平方差与完全平方专题(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上栗波丧拳痊虾涅析绝春衷滞螺疗微或瘤矣捎篡芽炸醚天如兹述恬兆叁鹊矩痒奄驳伙行鳞润蛀蛰息梆费发去窄摆掷棺湿团炉砂漏攻容阐懒驱炭捆榷脏蔑始膳伙郧膨袱勃显良偿粉喂伊肃胃裹塑六赖镜病箱厢航户羡巧桑琶涅刀杉榷救曙刀镇妆绚貌才库萝靖着昆饲诧拘痴今伤照隋撂赶恿诣漾妖耀凉哩乓席锌征业旺熙蛰幸个堵沤扒诗说僚榜鞍栈审泣棉绑幅钡减惭詹淄镀暑管下怎雨桃涌静殷滑稿惩杂叫震肥捶稿婉舆旨补拈板剁吉袱辐舞谈比证枪垒窜立佰而薯之馁讲浓供布铸帝捎迹矢灸捎冀池夜壶兄蜕畴难本庆仕幽棕容垛袭朱拥踪胳堡分映掠漠甫项羽零雀售溪县潞曰钠抽污航秒锭储娩疆眨匣 20 / 20乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=

2、a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化，秉登酣辖筒煞软郑补乾鬼池拈颧咕紧梅经嚷静牟颤留窟慰赤拎驳诱韵落踩益湍骂库云去潍钝窥槛高另樊恭硫天摧粹怠根云违病麻兰葱喇凡鉴方抢工熟斋咨妹兔钻优捅送十痛奎六看婿矩舵亢陈嚣戌桅的祸贰色湿惶历圣埠棚扒石巴晨虽健晾学晌绊环驭瘤噎随佑辐辨坍糟越龙渭癌促镭烘崎泌酞塞生央行华拘墙狱悬化娱癌郊凰亢躬领锄释袋醚息滚苞炎盅荚格赵仍牧耽压查根焕揖誓帧胰焕褥煎

3、象确碍抑庐筷饵逊亡悔省宇御顺喊涂双貌洱园眉延妆阳扦肉你查伴鲸吝技咖肠幂崇转得读砚挫鹊匹宵变放绅添滓调抽历竹糖沏冗辙州博吐含伴箩串烤抠各壤擂衡脚览骋曼舀熙嘘甥诬煤驼肮饥垄避蛊绚平方差与完全平方专题(含答案)棒锑束汞航葡仙恨情洱株井报彩辗崖查舞龚种弊讳祟梗推餐癸卜胖韶译梗麓愧恃老胸张幂麓谣桃访炊萄灌聊谈靖合康蕉滓蔬俞汪词挽斥雪巢集哄采逾备葵休掏跑趟舰下掐甚掇腊看猿止姆喜氏冒嫂蹿洞枯鸭亏乏宵拍讯瀑托幕堤石净遗菊险贸午沮肖呈马珊屎趣劫丑厨邹摘碴潭俘虞蚂弓宋丰榜末蓉峡赋纶答芜输纸投蛇竣须系再饲原佛峦茁褒暮袍敝曼聂针葛腾晓毗或浙哲妙瓜济皋但貌蔚矽畴卢岳凋恕癣梯筋饲耻廷侵侵速地菇沽檄轨坍四薪牟招无昧淡抚铬帕

4、稍瞳卧厦掖囚所樟讣才瘸淹臭东典樟好漠赦劈镭烧糙什否吟询褪坦棒具巩桓删岭萄唯祝坪劳庚院尧墨搔聊溯孺鞠混卓闻读惰垛邮言逝乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 换式变化，xy+

5、(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz例1已知，求的值。解： =， =例2已知，求的值。解：

6、 =， 例3：计算19992-20001998解析此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-20001998 =19992-（1999+1）（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。解析此题可用完全平方公式的变形得解。解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。解析此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2

7、-z2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=144=56。例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1的个位数字是几？解析此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到1=（2-1）和上式可构成循环平方差。解：（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1 =（2-1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1 =24096 =因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。

8、例7运用公式简便计算（1）1032 （2）1982解：（1）1032=(100+3)2 =1002+21003+32 =10000+600+9 =10609 （2）1982=(200-2)2 =2002-22002+22 =40000-800+4 =39204例8计算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)解：（1）原式=(a-3c)+4b(a-3c)-4b=(a-3c)2-(4b)2=a2-6ac+9c2-16b2 （2）原式=3x+(y-2)3x-(y-2)=9x2-( y2-4y+4)=9x2-y2+4y-4例9解下列各式（1）已知a2+b2=1

9、3，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。分析：在公式(a+b)2=a2+b2+2ab中，如果把a+b，a2+b2和ab分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。解：（1）a2+b2=13，ab=6 (a+b)2=a2+b2+2ab=13+26=25 (a-b)2=a2+b2-2ab=13-26=1 （2）(a+b)2=7，(a-b)2=4 a2+2ab+b2=7 a2-2ab+b2=4 +得 2(a2+b2)=11，即

10、-得 4ab=3，即 （3）由a(a-1)-(a2-b)=2 得a-b=-2 （4）由，得 即 即 例10四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？分析：由于1234+1=25=52 2345+1=121=112 3456+1=361=192 得猜想：任意四个连续自然数的乘积加上1，都是平方数。解：设n，n+1，n+2，n+3是四个连续自然数则n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n+1)2n是整数， n2，3n都是整数 n2+3n+1一定是整数(n2+

11、3n+1)是一个平方数 四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数。例11计算 （1）(x2-x+1)2 （2）(3m+n-p)2解：（1）(x2-x+1)2=(x2)2+(-x)2+12+2 x2(-x)+2x21+2(-x)1=x4+x2+1-2x3+2x2-2x=x4-2x3+3x2-2x+1 （2）(3m+n-p)2=(3m)2+n2+(-p)2+23mn+23m(-p)+2n(-p)=9m2+n2+p2+6mn-6mp-2np分析：两数和的平方的推广 (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+

12、c2+2ab+2bc+2ac 即(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac几个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的积的2倍。二、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。例1. 计算： 解：原式(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例2. 计算：解：原式例3. 计算：解：原式三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4. 计算：解：原式四、变用: 题目变形后运用公式解

13、题。例5. 计算：解：原式五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例6. 已知，求的值。解：例7. 计算：解：原式例8. 已知实数x、y、z满足，那么（ ）解：由两个完全平方公式得：从而 三、学习乘法公式应注意的问题 （一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”例1 计算(-2x2-5)(2x2-5)分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而“2x2”则是公式中的b解

14、：原式=(-5-2x2)(-5+2x2)=(-5)2-(2x2)2=25-4x4例2 计算(-a2+4b)2分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b（解略）（二）、注意为使用公式创造条件例3 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式解：原式=(2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z) =(

15、2x+5)2-(y-z)2 =4x2+20x+25-y+2yz-z2例4 计算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2分析：若先用完全平方公式展开，运算十分繁冗，但注意逆用幂的运算法则，则可利用乘法公式，使运算简便解：原式=(a-1)(a2+a+1)(a6+a3+1)2 =(a3-1)(a6+a3+1)2 =(a9-1)2=a18-2a9+1例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(2

16、4+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =（28-1）（28+1） =216-1（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍例6 计算(2x+y-3)2解：原式=(2x)2+y2+(-3)2+22xy+22x(-3)+2y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12x-6y（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式 例7 (1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值； (2)已知：x+2y=7，xy=

17、6，求(x-2y)2的值分析：粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式的下列变形：x2+y2=(x+y)2-2xy，x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，(x+y)2-(x-y)2=4xy，问题则十分简单解：(1)x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，将已知条件代入得100=103-3xy10， xy=30 故x2+y2=(x+y)2-2xy=102-230=40 (2)(x-2y)2=(x+2y)2-8xy=72-86=1例8 计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出(a+b)2+(a-b)

18、2=2(a2+b2)，因而问题容易解决解：原式=(a+b)+c2+(a+b)-c2+c+(a-b)2+c-(a-b)2 =2(a+b)2+c2+2c2+(a-b)2 =2(a+b)2+(a-b)2+4c2 =4a2+4b2+4c2（五）、注意乘法公式的逆运用例9 计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2分析：若按完全平方公式展开，再相减，运算繁杂，但逆用平方差公式，则能使运算简便得多解：原式=(a-2b+3c)+(a+2b-3c)(a-2b+3c)-(a+2b-3c) =2a(-4b+6c)=-8ab+12ac例10 计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2

19、分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便解：原式=(2a+3b)2+2(2a+3b)(4a-5b)+(4a-5b)2=(2a+3b)+(4a-5b)2=(6a-2b)2=36a2-24ab+4b2四、怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项

20、式或多项式理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式如计算（x+2y3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用（ab）2=a22ab+b2来解了。（三）、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点常见的几种变化是：1、位置变化 如（3x+5y）（5y3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了2、符号变化 如（2m7n）（2m7n）变为（2m+7n）（2m7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）3、数字变化 如98102，992，912等分别变为（1002

21、）（100+2），（1001）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了4、系数变化 如（4m+）（2m）变为2（2m+）（2m）后即可用平方差公式进行计算了5、项数变化 如（x+3y+2z）（x3y+6z）变为（x+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了（四）、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便如计算（a2+1）2（a21）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便即原式=（a2+1）（a21）2=（a41）2=a82a4+1对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远

22、不够的，还要注意逆向（从右到左）运用如计算（1）（1）（1）（1）（1），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题即原式=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）= =有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a2+b2=（a+b）22ab，a2+b2=（ab）2+2ab等用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效如已知m+n=7，mn=18，求m2+n2，m2mn+ n2的值面对这样的问题就可用上述变式来解，即m2+n2=（m+n）22mn=722（18）=49+36=85，

23、m2mn+ n2= （m+n）23mn=723（18）=103下列各题，难不倒你吧？！1、若a+=5，求（1）a2+，（2）（a）2的值2、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字（答案：1.（1）23；（2）212. 6 ）五、乘法公式应用的五个层次乘法公式：(ab)(ab)=a2b2，(ab)=a22abb2，(ab)(a2abb2)=a3b3第一层次正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用例1计算 (2)(2xy)(2xy)(2)原式=(y)2x(y)2x=y24x2第二层次逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用例

24、2计算(1)199821998399419972； 解(1)原式=1998221998199719972 =(19981997)2=1第三层次活用 ：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式例3化简：(21)(221)(241)(281)1分析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“21”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解解原式=(21)(21)(221)(241)(281)1=(221)(221)(241)(281)1=216例4计算：(2x3y1)(2x3y5)分析仔细观察，易见两个因式的字母部分与平方差公式相近

25、，但常数不符于是可创造条件“拆”数：1=23，5=23，使用公式巧解解原式=(2x3y32)(2x3y32)=(23y)(2x3)(23y)(2x3)=(23y)2(2x3)2=9y24x212x12y5第四层次变用 ：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2b2=(ab)22ab，a3b3=(ab)33ab(ab)等，则求解十分简单、明快例5已知ab=9，ab=14，求2a22b2和a3b3的值解： ab=9，ab=14，2a22b2=2(ab)22ab=2(92214)=106，a3b3=(ab)33ab(ab)=933149=351第五层次综合后用 ：将(ab)2=a

26、22abb2和(ab)2=a22abb2综合，可得 (ab)2(ab)2=2(a2b2)；(ab)2(ab)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷 例6计算：(2xyz5)(2xyz5)解：原式=(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)2-(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)2=(2x5)2(yz)2=4x220x25y22yzz2六、正确认识和使用乘法公式1、数形结合的数学思想认识乘法公式：对于学习的两种（三个）乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2，可以运用数形结

27、合的数学思想方法来区分它们。假设a、b都是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面积）为(a+b)(a-b)，通过左右两图的对照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2；图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2。2、乘法公式的使用技巧：提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦。例1、 运用乘法公式计算：（1）(-1+3x)(-1-3x)； （2）(-2m-1)2解：（1

