P（a、b） ，其中a、b是一元二次方程042kxx的两根，那么点P 的坐标是. 【例 7】 （2012 河南）1x、2x是方程05322xx的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）2221xx（2）21xx（3）2222133xxx【例 8】

5、 （2012 江苏）已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大 16，求m的值。【例 9】 （2010 济南） 已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。【例 10】 （2010 天津）已知1x、2x是一元二次方程01442kkxkx的两个实数根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - -

6、- - - （1）是否存在实数k，使23)2)(2(2121xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（2）求使21221xxxx的值为整数的实数k的整数值。【课堂练习】1、 （ 2009 盐城）菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、 BO的长分别是关于x的方程：03) 12(22mxmx的根，则m的值为（）A、 3 B、5 C、5 或 3 D、 5 或 3 2、 （2012 石家庄）以方程0422xx的两根的倒数为根的一元二次方程是. 3、 （2008 绵阳）已知方程032mxx的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是. 4、 （2009 唐山）证明：方程01

7、99719972xx无整数根 . 5、（2012 北京）已知关于x的方程032axx的两个实数根的倒数和等于3， 关于x的方程023) 1(2axxk有实根，且k为正整数，求代数式21kk的值 . 【课后作业】1、22121122122121xxxxxxxx如果，是两个不相等实数，且满足- ，- ，那么等于（）A、2 B、-2 C、1 D、-1 2、已知1x、2x是方程0132xx的两根，则11124221xx的值为. 3、已知方程0452mxx的两实根差的平方为144，则m. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

8、- - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4、 （2012 安徽）2603220.xxxkmnmnmnk设关于 的方程的两根是和 ，且，求、 和 值5、 （2011 浙江）已知关于x的方程03)21(22axax 有两个不相等的实数根，且关于x的方程01222axx没有实数根，问：a取什么整数时，方程有整数解？6、 （2011福建）已知关于x的方程03) 1(222mxmx（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设1x、2x是方程的两根，且012)()(21221xxxx，求m的值 . 7、 （ 2012 重 庆 ） 已 知 关 于x的 方

9、程01)12(2kxkkx只 有 整 数 根 ， 且 关 于y的 一 元 二 次 方 程03)1(2myyk的两个实数根为1y、2y。（1）当k为整数时，确定k的值；（2）在（ 1）的条件下，若m2，求2221yy的值 . 8、已知1x、2x是关于x的一元二次方程0) 1(4422mxmx的两个非零实根，问：1x、2x能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 【课后反馈】

10、本次 _同学课堂状态：_ 本次课后作业：_ 需要家长协助：_ 家长意见： _ 【参考答案】【经典例题】1、C 2、A 3、B 4、 2；22；7 5、25， 1 6、 （ 2， 2）7、 （1）2221xx212212)(xxxx417（2）21xx212214)(xxxx213（3）原式)32()(2222221xxxx541741128、0)5(4)2(4165)2(22221222122121mmxxxxmxxmxx解得：1m或15m，又由可知m4915m舍去，故1m9、由1632m0 得m21.121mxx，22141mxx 0 1x与2x可能同号，分两种情况讨论：（1）若1x0，2x

11、0，则002121xxxx，解得m1 且m0 m21且m0（2）若1x0，2x0，则002121xxxx，解得m1 与m21相矛盾综上所述：当m21且m0 时，方程的两根同号。10、（1）由k0 和 0k0 121xx，kkxx4121精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2122121219)(2)2)(2(xxxxxxxx2349kk59k，而k 0 不存在。（2）21221xxxx4)(21221xxxx14k，要使14k的值为整

12、数，而k为整数，1k只能取 1、 2、 4，又k0 存在整数k的值为 2、 3、 5 【课堂练习】1、A 2、0242xx3、2，24、假设原方程有整数根，由199719972121xxxx可得1x、2x均为整数根，199721xx1x、2x均为奇数但21xx应为偶数，这与199721xx相矛盾。5、1k，021kk【课后作业】1、D 2、43 3、 184、8=16.2mk mnn，5、3a6、（1）2m； （ 2）1m7、（1）k0， 1； （2）当k0 时，132221yy；当1k时，4172221yy8、能同号，m21且m0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -