贪心算法-找零问题-实验报告(共7页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上实验三 课程名称：算法设计与实现 实验名称：贪心算法-找零问题 实验日期：2019年5月2日 仪器编号：007 班级：数媒0000班姓名：郝仁 学号 实验内容假设零钱系统的币值是1，p,p2,，pn,p1,且每个钱币的重量都等于1，设计一个最坏情况下时间复杂度最低的算法，使得对任何钱数y，该算法得到的零钱个数最少，说明算法的主要设计思想，证明它的正确性，并给出最坏情况下的时间复杂度。实验分析引理1（离散数学其及应用3.1.4）：若n是正整数，则用25美分、10美分、5美分和1美分等尽可能少的硬币找出的n美分零钱中，至多有2个10美分、至多有1个5美分、至多有4个1美分

2、硬币，而不能有2个10美分和1个5美分硬币。用10美分、5美分和1美分硬币找出的零钱不能超过24美分。证明如果有超过规定数目的各种类型的硬币，就可以用等值的数目更少的硬币来替换。注意，如果有3个10美分硬币，就可以换成1个25美分和1个5美分硬币；如果有2个5美分硬币，就可以换成1个10美分硬币；如果有5个1美分硬币，就可以换成1个5美分硬币；如果有2个10美分和1个5美分硬币，就可以换成1个25美分硬币。由于至多可以有2个10美分、1个5美分和4个1美分硬币，而不能有2个10美分和1个5美分硬币，所以当用尽可能少的硬币找n美分零钱时，24美分就是用10美分、5美分和1美分硬币能找出的最大值。

3、假设存在正整数n，使得有办法将25美分、10美分、5美分和1美分硬币用少于贪心算法所求出的硬币去找n美分零钱。首先注意，在这种找n美分零钱的最优方式中使用25美分硬币的个数q，一定等于贪心算法所用25美分硬币的个数。为说明这一点，注意贪心算法使用尽可能多的25美分硬币，所以qq。但是q也不能小于q。假如q小于q，需要在这种最优方式中用10美分、5美分和1美分硬币至少找出25美分零钱。而根据引理1，这是不可能的。由于在找零钱的这两种方式中一定有同样多的25美分硬币，所以在这两种方式中10美分、5美分和1美分硬币的总值一定相等，并且这些硬币的总值不超过24美分。10美分硬币的个数一定相等，因为贪心

4、算法使用尽可能多的10美分硬币。而根据引理1，当使用尽可能少的硬币找零钱时，至多使用1个5分硬币和4个1分硬币，所以在找零钱的最优方式中也使用尽可能多的10美分硬币。类似地，5美分硬币的个数相等；最终，1美分的个数相等。同上，由于1+p1+p2+p3+.pk-1=pk - 1pk,故当n大于pk时，可以分解为pk与n-pk的值，其中pk只用一个硬币值为pk的硬币就能得到最少硬币数，而子问题变成n-pk的最少硬币数，依次类推，贪心算法总能得到最好的结果。假若最优解不含币值的钱币，即那么存在，如果不是，则与矛盾，不妨设，那么用1个币值为的钱币替换p个币值为的钱币，总钱币数将减少，与这个解为最优解矛

5、盾。下面证明最优解签好含有个币值的钱币。设钱数为y时最优解是，则设其中 通过对t的归纳不难证明，即最优解中含有个币值的钱币。上诉算法在最坏情况下的时间复杂度是.实验源代码/ 找零ConsoleApplication1.cpp : 此文件包含 main 函数。程序执行将在此处开始并结束。/数媒1703班-唐思成/ coin.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。/#includepch.h#include#includeusing namespace std;/money需要找零的钱/coin可用的硬币的种类/n硬币种类的数量void ZhaoLing(int money, int *coin

6、, int n)int *coinNum = new intmoney + 1();/存储1.money找零最少需要的硬币的个数int *coinValue = new intmoney + 1();/最后加入的硬币，方便后面输出是哪几个硬币coinNum0 = 0;for (int i = 1; i = money; i+)int minNum = i;/i面值钱，需要最少硬币个数int usedMoney = 0;/这次找零，在原来的基础上需要的硬币for (int j = 0; j = coinj)/找零的钱大于这个硬币的面值if (coinNumi - coinj + 1 = minN

7、um & (i = coinj | coinValuei - coinj != 0)/所需硬币个数减少了minNum = coinNumi - coinj + 1;/更新usedMoney = coinj;/更新coinNumi = minNum;coinValuei = usedMoney;/输出结果if (coinValuemoney = 0)cout 找不开零钱 endl;elsecout 需要最少硬币个数为： coinNummoney endl;cout 0)cout coinValuemoney ,;money -= coinValuemoney;cout endl;deleteco

8、inNum;deletecoinValue;int main()int Money;int n,i,p;cout 请输入需要找零的钱的值 Money;cout 请输入硬币种类的数量 n;int*coin = (int*)malloc(n * sizeof(int);/定义动态长度的数组cout 请输入零钱的底数 p;if (p 0) break;else cout 输入的数小于零，请重新输入 endl;for (i = 0; i n; i+) coini = pow(p, i);cout 找零系统中的零钱种类为： endl;for (i = 0; i n; i+) cout coini ,;cout endl;ZhaoLing(Money, coin, n);system(pause);return 0;实验结果专心-专注-专业