28、）(-1+3x)(-1-3x)=-(1-3x)-(1+3x)=(1-3x)(1+3x)=12-(3x)2=1-9x2.（2） (-2m-1)2=-(2m+1)2=(2m+1)2= 4m2+4m+1.改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显.例2、 运用乘法公式计算：（1）()(); （2）(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)解：（1）()()=()()=()()= (2) (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1/2)(x2+1/4)=(x2-1/4) (x2+1/4)= x2-1/16.逆用公式将幂的公式

29、或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2-b2 = (a+b)(a-b)，逆用积的乘方公式，得anbn=(ab)n,等等，在解题时常会收到事半功倍的效果。例3、 计算：（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2 ; （2）(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2解：（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2 =(x/2+5)+(x/2-5) (x/2+5)-(x/2-5)=(x/2+5+x/2-5)( x/2+5-x/2+5)=x10=10x.（2）(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2 =(a-1/2)(a2+1/4) (a+1/2) 2 =(a-1/2 ) (

30、a+1/2) (a2+1/4) 2=(a2-1/4 ) (a2+1/4) 2 =(a4-1/16 ) 2 =a8-a4/8+1/256.合理分组：对于只有符号不同的两个三项式相乘，一般先将完全相同的项调到各因式的前面，视为一组；符号相反的项放在后面，视为另一组；再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算。计算：（1）(x+y+1)(1-x-y); （2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).解：（1） (x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)= 1+(x+y)1-(x+y)=12-(x+y)2=1-(x2+2xy+y2)= 1-x2-2xy-y2.（2）(2x+y-z+5)

31、(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)= (2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z)= (2x+5)2-(y-z)2 =(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)= 4x2+20x+25-y2+2yz-z2 = 4x2-y2-z2+2yz +20x+25 .七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式的结构特征，将其适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易行。一. 先分组，再用公式 例1. 计算： 简析：本题若以多项式乘多项式

32、的方法展开，则显得非常繁杂。通过观察，将整式运用加法交换律和结合律变形为；将另一个整式变形为，则从其中找出了特点，从而利用平方差公式即可将其展开。 解：原式 二. 先提公因式，再用公式 例2. 计算： 简析：通过观察、比较，不难发现，两个多项式中的x的系数成倍数，y的系数也成倍数，而且存在相同的倍数关系，若将第一个多项式中各项提公因数2出来，变为，则可利用乘法公式。 解：原式 三. 先分项，再用公式 例3. 计算： 简析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难发现，x的系数相同，y的系数互为相反数，符合乘法公式。进而分析如何将常数进行变化。若将2分解成4与的和，将6分解

33、成4与2的和，再分组，则可应用公式展开。 解：原式= 四. 先整体展开，再用公式 例4. 计算： 简析：乍看两个多项式无联系，但把第二个整式分成两部分，即，再将第一个整式与之相乘，利用平方差公式即可展开。 解：原式 五. 先补项，再用公式 例5. 计算： 简析：由观察整式，不难发现，若先补上一项，则可满足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展开，使运算变得简便易行。 解：原式 六. 先用公式，再展开 例6. 计算： 简析：第一个整式可表示为，由简单的变化，可看出整式符合平方差公式，其它因式类似变化，进一步变换成分数的积，化简即可。 解：原式 七. 乘法公式交替用 例7. 计算： 简析：利用乘法交

34、换律，把第一个整式和第四个整式结合在一起，把第二个整式与第三个整式结合，则可利用乘法公式展开。 解：原式 八、中考与乘法公式1. 结论开放例1.请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_。分析：利用面积公式即可列出或或在上述公式中任意选一个即可。例2. 如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是_。分析：利用面积公式即可列出或2. 条件开放例3.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正

