对称问题练习题(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 关 于 对 称 问 题一、中心对称定义：把一个图形绕某个点旋转180后能与另一个图形重合。这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。（1）点关于点对称。点P（x,y）关于点M(a,b)对称点Q的坐标是Q(2a-x,2b-y)。（由中点坐标公式得到）（2）直线关于点对称。 直线l:Ax+By+C=0 关于点P（a,b）对称的直线为l的方程是：A（2a-x）+B(2b-y)+C=0 .即 Ax+By-2aA-2bB-C=0。（3）曲线关于点对称。曲线f(x,y)=0关于点P（a,b）对称的曲线方程是f（2a-x,2b-y）=0二、轴对称。定义: 把一个图形沿着某条直

2、线对折以后能与另一个图形重合。这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。（1）点关于直线对称。充分利用对称的两个几何条件：对称的两点连线对称轴；对称的两点的中点在对称轴上，将两点坐标化求出对称点。（2）直线关于直线对称。 Ax+By+C=0关于x轴对称的直线的直线方程是：Ax-By+C=0Ax+By+C=0关于y轴对称的直线的直线方程是：Ax-By-C=0Ax+By+C=0关于直线y=x对称的直线的直线方程是：Bx-Ay-C=0Ax+By+C=0关于直线y= -x对称的直线的直线方程是：Bx+Ay-C=0三：习题：1. 已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点

3、P关于直线x+y=0 对称，则点Q的坐标为 ( ) A.（a，b） B.（b，a） C.（a，b） D.（b，a）2. 已知直线l1：x+my+5=0和直线l2：x+ny+p=0，则l1、l2关于y轴对称的条件是( ) A.= B.p=5 C.m=n且p=5 D.=且p=5 3. 直线关于定点对称的直线方程是（ ） . . . D.4. 与直线x+2y1=0关于点（1，1）对称的直线方程为 ( ) A. 2xy5=0 B. x+2y3=0 C. x+2y+3=0 D. 2xy1=05. 点A（4，5）关于直线l的对称点为B（2，7），则l的方程为_ _.6. 设直线x+4y5=0的倾斜角为，则

4、它关于直线y3=0对称的直线的倾斜角是_. 7. 两直线y=x和x=1关于直线l对称，直线l的方程是_.8. 直线2xy4=0上有一点P，它与两定点A（4，1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是_.四，几个常见对称（一）一、点关于点对称1. 已知点A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。二、直线关于点对称例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。三、点关于直线对称例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l 的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的对称点M的坐标。 四、直线关于直线对称例4. 试求直线l1:x

5、-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0对称的直线l 的方程。（二）：应用：已知ABC的顶点A（4, 1）,B（4, 5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为 ，求BC边所在直线方程。变式1，：ABC的一个顶点是A（3，-1）， B, C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标。变式2 直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断ABC的形状.2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。变式：光线从点P（3，4）射出，到达x轴上的点Q后，被x轴反射到y轴上的点M ，又被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D（1，6），求QM所在直线方程。3. 在轴上有一点，直线上有一点，定点，若的周长最小，求两点的坐标。 【】变式1：在直线上求一点，使得到和的距离之差最大；变式2：已知x,y满足x+y=0，求的最小值。专心-专注-专业