解三角形(与三角形面积、形状有关的问题)(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上考点9 解三角形（与三角形面积、形状有关的问题）1. (江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷)在中，角的对边分别为a，b，c，已知，b=5c.(1)求sinC的值；(2)求sin(2A+C)的值；(3)若的面积，求a的值.【考点】正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数，二倍角的余弦，解三角形.【解】(1)，0A，.，.(2)ca，C为锐角，.(3)b=5c，.又.2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC+ccosB=2acosA.(1 )求角A的大小；(2 )若

2、，求ABC的面积.【考点】正弦定理，解三角形.【解】(1 )由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin(B+C )=2sinAcosA，则sinA=2sinAcosA，在三角形中，sinA0，cosA=，即A=.(2 )若，则ABACcosA=ABAC=，即ABAC=，则ABC的面积S=ABACsinA=.3. （15江苏模拟（三）三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且（1）若cosA，求sinC的值；（2）若b，a3c，求三角形ABC的面积【解】（1）由余弦定理，cosB又B为三角形内角，则B因为cosA，且A为三角形内角，则sinA，故si

3、nCsin(BA)sin(A) cosAsinA（2）由a3c，由余弦定理知：，则，解得c1，则a3面积SacsinB4（15江苏高考压轴）在中，角，的对边分别为，向量，且（1）求的值；（2）若，求边c的长度.【解】（1），则， 即（），又，故（）可化简为，（5分）两边平方得，.（2）又得，a=2,b=2，由（1）知，在ABC中，由余弦定理可得.故.5（15连云港赣榆海头9月调研）已知函数f（x）=sin2x+cos（2x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B为锐角，且f（B）=，求边c的长【考点】三角函数中的恒等变换应用

4、；三角函数的周期性及其求法；余弦定理 【解】（1）= f（x）的最小正周期T= （2）又，故B= 在ABC中，由余弦定理，得= +2accosB，即c12=0，解得c=4或c=3（舍去）c=46（2015江苏省南京市高三考前综合）如图，四边形ABCD中，AB2，AD1，三角形BCD为正三角形（1）当BAD时，设，求x，y的值；（2）设BAD，则当为多少时，四边形ABCD的面积S最大，并求出最大值 JSY48 第6题图【考点】考查平面向量基本定理；考查三角形面积三角恒等变换及三角函数在给定区间上的最值问题【解】（1）在ABD中，由于AB2，AD1，易得BD，ABD，ADB，ABC，ADC下面提供

5、三种解法：法一：如图，过点C作CE/AD交AB于点E，在BCE中，BC，ABC，BEC，则CE2，BE1，则AE1，所以，即. JSY49 JSY50 第6题图法二：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图直角坐标系则，则，则，解得.法三：因为，又,则4xy4因为，又，则xy 从而，解得.（2）在ABD中，由余弦定理知，BD，则，则，(0，)，所以，此时，即7（15泰州一模）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且 =4，则ABC的面积的最大值为【考点】 余弦定理；解三角形【答案】【分析】由B=C得b=c，代入=4得，=4，即,由余弦定理得，cosC=，所以sinC=，则A

6、BC的面积S=当且仅当15=815取等号，此时=，所以ABC的面积的最大值为.8(2015高考冲刺压轴卷江苏试卷一)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.(1)求角C的值；(2)设函数，且图象上相邻两个最高点间的距离为，求的取值范围.【考点】正弦定理与余弦定理，三角函数的图象与性质.【解】，由正弦定理有：，由余弦定理有： 又 由得1+cosC=3cosC，cosC=，又0C，C=.(2)图象上相邻两最高点间的距离为，T=，. ,， .9 （徐州市2014届高考信息卷）在中，内角，的对边分别为，向量，且（1）求角；（2）若，求的面积的最大值【考点】向量共线定理；余弦定理；

7、基本不等式；解三角形.【解】（1）因为，所以，所以，即， 4分所以，又，所以 7分（2）在中，由余弦定理有，所以，由基本不等式，可得，当且仅当时，取等，12分所以的面积，故的面积的最大值为 14分10. （15南京一中等五校联考）已知函数（），其图象经过点M ，且与x轴两个相邻的交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）在ABC中，a=13，f（A）=，f（B）=，求ABC的面积【考点】由的部分图象确定其解析式；正弦定理 【答案】依题意T=2，=1，函数，且， ，=f（x）=sin（x+）=cosxf（A）=cosA=，f（B）=cosB=，A，B（0，），sinA=，sinB=，sinC=

8、sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，在三角形ABC中， ，b=15，11在中，BC3，则_.【答案】【分析】第11题图 FGQ77设CD为AB边上的高，则由题设知BDCD，AD，AC ，.12若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则ab的值为_【答案】【分析】，.13在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C2A，b5，则的面积为_【答案】【分析】，sin C，tan C，第13题图 FGQ78如图，BD为AC边上的高，设AD3x，AB4x，CD53x，BD.在中，解之得：，.14在中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，C，c，则的值为_【答案】4

9、【分析】由正弦定理，得.所以.15在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2，B且sin 2Asin(AC)sin B，则的面积为_【答案】【分析】sin 2Asin Bsin(AC)，2sin Acos Asin(AC)sin(AC)，2sin Acos A2cos Asin C.是锐角三角形，cos A0，sin Asin C，即ACB，.16设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，a，则的取值范围为_【答案】(3,6【分析】由正弦定理，得，b2sin B，c2sin C，所以2(1cos 2B1cos 2C)42cos 2B2cos 2(B)4sin 2Bcos 2B42sin(2B)又0B，所以2B.所以12sin(2B)2.所以36.17在中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m(cos A，sin A)，n(cos A，sin A)，且m与n的夹角为.(1)求mn的值及角A的大小；(2)若a，c，求的面积S.【解】(1)因为|m|1，|n|1，所以mn|m|n|cos.因为mn，所以cos 2A.因为0A，02A，所以2A，A.(2)因为a，c，A，及，所以，即，解得 (舍去)或.所以Sbcsin A4sin.专心-专注-专业