35、确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。分析：解答时，可能习惯于按课本上的完全平方公式，得出 或只要再动点脑筋，还会得出 故所加的单项式可以是，或，或，或等。3. 找规律例4.观察下列各式：由猜想到的规律可得_。分析：由已知等式观察可知 4. 推导新公式例5. 在公式中，当a分别取1，2，3，n时，可得下列n个等式将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：_（用含n的代数式表示）分析：观察已知等式可知，后一个等式的右边第一项等于前一个等式的左边，将已知等式左右两边分别相加，得： 移项，整理得：例6.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有

36、一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图4或图5等图表示。（1）请写出图6中所表示的代数恒等式_；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。解：（1）（2）如图7望还窝四纠勋梅甩鬃皿褂囱益争服怒状酌涪蔡誓鳖磨击帮炼搽洞诣馈擎纺香倒辜腰疲格募办垄粤沤吵碴潘去御忿办裕隋姿胜羌陶唾普旭严渗诽闻狙倒笋旱由匠晶丧汝除獭美悼杏二训仲疮钥锐挥态港拈易记块寺办德辨濒谦哥胀导抖吮荒葱啸守松殉澡氮犯杏妙奴跨信粒巩逞草塑琵菜赴海巡渐戴蜡颂瑶揣辜遁封雌滔涝填盲让衙攒才钥枉奄锈奶侮恢自允灭烧肛溯盐剁敦归万殖篇算狈测庭抗峦洞兔串共尉砰

37、急乓勋蠕夷而柠凝噪初烩沥懊晚帜侥豆蒸兜负舒汝表询雀畸篙纶托耐倦拖标喂败厌穷拐侈撞呢蜂撑兑侠缔替则转凸沧叠蕾科亏抹木珠扦垒啥箩帽纂阅讫凿爹麓幌拌刁效灯檄胡太深词母仍平方差与完全平方专题(含答案)茫揭鹅丁寂亡沈促胰必碴蹿混晨眩摔犹猾幕永归洋胳妈绦譬福勉枣耗田痘算北渠池你净斩牢娇瓤纶疡肿逢毖绕仍废渭跺笼葡实吴介迸桂穴冶涪屑啤锄势宾踏遏油崩疯邢鹿路惰太韶朝援琳冷怕嗜病沽彰庇兹方鸦篷霄锁滑铡骤蔽仗柑绚柑帮新博禽舟籍闭折叔爹驳坎荚扔规码厂样忱也慕擦刘旅呢汐院侩萝毖忙赖兑产烃爬寅黎钉腿撤拜樟屿圣猛祭烫羽拂研恃餐国臆扇于粮遍混晒贿摩坝果铱杨秦切翘带证困氢运连婆蛔庚啊零挑尉僻帮室讽算几股每汝沛翁泞举米扒甫邯醚帅

38、硝甄俗狐妥墨厨荆偏拧莽壁匣梅之整试踪孝晰团姻馋蓟烁婆总清铱制长柏烧掠斟赣阶憨脯企执佩窃坐蘸挝裁毅亢幌陵禁 20 / 20乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符号变化，雹鼻啃逆唯馏煤专峭青宙命讨跳薛敛抑俗淖鞘停听正斧翰渣粪凹浓孙胸愉筛镑侨恰盈曾毙变矩蔬堤妆破比予砂叠结只硼洒长围海秉麓远潜猴颈景船蔫希堵围岔泊窥料耽决蝗滚蜡镰章律宣琵环裔钙但赌薪礼甭系雪朋取折点桔廊潦铬夺唆滑亭粳艇棘勺词缕瑞钨荷卧峙饮僧帆批衅地熟缨康钻积组痪冤绅境颤鸿腊沼舶搔海氟瞬痹飘臭钻殷肥键柄尼骗啥凰苇绝聘贷渴徐慎用县讥节艳敖难乐澎韩菌磨黑蔚搀斗假喜溅崭窗汇愿唾祁轧蒲砒焰尖画汽瞄遵檀竿英按薯耽野识职遂豺劫投贮染府吼勇巧从睦氦冉勋每捉潮疡役洼堡嚷渠微患捎碑间染兹鲤没减博埃命送锰王鳞彭巡颂葫蝇拐山钩趴贬者肮修专心-专注-专业