大学物理(北邮电版)习题2答案(共22页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上习题二2-1 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为的物体,另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度下滑,求,相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为,其对于则为牵连加速度,又知对绳子的相对加速度为,故对地加速度,由图(b)可知,为 又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力,由牛顿定律,有 联立、式,得讨论 (1)若,则表示柱体与绳之间无相对滑动(2)若,则,表示柱体与绳之间
2、无任何作用力,此时, 均作自由落体运动2-2 一个质量为的质点,在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平线平行,如图所示,求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.题2-2图方向: 方向: 时 由、式消去,得2-3 质量为16 kg 的质点在平面内运动,受一恒力作用,力的分量为6 N,-7 N,当0时,0,-2 ms-1,0求当2 s时质点的 (1)位矢;(2)速度解: (1)于是质点在时的速度(2)2-4 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力(为常数)作用,=0时质点的速度为,证明(
3、1) 时刻的速度为;(2) 由0到的时间内经过的距离为()1-;(3)停止运动前经过的距离为;(4)证明当时速度减至的,式中m为质点的质量答: (1) 分离变量,得即 (2) (3)质点停止运动时速度为零,即t,故有 (4)当t=时,其速度为即速度减至的.2-5 升降机内有两物体,质量分别为,且2用细绳连接,跨过滑轮,绳子不可伸长,滑轮质量及一切摩擦都忽略不计,当升降机以匀加速g上升时,求:(1) 和相对升降机的加速度(2)在地面上观察,的加速度各为多少?解: 分别以,为研究对象,其受力图如图(b)所示(1)设相对滑轮(即升降机)的加速度为,则对地加速度;因绳不可伸长,故对滑轮的加速度亦为,又
4、在水平方向上没有受牵连运动的影响,所以在水平方向对地加速度亦为,由牛顿定律,有联立,解得方向向下(2) 对地加速度为 方向向下在水面方向有相对加速度,竖直方向有牵连加速度,即 ,左偏上2-6一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量的增量为由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下2-7 一质量为的小球从某一高度处水平抛出,落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛出1 s
5、,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞过程中,桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中,小球的动量是否守恒?解: 由题知,小球落地时间为因小球为平抛运动,故小球落地的瞬时向下的速度大小为,小球上跳速度的大小亦为设向上为轴正向,则动量的增量方向竖直向上,大小 碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中,小球受到地面给予的冲力作用另外,碰撞前初动量方向斜向下,碰后末动量方向斜向上,这也说明动量不守恒(碰撞过程中外力重力一直存在,不满足动量守恒条件)2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为N,式中的单位是s,(1)求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力
6、给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度ms-1的物体,回答这两个问题解: (1)若物体原来静止,则,沿轴正向,若物体原来具有初速,则于是,同理, ,这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理(2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即亦即 解得,(舍去)2-9 一质量为的质点在平面上运动,其位置矢量为求质点的动量及0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量解: 质点的动量为将和分别代入上式,得, ,则动量的增量亦即
7、质点所受外力的冲量为2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为 F =()N(为常数),其中以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解: (1)由题意,子弹到枪口时,有,得(2)子弹所受的冲量将代入,得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-11 一炮弹质量为,以速率飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为,且一块的质量为另一块质量的倍,如两者仍沿原方向飞行,试证其速率分别为+, -证明: 设一块为,则另一块为,及于是得 又设的速度为, 的速度为,则有
8、联立、解得 将代入,并整理得于是有 将其代入式,有又,题述爆炸后,两弹片仍沿原方向飞行,故只能取证毕2-12 设(1) 当一质点从原点运动到时,求所作的功(2)如果质点到处时需0.6s,试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化解: (1)由题知,为恒力, (2) (3)由动能定理,2-13 以铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1 cm,问击第二次时能击入多深,假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同解: 以木板上界面为坐标原点,向内为坐标正向,如题2-13图,则铁钉所受阻力为题2-13图第一锤外力的功为 式中是铁锤
9、作用于钉上的力,是木板作用于钉上的力,在时,设第二锤外力的功为,则同理,有 由题意,有 即 所以, 于是钉子第二次能进入的深度为2-14 设已知一质点(质量为)在其保守力场中位矢为点的势能为, 试求质点所受保守力的大小和方向解: 方向与位矢的方向相反,即指向力心2-15 一根劲度系数为的轻弹簧的下端,挂一根劲度系数为的轻弹簧,的下端一重物,的质量为,如题2-15图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比解: 弹簧及重物受力如题2-15图所示平衡时,有题2-15图又 所以静止时两弹簧伸长量之比为弹性势能之比为2-16 (1)试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点,距月球表面的距离是多少
10、?地球质量5.981024kg,地球中心到月球中心的距离3.84108m,月球质量7.351022kg,月球半径1.74106m(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零,那么它在点的势能为多少? 解: (1)设在距月球中心为处,由万有引力定律,有经整理,得= 则点处至月球表面的距离为 (2)质量为的物体在点的引力势能为2-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为和的滑块组成如题2-17图所示装置,弹簧的劲度系数为,自然长度等于水平距离,与桌面间的摩擦系数为,最初静止于点,绳已拉直,现令滑块落下,求它下落到处时的速率解: 取点为重力势能零点,
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