2022年新苏教版五级数学下册知识点概括.pdf

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1、20XX年春最新苏教版五年级数学下册知识点汇总第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式; 等式不一定是方程。等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。7、检验格式： 60-4X=20 解 4X=60-20 4 X=40 X=10 检验：把 X10 代入原方程 , 左边 =60-4 10=20, 右边 =20, 左边 =右边 , 所以 ,X=10 是原方程的解 . 检验： 方程左边 =60-4 10=20 = 方程右边所

2、以， X=10是方程的解8、解方程时常用的关系式：一个加数=和- 另一个加数减数 =被减数 - 差被减数 =减数 +差一个因数 =积另一个因数除数 =被除数商被除数 =商除数9、五个连续的自然数( 或连续的奇数，连续的偶数) 的和，等于中间的一个数的5 倍。奇数个连续的自然数( 或连续的奇数，连续的偶数)的和个数 =中间数10、 10 、 4 个连续的自然数( 或连续的奇数， 连续的偶数 ) 的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式 ) 11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D 、根

3、据等量关系列出方程E、解方程 F、检验 G 、作答。注意：解完方程，要养成检验的好习惯。第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间;注明图例 (实线和虚线表示);分别描点、标数;实线和虚线的区分(画线用直尺 )。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - -

4、 - - - - - - 第三单元：因数和公倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、 分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类只有自己本身一个因数的1 只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2. 在所有的质数中，2

5、是唯一的一个偶数。除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是4。按照是否是2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0。5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1 的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号 ，表示。两个数的公倍数也是无限的。7、两个素数的积一定是合数。举例：3 5=15，15 是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=2

6、4 ，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法.）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，15，5=15 ，(15，5)=5 互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21 ，(3，7)=1 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。12、是 2 的倍数的数叫作偶数，不是2 的倍数的数叫作奇数。

7、相邻的偶数（奇数）相差2。13、 2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。5 的倍数的特征：个位是0 或 5。3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3 的倍数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 14、和与积的奇偶性：偶数+偶数 =偶数奇数 +奇数（偶数个奇数）=偶数偶数 +奇数 =奇数偶数 偶数 =偶数偶数 奇数 =偶数（因数中只要有一个偶数）奇数 奇数 =奇数四、分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个

8、整体，都可以用自然数1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大 , 分数单位越小，最大的分数单位是1/2 。3、举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“ 1”平均分成7 份，表示这样的3 份. 还表示把3 平均分成7 份，表示这样的1 份。3/7 吨表示把 1 吨平均分成7 份，表示这样的3 份. 还表示把3 吨平均分成7 份，表示这样的1 份。4、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数 = 被除数 /

9、除数 如果用 a 表示被除数， b 表示除数，可以写成ab=a/b (b 0) 5、4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。6、求一个数是 ( 占) 另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法： 是（占） 前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的3/4 ，则女生人数是男生人数的4/3 。7、分子比分母小的分数叫做真分数; 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。8、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。9、所有分母相同且分母为大于2 整数的最简真分数和为一整数. 能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整

10、数。( 用分子除以分母 ) 10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如， 4/3 就可以看作是3/3( 就是 1) 和 1/3 合成的数，写作113，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之

11、几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数; 如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。16、大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是1/7 的分数只有4/7 一个。17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外 ),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规

12、律类似。18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。20、 把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。21、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度

13、下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。 (2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。五、分数的加法和减法、22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。23、分母的最大公因数是1，分子都是1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。24、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数

14、就接近2(1); 分子分母越接近，分数就越接近 1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。26、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。27、裂项公式 (用于特殊的简便计算)第六单元圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。( 以前所学的图形如长方形

15、、梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示; 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示 ; 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动 ; 两脚间的距离必须保持不变; 要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位

16、置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形）7、正方形里最大的圆。两者联系： 边长 =直径画法：(1) 画出正方形的两条对角线;(2) 以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法： (1) 画出长方形的两条对角线;(2) 以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数 ( 速度 )= 车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直

17、径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 ( 读 pi) 表示。 是一个无限不循环小数。=3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14 。3.1412、如果用 C表示圆的周长，那么C= d或 C = 2 r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 13、求圆的半径或直径的方法：d = C 圆 r= C圆 2= C 圆214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r+2r C半圆= d2+d1

18、5、常用的3.14 的倍数： 3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.73.146=18.843.147=21.9 8 3.148=25.12 3.149=28.26 16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的 倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等( 即 S长方形 =S圆); 长方形的宽是圆的半径( 即 b=r); 长方形的长是圆周长的一半( 即 a=c/2 =r) 。即： S长方形 = a bS圆 = r r= 2r注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形 =2r+2r=C圆+d

19、 18、半圆的面积是圆面积的一半。 S半圆 =2r2 C半圆 =C/2+d 19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数 =周长的倍数，面积的倍数 =半径的倍数的平方20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大; 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环 =2R-2r=(2R-2r) 22、常用的平方数：211=121 212=144 213=169 214=196 215=225 216=256 217=289 218=324 219=361 220=400 第七单元：解决问题的策略1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -